Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-22 | 110 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Теоретические основы
Прямая задача в общем случае состоит в определении распределения поля излучения заданных источников.
В качестве прямой задачи будем искать поле сосредоточенного источника в свободном пространстве.
Расположим начало декартовой системы координат в середине вибратора и направим ось Zвдоль его оси. Если длина вибратора L, то произведение (электрический момент вибратора) при должно оставаться постоянным. Линейный вибратор при этом превращается в точечный, ток которого можно представить в виде функции:
Поле такого вибратора удобно описывать электрическим векторным потенциалом , связанным с напряженностью поля соотношением:
.
В нашем случае имеет только z-ую компоненту:
,
Функция удовлетворяет уравнению колебаний:
, (1)
, ,
, , (2)
, .
Возбуждаемое таким источником поле, очевидно, будет иметь ту же временную зависимость, так что можно записать:
= .
Тогда:
,
где = .
С точностью до коэффициента функция совпадает с функцией Грина:
=
Итак, функция удовлетворяет уравнению:
(3)
В качестве граничных условий для функции примем, учитывая условия (2), что на бесконечности вместе со своими производными обращается в нуль[1]. Для нахождения функции Грина применим преобразование Фурье по . Обозначим:
.
Преобразование Фурье производной легко вычисляется интегрированием по частям с учетом граничных условий для :
Записывая аналогично результаты преобразования других членов в уравнении (3) и учитывая, что:
,
получим:
.
Отсюда для трансформанты Фурье запишем:
.
Функция Грина G определиться теперь обратным преобразованием Фурье:
. (4)
Выражение (3) является разложением функции Грина по плоским однородным волнам всевозможным длин и направлений. Распространение волн происходит в направлении вектора:
– длина этих волн
– амплитуда
, (5)
где = .
Перейдем к сферической системе координат ,поскольку фиксировано (мы ищем ), отсчет углов удобно вести от направления . Тогда
; ;
.
(здесь сделана замена t=cos )
.
Заменяя во втором интеграле на– ,получим:
Считаем, что Im > 0,предполагая тем самым сколь угодно малое поглощение в среде. Тогда интеграл легко вычисляется с использованием теории вычетов, и для z > 0 получаем:
Эту функцию называют фундаментальным решением уравнения Гельмгольца в пространстве[2]. Таким образом, поле векторного потенциала, возбуждаемое точечным источником, представляет собой сферическую волну, фаза которой:
Re(),
а амплитуда:
.
Моделирование
Используя решение прямой задачи в виде функции Грина, было смоделировано распределение поля от трех точечных рассеивателей. Параметры моделирования сигналов приведены в таблице 1. Положение рассеивателей (2, 3), (4, 2) и (6, 1) метров.
Таблица 1 – Параметры моделирования
Длина трассы по X | 10 м |
Число точек зондирования вдоль X | |
Длина трассы по Z | 5 м |
Число точек зондирования вдоль Z |
На рисунке 1.1 изображен моделированный сигнал от трех точечных источников в двумерном пространстве. Вершины гипербол указывают на точное расположение этих источников.
Рисунок 1.1 – Моделированный сигнал от трёх точечных источников |
Рисунок 1.2 – Двухмерное изображение смоделированного сигнала |
Из рисунка 1.2 видно изображение моделированных сигналов с изображением их амплитуд в относительных единицах.
Рисунок 1.3 – Одномерный вид среза сигнала (Х=2) |
На рисунке 1.3 изображен срез моделированного сигнала по смещению в точке Х=2. На расстоянии 2.2 м сигналы от двух точечных источников накладываются друг на друга.
Рисунок 1.4 – Одномерный вид среза сигнала (Х=4) | ||
Рисунок 1.5 – Одномерный вид среза сигнала (Х=5) | ||
Рисунок 1.6 – Одномерный вид среза сигнала (Х=6) | ||
На рисунках 1.4, 1.5, 1.6 видно уже 3 источника, на различных срезах.
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!