Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-12 | 145 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Смешанным произведением трех векторов и называется число, определяемое соотношением
.
Если хотя бы один из векторов – нулевой, то их смешанное произведение равно нулю.
Геометрический смысл смешанного произведения векторов состоит в том, что его абсолютное значение равно объему V параллелепипеда, построенного на векторах приведенных к общему началу:
.
Свойства смешанного произведения
1) ;
2) ;
;
3) , где
4) при тогда и только тогда, когда – компланарные векторы;
5) векторы образуют базис в трехмерном пространстве при условии
6) если то векторы образуют правую тройку; если – левую.
В случае, когда векторы заданы в ортонормированном базисе координатами их смешанное произведение может быть найдено по формуле . (10)
Плоскость в пространстве
1. Положение плоскости P в пространстве относительно прямоугольной системы координат Oxyz однозначно определено, если задан радиус-вектор некоторой фиксированной точки и два некомпланарных вектора и , параллельных данной плоскости. В этом случае равенство где – радиус-вектор произвольной точки называется векторно-параметрическим уравнением плоскости P. Записав его в координатной форме получим параметрические уравнения плоскости.
2. Эту же плоскость можно задать одним из уравнений:
(1)
справедливость которых обусловлена условием компланарности векторов , и .
3. Координаты векторов и могут быть найдены, если известны три точки плоскости P, не лежащие на одной прямой:
В этом случае , . В результате имеем уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, не лежащие на одной прямой.
4. Если известны точки пересечения плоскости P с координатными осями, т. е. M 0(a, 0, 0), M 1(0, b, 0), M 2(0, 0, c), то справедливо уравнение «в отрезках»:
|
5. Положение плоскости P в пространстве однозначно определено и в том случае, когда задан нулевой нормальный вектор и точка Условия перпендикулярности векторов и позволят перейти к векторному уравнению а затем к его координатной форме записи:
(2)
После преобразования последнего уравнения приходим к общему уравнению плоскости P:
где
6. Если в качестве нормального вектора плоскости P взять единичный вектор направленный из начала координат в сторону плоскости, то где Тогда справедливо нормальное уравнение плоскости
где – расстояние от начала координат до плоскости.
Величина , где называется отклонением точки от плоскости . При этом если и O (0, 0, 0) лежат по одну сторону от плоскости, – если лежат по разные, если Расстояние от точки до плоскости равно абсолютному значению ее отклонения, т. е.
.От общего уравнения плоскости к нормальному можно перейти с помощью умножения на нормирующий множитель
Значит, расстояние от точки до плоскости заданной общим уравнением может быть найдено по формуле
Угол между плоскостями в пространстве определяется по косинусу угла между нормальными векторами и этих плоскостей:
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!