Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-13 | 225 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
B¥ |
A¥ |
M’ |
M” |
M |
O |
Рис. 5.6 |
Четвертый признак конгруэнтности треугольников.
В абсолютной геометрии без привлечения аксиомы параллельности доказываются три признака конгруэнтности треугольников. В планиметрии Лобачевского справедлив еще один, четвертый признак. Если три угла одного треугольника конгруэнтны соответствующим трем углам второго треугольника, то эти треугольники конгруэнтны, [ ].
Вывод 2.
Рассмотренные выше неевклидовы факты 1-4, выражающие необычные для евклидовой геометрии отношения между прямыми на плоскости Лобачевского, являются логическим следствием 15 аксиом планиметрии Лобачевского. Эти свойства реализуются в модели Пуанкаре L2, в евклидовой плоскости эти факты не имеют места.
Научная значимость открытия геометрии Лобачевского.
Открытие мыслимой неевклидовой геометрии Лобачевского задолго до построения ее реализаций и последовавшие затем открытия ее реализаций Гауссом, Клейном, Бельтрами и Пуанкаре явились прологом пересмотра многих устоявшихся фундаментальных понятий в теории познания, и в построении математических дедуктивных теорий. После построения геометрии Лобачевского начали подвергаться анализу идеи и методы доказательства в классической математике и математической логике. Это привело к рождению теории множеств и развитию дедуктивных схем построения теорий в математике на новом структурном уровне. Новые геометрические идеи формирования математических языков подняли научный уровень теоретической физики, а затем и всего естествознания. Одним из итогов открытия геометрии Лобачевского является то, что в современной науке понятие реализации или модели некоторой системы аксиом используется для проверки основных требований, предъявляемых к аксиоматическому методу в моделировании реальных процессов в различных задачах человеческой практики.
|
Вывод 3.
Открытие и построение неевклидовой геометрии предшествовало, а затем и сопутствовало развитию современных математических языков. Роль математического моделирования в современной науке не сводится только к формированию математического аппарата. Многие законы, открытые в теории математического моделирования, т.е. в математических языках, моделируют интеллектуальную деятельность вообще и исследовательскую деятельность в частности.
Формирование математических текстов на основе дедуктивного метода, т.е. построение теории на базе системы аксиом, должно удовлетворять некоторым законам - свойствам аксиоматических систем. К изучению этих законов мы приступаем в следующей главе.
5.4 Вопросы и задания к теме «Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского»
Вопросы.
1.Как формулируется аксиома параллельности в планиметрии Лобачевского?
2.Почему три признака равенства треугольников планиметрии Евклида выполняются и в планиметрии Лобачевского?
3.Может ли факт, доказанный в абсолютной планиметрии бать верным в планиметрии Лобачевского и неверным в планиметрии Евклида? Быть верным в планиметрии Евклида и неверным в планиметрии Лобачевского?
4. Изобразите в модели Пуанкаре две не параллельные прямые, которые не пересекаются, три и большее количество таких прямых.
|
Задания.
1. Приведите примеры геометрических фактов справедливых в планиметрии Евклида и несправедливых в планиметрии Лобачевского.
2. Приведите примеры фактов справедливых в планиметрии Лобачевского и несправедливых в планиметрии Евклида.
3.Приведите примеры утверждений абсолютной планиметрии, и изобразите их как в планиметрии Евклида, так и в модели Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
4. Изобразите многоугольник в модели Пуанкаре плоскости Лобачевского.
Изобразите такой многоугольник, у которого сумма всех углов достаточно мала.
“Лучший метод для предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории и нынешнего состояния этих наук”
Анри Пуанкаре.
ГЛАВА II
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!