Задача 7.22 (7.23-решается по тем же формулам)

Рост, см.	Численность студентов
До 162
162-166
166-170
170-174
174-178
178-182
182 и более
Итого

Определите моду и медиану роста студентов, децили

Xi	fi	Sn	Xi* fi
До 162
162-166
166-170
170-174
174-178
178-182
182 и более
Итого		-

1) = ∑ Xi* fi / ∑ fi = 171.2

2) Мода:

где х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

fmax = 55, сл-но, 170-174

Мода = 170 + 4 *[ (55-45) / ((55-45) + (55-40)) ] = 171.6

3) Медиана:

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

f_Ме – частота медианного интервала;

S_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

Nme = åf_i/2 – полусумма частот ряда.

Расчет медианы:

åf_i/2 = 260/2 = 130, сл-но, Sme = 120, сл-но, 170-174

Me = 120 + 4 *[(130-45) / 55] = 176.2

4) Квартель первый:

, где NQ1 = ∑fi / 4 = 260 / 4 = 65, сл-но, Sn=70, сл-но, 162-166.

Q1 = 162 + 4 * [(65-30)/40] = 164.5

Квартель третий:

, где NQ3 = [3* ∑fi ]/ 4=(3* 260)/4 = 195, сл-но, Sn=210, сл-но, 174-178.

Q1 = 174 + 4 * [(195-170)/40] = 176.5

5) Дециль восьмой:

D8 = Xd8 + dd8 * [ (8/10 * ∑fi) - S d8-1] / fd8

Nd8 = (8/10 * ∑fi) = 208, сл-но, Sn=210, сл-но,174-178.

D8 = 174+ 4*[ (208-170) / 40] = 177.8

Первый, второй, седьмой и девятый децили рассчитываются по тому же принципу, меняя только в формуле число «8/10» на «1/10», «2/10», «7/10», «9/10».

6) Показатели вариации:

1. = ∑ Xi* fi / ∑ fi = 171.2

2. Размах вариации: R = xmax – xmin = 186-158 = 28

3. Среднее линейное отклонение:

- для несгруппированных данных (первичного ряда):

-для вариационного ряда: = 1596/260 = 6.14

4. Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда: = 13942.4/260 = 53.6

= корень из = 7.32

Коэффициент вариации

- до 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

V = (7.32 / 171.2) * 100% = 4.27%

Коэффициент вариации линейный (относительное линейное отклонение)

V = (dср / ) * 100% = (6.14 / 171.2) * 100% = 3.59%

 

Коэффициент ассоциации

V = (R / ) * 100% = (28/171.2) *100 = 16.35%

Задача 8.28

Группа банков	Доходность,%	Число банков
С низким уровнем IT	10-15
15-20
20-25
С высоким уровнем IT	25-30
30-35
35-40

Рассчитать дисперсии:

А) внутригрупповые;

Б) среднюю из внутрегрупповых;

В) межгрупповую;

Г) общую, используя правило сложения дисперсий.

Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

Решение:

А) Банки с низким уровнем IT

С низким уровнем IT	Доходность %	Число банков, fi	Xi	Xi*fi	(Xi- )^2*fi
	10-15		12.5		372.1
	15-20		17.5	262.5	18.15
	20-25		22.5		304.2
Итого				837.5	694.45

= ∑ Xi* fi / ∑ fi = 837.5 / 45 = 18/6%

= 694.45/45 = 15.4%

Б) Банки с высоким уровнем IT

С высоким уровнем IT	Доходность %	Число банков, fi	Xi	Xi*fi	(Xi- )^2*fi
	25-30		27.5		132.5
	30-35		32.5		101.1
	35-40		37.5	187.5	334.6
Итого				1612.5	568.2

= ∑ Xi* fi / ∑ fi = 1615.5 / 55 = 29.32

= 568.2 / 55 = 10.3

N	Fj	j	j	Fj* j	j*Fj	( j – общ) * Fj
		18.6	15.4			1566.45
		29.32	10.3	1612.6	566.3	1277.78
Итого				2449.6	1259.5	2844.232

общ = ∑ Xj* Fj / ∑ Fj = 2449.6 / 100 = 24.5

jcр =(∑ j*Fj) / ∑Fj = 12.6 – средняя из групповых дисперсий

Межгрупповая дисперсия () отражает систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки

, - средняя в каждой группе, - число единиц в каждой группе ( Fj)

= 28.4

Правило сложения дисперсий:

общ = jcр + = 12.6 + 28.44 = 41.04

Эмперическое корреляционное отношение:

, >0,5 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – тесная, <0,5 – связь слабая

 

= 0.83 - связь между уровнем IT и доходностью высокая.

Задача10.18

При изучении зависимости текучести кадров от уровня оплаты труда получены следующие данные

Показатель	Номер предприятия
Оплата труда, тыс. руб.							10,5	10,2	11,0	9,7
Коэффициент текучести кадров, %	1,54	1,42	1,51	1,50	1,56	1,37	1,28	1,26	1,30	1,20

Определите:

1) Линейный коэффициент корреляции;

2) коэффициент корреляции рангов Спирмена;

Коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Уравнение регрессии

 

Решение:

1)

- Линейный коэффициент корреляции

Связь прямая, тесная

2) связь прямая, тесная

3) Связь прямая, тесная

4)

 

Ответ: 1) ; 2) ; 3) .

4)

 

Задача 11.10