Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-13 | 266 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Например:
2 ∙ 3, 3 ∙ 5 и т.д.
Определение:
Говорят, что на множестве M (менге) задано БАО*(все операции), если любым 2-м a,bϵM (может быть a=b) по некоторому закону сопоставляется вполне определенный элемент a*b из этого же множества.
3о. Деление является частичными БАО на числовых множествах N, N0, Z, Q, R, т.к. иногда результата нет. Вычитание не бинарное.
-5 – 2 = -7
-5 – (-3) = -2
4о. На N0
0 * 12 = 02 (частичная БАО)
Унарная алгебраическая операция (УАО)
Например:
2; -2, 5; -5, 0; 0 и т.д.
Замечание:
Если всё, как в 1-м определении, но вместо «любым 2-м» звучит «любому элементу a», то говорят, об унарной алгебраической операции (УАО).
2о. На R нахождение обратного числа: для 2 – ½, для 1/3 – 3, для П – 1/п.
А вот на R0 (0 – 1/0) частичная УАО.
Если 1 ответ – УАО
Если нет ответа – частичная УАО
Высказывания. Простые и составные. Равные высказывания.
Таблицы истинности и их применение. Тавтологии.
Высказывание – это предложение, истинность которого может быть установлена.
Например: 6∙2=4, «Мы все люби математику», «Я съем кашку и/или выпью молочко»
Высказывания бывают простые (6∙2=4) и сложные («Я съем кашку и/или выпью молочко»).
Высказывания А=В, если у этих высказываний одинаковые таблицы истинности
Таблица истинности перечисляет все возможные комбинации истинности и ложности сложных высказываний.
Таблицы истинности применяются для:
- вычисления истинности сложных высказываний;
- установления эквивалентности высказываний;
- определения тавтологий.
Высказывание, истинное во всех случаях, называется логически истинным, или тавтологией. Теоремы в математике являются примерами тавтологий.
|
Эквиваленцией высказываний А и В называется высказывание А↔В с таблицей истинности:
А | В | А↔В | БАО |
и | и | и | |
и | л | л | |
л | и | ||
л | л | и |
Теорема о ее свойствах:
1. А↔В= В↔А
2. (А↔В)↔С=А↔(В↔С)
3. А↔А=и
4. А↔и=А
5. А↔л=А
Операция над высказываниями: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание (УАО), импликация, разделительная дизъюнкция и их свойства.
Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А v В с таблицей истинности:
А | В | А v В | БАО на множестве всех высказываний |
и | и | и | |
и | л | и | |
л | и | и | |
л | л | л |
Теорема о свойствах v:
Всегда
Доказательство:
1.
А | В | А v В | В v А |
и | и | и | и |
и | л | ||
л | и | ||
л | л | л | л |
2.
А | В | С | (А v В) | Л.ч. равенства | (В v С) | П.ч. равенства |
и | и | и | и | и | и | и |
и | и | л | ||||
и | л | и | ||||
л | и | и | ||||
л | л | л | л | л | л | л |
л | л | и | л | и | и | и |
л | и | л | и | |||
и | л | л | л |
3,4,5
А | АvА | Аvи | Аvл |
и | и | и | и |
л | л | и | л |
Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А ^ В с таблицей истинности
А | В | А ^ В | БАО на множестве всех высказываний |
и | и | и | |
и | л | л | |
л | и | ||
л | л |
Теорема о свойствах ^:
Всегда
Доказательство:
1.
А | В | А ^ В | В ^ А |
и | и | и | и |
и | л | л | л |
л | и | ||
л | л |
2.
А | В | С | (А ^ В) | Лчр 2 | (В ^ С) | Пчр 2 |
и | и | и | и | и | и | и |
и | и | л | и | л | л | л |
и | л | и | л | |||
л | и | и | и | |||
л | л | л | л | |||
л | л | и | ||||
л | и | л | ||||
и | л | л |
3,4
А | АvА | Аvл |
и | и | л |
л | л | л |
7.
А | В | С | А ^ В | Лчр 7 | АvС | Пчр 7 |
и | и | и | и | и | и | и |
и | и | л | ||||
и | л | и | л | |||
л | и | и | ||||
л | л | л | л | л | л | |
л | л | и | и | и | и | |
л | и | л | л | л | л | |
и | л | л | и |
8.
А | В | А v В | ЛЧР 8 |
и | и | и | и |
и | л | и | и |
л | и | и | л |
л | л | л | л |
Отрицанием высказывания А называется высказывание А (с черточкой) (не А)
|
Примеры: «неверно что, я съем кашку», «я не выпью молочко»
Теорема и ее свойства:
А(с 2-мя чертами)=А
А (с чертой) = (А(с чертой))
Инволютивность
2. Законы де Моргана
А v В=А ^ В
А ^ В=А v В
А v В^С=А ^ Вv С
А v(В^С)=А ^ (Вv С)
Доказательство:
3.
А | В | А | В | А ^ В | ЛЧ 3 | ПЧ 3 |
и | и | л | л | и | л | л |
и | л | л | и | л | и | и |
л | и | и | л | |||
л | л | и | и |
Импликацией высказываний А и В называется высказывание А →В (если а, то В) с таблицей истинности:
А | В | А →В | БАО |
и | и | и | |
и | л | л | |
л | и | и | |
л | л | и |
Теорема о ее свойствах:
1.А →В=А vВ
2.А →В= В→А
3.В →А= А →В
4.А →В=А ^ В
Доказательство:
А | В | А →В | А | В | А vВ | В →А | А →В | А ^ В |
и | и | и | л | л | и | и | л | л |
и | л | л | л | и | л | л | и | и |
л | и | и | и | л | и | и | л | л |
л | л | и | и | и | и | и | л | л |
Докажем 4 иначе:
л.ч= А→В = А→В =А ^ В= А ^ В =A^ B = п.ч.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!