Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-03 | 238 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции. Тогда справедлива следующая формула интегрирования по частям:
С помощью этой формулы вычисление интеграла сводится к отысканию другого интеграла .
Применение формулы целесообразно в тех случаях, когда интеграл более прост для нахождения, чем исходный либо подобен ему.
При этом в качестве u следует брать такую функцию, которая при дифференцировании упрощается, а в качестве dv – ту часть подынтегрального выражения интеграл от которого известен или может быть найден. Иногда формулу интегрирования по частям приходится применять несколько раз.
Основные типы простейших рациональных дробей.
А/х-а
2) А/(х-а)к, (k³ 2, kÎN)
3) А/х2+рх+q, (D=p2-4q<0)
4)Ax+B/x2+px+q, (D=p2-4q<0)
5)Ax+B/(x2+px+q)k, (k³ 2, kÎN, D=p2-4q<0)
где A, a, B, p, qÎR.
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения их на простейшие дроби.
Перед интегрированием рациональной дроби , необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования и вычисления.
1. Если дана неправильная рациональная дробь, выделить из неё целую часть, разделив числитель на знаменатель столбиком, т.е. представить эту дробь в виде:
,
где M(x) – многочлен, – правильная рациональная дробь.
2. Разложить знаменатель дроби на линейные и квадратичные множители:
,
где D=p2-4q<0.
3. Правильную рациональную дробь разложить на простейшие дроби:
,
где Ai, Bi, Ci, Di, … - неизвестные пока что коэффициенты.
4. Вычислить неизвестные коэффициенты Ai, Bi, Ci, Di, … к общему знаменателю, прировнять в числителе коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и правой частях полученного тождества и решить систему линейных уравнений относительно искомых коэффициентов.
|
Можно определить коэффициенты и другим способом придавая в полученном тождестве переменной х поочерёдно столько произвольных числовых значений, сколько неизвестных коэффициентов и решить систему.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегралы вида
с помощью выделения полного квадрата
и последующей замены
приводится к одному из интегралов:
1)
или
2)
Интегрирование тригонометрических выражений с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
1)Интеграл вида: приводит к интегрированию от рациональной функции с помощью универсальной тригонометрической подстановки: . В результате получим: 2t/1+t2, 1-t2/1+t2)*2dt/1+t2
2)Интеграл вида: m n находят:
а) при нечётной n: t=sinx
б) при нечётной m: t=cosx
в) если m и n чётные: sinx *cosx=1/2sin2x sin2x=1/2(1-cos2x) cos2x=1/2(1+cos2x)
Свойства определённого интеграла.
1)
2)
3)
4)
5)
6)если
7) если
8) если f(x) интегрируема на отрезке [a,b] и для этого отрезка имеет место неравенство m
Методы вычисления определённого интеграла.
1) Формула Ньютона-Лейбница:
2) Замена переменной: а)
б)
3) Интеграл по частям:
Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!