Расчет погрешности косвенных измерений для длины волны

(до 2-х значащих цифр)

 

 

Окончательные результаты (в стандартной форме, округленные по правилам)

 

 

Оценка правдоподобности результатов эксперимента:

Оценка отчета Подпись преподавателя ____________

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 314

 

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ИОНИЗАЦИИ

ПОЛУПРОВОДНИКА

 

Приборы и принадлежности: термостат, термометр, полупроводниковый резистор, омметр.

 

I. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Для описания поведения микрочастиц, входящих в состав атомов вещества, законы классической механики и электродинамики не применимы в связи с тем, что эти частицы наряду с корпускулярными проявляют и волновые свойства. Законы поведения микрочастиц с учетом их волновых свойств устанавливаются квантовой механикой. Наиболее яркое отличие микрочастиц от макрочастиц состоит в то, что их энергия квантуется, то есть не может принимать любые значения, а имеет дискретный набор значений (линейчатый энергетический спектр) - см. рис. 1-б. Для изолированных (не взаимодействующих) атомов определенного химического элемента энергетический спектр электронов строго одинаков.

При описании поведения систем взаимодействующих частиц необходимо учитывать принцип Паули, согласно которому в системе взаимодействующих частиц с полуцелым спином не может существовать двух частиц с одинаковым набором четырех квантовых чисел.

В соответствии с принципом Паули при объединении атомов в кристалл их энергетические спектры уже не могут оставаться одинаковыми, происходит расщепление энергетических уровней в зоны. Образуется так называемый зонный энергетический спектр (рис. 1,а). Значительно расщепляются и расширяются в зоны уровни внешних валентных электронов, слабо связанных с ядрами атомов твердого тела. Уровни внутренних электронов, жестко связанных с ядрами, расщепляются слабо либо не расщепляются совсем.

 

Рис. 1

 

Таким образом, внутренние электроны ведут себя в кристаллах так же, как в изолированных атомах, а валентные "коллективизируются", как бы принадлежат всему твердому телу. Энергия валентных электронов может принимать определенные значения, лежащие в пределах заштрихованных областей. Каждая заштрихованная область - зона "разрешенных значений" - "вмещает" столько энергетических уровней, сколько атомов в кристалле и чем их больше, тем теснее располагаются уровни в энергетической зоне. Ширина зон не зависит от размеров твердого тела. Зоны тем шире, чем слабее связь между электронами и ядром атома. Энергетические уровни валентных электронов в твердом теле образуют две зоны разрешенных значений: валентную зону и зону проводимости, разделенные зоной запрещенных значений.

В зависимости от ширины запрещенной зоны и степени заполненности валентной зоны возможны четыре основных случая расположения энергетических зон (рис.2).

На рис. 2, а, б, представлены схемы энергетических зон металлов. Валентная зона в металлах заполнена частично (рис. 2,а) или перекрывается с зоной проводимости (рис. 2, б). Для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости в металлах им достаточно получить малую добавку энергии, например, за счет теплового движения. Тепловая энергия КТ соизмерима с разностью энергий между соседними подуровнями внутри зоны разрешенных значений при всех реальных температурах металлов. Поэтому металлы являются хорошими проводниками электричества.

 

 

 

Рис. 2

 

На рис.2, в представлена зонная схема диэлектриков. Ширина запрещенной зоны в диэлектриках , поэтому энергии теплового движения в них недостаточно для переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости. Твердое тело с такой зонной структурой при всех значениях реальных температур является диэлектриком, то есть не проводит электрический ток.

На рис. 2, г иллюстрируется зонная схема полупроводников. В полупроводниках валентная зона заполнена полностью, перемещение электронов с одного подуровня на другой внутри зоны запрещено принципом Паули, поэтому при низких температурах такие вещества ведут себя как диэлектрики.

Ширина же запрещенной зоны в них хотя и несколько больше КТ, но гораздо меньше, чем в диэлектриках, поэтому с повышением температуры вещества может наступить такой момент, когда значение энергии теплового движения КТ станет соизмеримым с шириной запрещенной зоны .

В этом случае будет происходить переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, при создании электрического поля в полупроводнике возникнет электрический ток. Указанный переход электронов из валентной зоны в свободную сопровождается возникновением вакантных состояний в валентной зоне, получивших название дырки. На образовавшееся вакантное место (дырку) может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен движению дырок в направлении, противоположном движению электронов, поэтому считается, что дырка обладает положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Таким образом, в полупроводниках существует два типа носителей зарядов: электроны и дырки. Проводимость полупроводников, обеспечиваемая электронами в свободной зоне, называется электронной, а дырками - дырочной. В химически чистых полупроводниках, не содержащих примесей, число дырок соответствует числу электронов в зоне проводимости . Проводимость таких полупроводников называется собственной. Электропроводность полупроводников связана с концентрацией носителей прямо пропорциональной зависимостью

, (1)

где с - постоянная, зависящая от природы полупроводника; n - концентрация носителей электрического заряда в полупроводнике, подчиняющая распределению Ферми-Дирака.

Учитывая то, что носители электрического заряда в полупроводниках представляют собой мало вырожденную систему, в квантовой функции распределения Ферми-Дирака можно пренебречь единицей в знаменателе и эта функция переходит в классическую функцию распределения Максвелла - Больцмана:

(2)

где - концентрация носителей при 0⁰ К, а - энергия ионизации полупроводника. Энергия ионизации – это энергия, необходимая для отрыва электрона от атома, что в терминах зонной теории проводимости соответствует переходу электрона из валентной зоны в свободную (в зону проводимости) Подставляя выражение (2) в формулу (1) и обозначив , получим

, (3)

Удельная электропроводность растет с повышением температуры. Это связано с тем, что с повышением температуры увеличивается число электронов, получающих возможность перейти из валентной зоны в зону проводимости за счет термических флюктуаций.

В лабораторном эксперименте удобнее измерять не электропроводность, а сопротивление R связанное с ней зависимостью

, (4)

 

где l - длина полупроводника; S - площадь поперечного сечения. С учетом зависимости (3) формулу (4) можно привести к виду:

, (5)

где R₀ - сопротивление полупроводника при 0 К.

Таким образом, сопротивление полупроводников уменьшается с ростом температуры по экспоненциальному закону. Типичная для полупроводников зависимость R от Т представлена на рис. 3, однако визуально идентифицировать эту кривую как экспоненту невозможно. Прологарифмировав уравнение (5), нетрудно заметить, что график зависимости ln R от должен представлять собой прямую линию, изображенную на рис. 4. Если экспериментальные точки в указанных координатах ложатся на прямую (с учетом погрешности измерений), то можно утверждать, что зависимость (5) справедлива.

Особенностью формулы (5) является то, что в ней R₀ - сопротивление полупроводника при 0 К. Так как создать такую температуру невозможно, для определения величины мы воспользуемся значениями сопротивления при двух различных температурах.

 

 

Рис. 3 Рис. 4

 

(6)

(7)

Прологарифмируем выражения (6) и (7), а затем запишем разность этих логарифмов.

. (8)

Из выражения (8) получим рабочую формулу для вычисления энергии ионизации полупроводников

. (9)

 

ЗАДАНИЕ

 

Теоретическая часть

 

1. Что изучает квантовая механика?

2. Какие основные выводы относительно энергии электронов в

изолированном атоме следуют из квантовой механики?

3. Сформулируйте принцип Паули.

4. Какие изменения с энергетическим спектром электронов происходят

при объединении атомов в кристалл в соответствии с принципом Паули?

5. Какие зоны образуются из энергетических уровней валентных

электронов атомов, входящих в кристалл?

6. Каков критерий классификации кристаллов по электрическим

свойствам в зонной теории проводимости? На какие группы делятся

вещества в соответствии с этим критерием?

7. Как осуществляется электронная и дырочная проводимость

полупроводников? Каково соотношение электронов и дырок в чистых

полупроводниках?

8. Как влияет температура на сопротивление металлов и

полупроводников? Запишите соответствующие формулы и графики.

9. Используя формулу связи между силой тока и параметрами движения

электронов(I = en<v>S), объясните различие в характере изменения сопротивления при нагревании металлов и полупроводников.

10. Зачем в лабораторной работе вы строили два графика,

иллюстрирующие влияние температуры на сопротивление полупроводника?

11. Что представляет собой энергия ионизации полупроводника и как она связана с шириной запрещенной зоны?

 

Экспериментальная часть

 

1. Снимите зависимость сопротивления полупроводника R от температуры T в температурном интервале от комнатной температуры до 100⁰ С через 5⁰С.

2. Вычислите величины ln R для всех полученных в экспериментах значений R и постройте график зависимости ln R от .

3. Для нескольких пар значений сопротивления и температуры полупроводника вычислите по формуле (9) энергию ионизации полупроводника .

 

ЗабГУ, кафедра физики

Группа______________

Ф.И.О._______________

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 314

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ ИОНИЗАЦИИ ПОЛУПРОВОДНИКА

 

Проверяемая формула: Рабочая формула:

 

 

Таблица измерений

 

№ опыта	R Ом	to C	Т, K	1/T, K-1	ln R

 

Дата_____________________ Подпись преподавателя___________

 

 

Расчет искомой величины (до 3-х значащих цифр):

 

 

Строки №…… и №….. ∆ Е =

 

Строки №…… и №….. ∆ Е =

 

Строки №…… и №….. ∆ Е =

 

Среднее значение энергии ионизации: < ∆Е > =