Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-12-21 | 163 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть E есть область изменения независимых переменных x и y.
Переменная z называется функцией независимых переменныхx и yна множестве E, если каждой упорядоченной паре чисел соответствует определенное значение z. Множество E пар чисел , на котором определена функция, называется областью определения, или областью существования функции. |
Символически функция двух переменных записывается в виде одного из равенств
и т. д.
В первом из этих равенств f обозначает закон соответствия. Этот закон может быть задан аналитически (формулой), с помощью таблицы или графика. Так как всякое уравнение определяет, вообще говоря, в пространстве, в котором введена, декартова система координат Oxyz, некоторую поверхность, то под графиком функции двух переменных будем понимать поверхность, образованную множеством точек , координаты которых удовлетворяют уравнению .
Геометрически область определения функции E обычно представляет собой некоторую часть плоскости Oxy, ограниченную линиями, которые могут принадлежать или не принадлежать этой области. В первом случае область E называется замкнутой и обозначается , во втором – открытой.
Частное значение функции в точке обозначается или .
Определение функции двух переменных легко обобщается на случай трех и большего числа переменных.
Переменная величина называется функцией трех переменных величин , если каждой упорядоченной тройке значений соответствует определенное значение .
Обозначение: и т. д.
Величина y называется функцией упорядоченных переменных , если каждой совокупности переменных из некоторой области n -мерного пространства соответствует определенное значение y, что символически записывается в виде .
|
Так как совокупность значений независимых переменных определяет точку n -мерного пространства , то всякую функцию нескольких переменных обычно рассматривают как функцию точек M пространства соответствующей размерности: .
Линией уровня функции называется множество точек плоскости Oxy, для которых данная функция имеет одно и то же значение.
Уравнение линии уровня есть .
Поверхностью уровня функции трех переменных называется множество точек пространства Oxyz, для которых данная функция имеет одно и то же значение, т. е.
.
Частное и полное приращение
Пусть функция определена в некоторой области E на плоскости Oxy. Одной из основных задач теории функций нескольких переменных является задача исследования данной функции.
Возьмем внутреннюю точку из области E и дадим x приращение такое, чтобы точка .
Величина
называется частным приращением функции z по переменной x.
Возьмем внутреннюю точку из области E и дадим y приращение , такое, чтобы точка .
Величина
называется частным приращением функции z по переменной y.
Возьмем внутреннюю точку из области E и дадим переменным x и y соответственно приращения , такие, чтобы точка .
Величина
называется полным приращением функции z.
Частные приращения функции определяются формулами:
;
;
.
Полное приращение функции :
.
Аналогично определяются частные приращения функции n переменных.
Например,
.
Полное приращение функции n переменных:
.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!