Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-13 | 357 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Понятие БАО. Примеры
Говорят, что на множестве М (М не равно 0) задано БАО, если любым 2м а,в принадлежащим М по некоторому закону сопоставляется вполне определенный элемент а*в из этого же множества.
Примеры:
1)Сложение и умножение
2) Деление — частичная БАО на числовых множествах N, N0,Z, Q,R, т.к. результата иногда нет (деление на 0)
3) на множестве всех точек плоскости а*а=а
4) на N
2 9*195 1 =21
1 994*199 4 =14
(Если N0, то не БАО 0 *1 2 =02)
Свойства БАО. Примеры
1. БАО называется коммутативной, если всегда а*в=в*а
Примеры:
2. БАО называется ассоциативной если всегда (а*в)*с= а*(в*с)
Примеры:
У каждого числа есть 1 и последняя цифра. (a*b) – двузначное число, у которого 1 цифра – это цифра числа a => левая часть – двузначное число, у которого 1 цифра – это 1 цифра числа a, а 2 – последняя цифра числа c. Аналогично устроена правая часть.
a*b*c*d = a1dn
л.ч. не равнап.ч. => ассоциативности нет.
3. БАО называется идемпотентной, если всегда а*а=а
Примеры:
4. Элемент е из М называется правым нейтральным элементом БАО (на М), если всегда а*е=а
Аналогично — левый: е*а=а
Если он и левый, и правый, то его называют нейтральным.
|
Примеры:
5. uϵM называется правым поглощающим элементом БАО* (на М), если всегда а*u=u
аналогично — левый: u*а=u
Если он и левый, и правый, то его называют поглощающим.
Примеры:
6. БАО* называется право-(лево-) дистрибутивной относительно БАО, если всегда (аов)*с=(а*с)о(в*с)
Аналогично – леваядистрибутивность:
(а*с)о(в*с)=(аов)*с
Если он и лево- и праводистр., то его называют дистрибутивным.
Примеры:
(а+в)∙с=а∙с+в∙с
· Умнож и дел.
· Возведение в степень
3. Понятие и примеры унарных алгебраических операций(УАО)
Говорят, что на множестве М (М не равно 0) задано УАО, если любой элемент а, принадлежащий М, по некоторому закону сопоставляется вполне определенный элемент а*а из этого же множества.
Примеры:
1) на Z нахождение противоположного числа (для 2 – -2, 0 – 0)
2) на R+ нахождение обратного числа (для 2 – 1/2, 1/3 – 3)
а на R–– это частичное УАО (для 0 нет обратного числа)
Если 1 ответ – УАО
Частичные БАО и УАО. Примеры
Если 1 ответ – УАО
Логические парадоксы.
Парадокс – досл. «рядом с верой».
Парадокс «Протагор и Эватл»
Эватл обучался праву у Протагора. По заключенному между ними договору, он должен был заплатить Протагору за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. И наоборот, если он проиграет этот процесс, то не должен будет платить ничего. Закончив обучение, Эватл не стал участвовать в судебных процессах. Устав ждать, Протагор подал в суд на своего ученика. Свое требование он обосновал так:
|
- Каким бы не было решение суда, Эватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно решению суда.
На что Эватл ответил:
- Действительно, я либо выиграю этот процесс, либо проиграю его. Если выиграю, суд освободит меня от обязанности платить. Если же решение суда будет не в мою пользу, то значит я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
ОСНОВА ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества.
Множество – это простейшее мат понятие, кот нельзя дать формального определения, подобно понятию точки, не сводится к другим понятиям математики и не определяется.
Понятие мн-ва может быть пояснено при помощи примеров: можно говорить о мн-ве всех учеников одной школы, о мн-ве всех людей на Земле, о мн-ве всех картофелин на картофельном поле, мн-ве целых чисел.
Предметы (объекты любой природы), составляющие некоторое мн-во, наз его элементами.
Объект х яв-ся элементом мн-ва А, записывают так: х∈А (читается: х принадлежит А). Если объект х не яв-ся элементом А, то это записывают так: х∉ А (читается: x не принадлежит А).
Например: если А есть мн-во всех четных натуральных чисел, то 2 ∈А, 1024 ∈А, 7 ∉А, ¾ ∉ А.
Мн-во, не имеющее ни одного элемента, называется пустым множеством. Пустое множество обозначается так: Ø.
Мн-во считают заданным, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому мн-вуили нет.
Равные множества
Равными множествами называются мн-ва, состоящие из одних и тех же элементов.
Например: если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В. Можно утверждать, что 2 мн-ва равны, если каждое из них явл. подмножеством другого. А=В ⇔ (знак равносильно, тогда и только тогда) (А ⊂ В и В⊂ А).
Множества не равны, если хотя бы в одном мн-ве существует хотя бы 1 элемент, не принадлежащий другому мн-ву.
Например: мн-во всех девушек нашей группы и всех студентов нашей группы.
Основные числовые множества
Если элементами мн-ваявл. числа, то их называют числовыми множествами.
Примеры: мн-во всех целых чисел, мн-во всех рациональных чисел, мн-во всех действительных чисел. Каждое непустое мн-во А имеет два подмн-ва: пустое мн-во и само мн-во А.
|
Перечислением его элементов
Например: мн. A = {b,c,d} задано точным перечислением всех его элементов (так можно задать лишь конечное множество)
Понятие подмножества
Множество называется конечным, если все его элементы можно перечислить.
Например: множество натуральных чисел – бесконечное. Для того, чтобы удобно было представить множество, их принято обозначать кругами Эйлера (см. рисунок).
Мн. A называют частью или подмножеством другого множества B, если каждый элемент из мн. Aявл. элементом множества B.
Например: множество всех прямоугольников включается в множество параллелограммов.
Каждое пустое мн. Aимеет по крайней мере 2 подмножества: пустое мн. и само мн. A. Пустое множества считается подмножеством любого множества.
Множества могут находиться в различных отношениях:
1) множества не имеют общих элементов
A = {a,b,c} B = {m,n}
2) множества имеют некоторые общие элементы
A = {a,b,c,d} B = {m,n,a,d}
3) A подмножество множества B (все элементы мн. A принадлежат мн. B)
A = {a,b,c} B = {a,m,n,b,c,f}
4) все элементы A принадлежат B и все эл. B принадлежат A.
A = {a,b,c} B = {c,a,b}
Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств.Основа теории множеств:
8. Понятие множества. Примеры. Равные множества. Основные числовые множества. Конечные и бесконечные множества. Диаграммы Эйлера и их применение. Способы задания множеств. 10. Основные операции над множествами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение до универсального (УАО), симметрическое вычитание, декартого умножение. Свойства.
|
Вычитание множеств.
Определение:
Разностью множеств A и B называется множество A – B, состоящее из тех и только тех элементов множества A, которые не являются элементами множества B.
Например:
Для А = {1,2,3,4,5} и B = {2,4,6}
А – В = {1,3,5}
Например:
Если А – множество всех ромбов, а В – прямоугольников, то А – В = множество всех ромбов, кроме квадратов, а В – А = множество, состоящее из всех прямоугольников, которые не являются квадратами.
А В
А – В (левое ухо)
Теорема о свойствах:
Вычитание – операция для нахождения разности (БАО).
Всегда:
1о. А – Ø = А (Ø – правый нейтральный элемент)
2о. Ø – А = Ø (Ø – левый поглощающий элемент) (см. определение и рисунок)
3о. А – А = Ø
4о. А – В = А – (А пересечение В)
Доказательство:
см. определение и рисунок.
Понятие БАО. Примеры
Говорят, что на множестве М (М не равно 0) задано БАО, если любым 2м а,в принадлежащим М по некоторому закону сопоставляется вполне определенный элемент а*в из этого же множества.
Примеры:
1)Сложение и умножение
2) Деление — частичная БАО на числовых множествах N, N0,Z, Q,R, т.к. результата иногда нет (деление на 0)
3) на множестве всех точек плоскости а*а=а
4) на N
2 9*195 1 =21
1 994*199 4 =14
(Если N0, то не БАО 0 *1 2 =02)
Свойства БАО. Примеры
1. БАО называется коммутативной, если всегда а*в=в*а
Примеры:
2. БАО называется ассоциативной если всегда (а*в)*с= а*(в*с)
Примеры:
У каждого числа есть 1 и последняя цифра. (a*b) – двузначное число, у которого 1 цифра – это цифра числа a => левая часть – двузначное число, у которого 1 цифра – это 1 цифра числа a, а 2 – последняя цифра числа c. Аналогично устроена правая часть.
a*b*c*d = a1dn
л.ч. не равнап.ч. => ассоциативности нет.
3. БАО называется идемпотентной, если всегда а*а=а
Примеры:
4. Элемент е из М называется правым нейтральным элементом БАО (на М), если всегда а*е=а
Аналогично — левый: е*а=а
Если он и левый, и правый, то его называют нейтральным.
Примеры:
5. uϵM называется правым поглощающим элементом БАО* (на М), если всегда а*u=u
|
аналогично — левый: u*а=u
Если он и левый, и правый, то его называют поглощающим.
Примеры:
6. БАО* называется право-(лево-) дистрибутивной относительно БАО, если всегда (аов)*с=(а*с)о(в*с)
Аналогично – леваядистрибутивность:
(а*с)о(в*с)=(аов)*с
Если он и лево- и праводистр., то его называют дистрибутивным.
Примеры:
(а+в)∙с=а∙с+в∙с
· Умнож и дел.
· Возведение в степень
3. Понятие и примеры унарных алгебраических операций(УАО)
Говорят, что на множестве М (М не равно 0) задано УАО, если любой элемент а, принадлежащий М, по некоторому закону сопоставляется вполне определенный элемент а*а из этого же множества.
Примеры:
1) на Z нахождение противоположного числа (для 2 – -2, 0 – 0)
2) на R+ нахождение обратного числа (для 2 – 1/2, 1/3 – 3)
а на R–– это частичное УАО (для 0 нет обратного числа)
Если 1 ответ – УАО
Если нет ответа – частичная УАО
3) УАО нахождение след.числаN, N0, Z
Частичные БАО и УАО. Примеры
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!