Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности случайной величины, ее свойства.

Если значение которое может принимать случ.величина х, заполняют конечный или бесконечный (a;b) числовой оси Ох, то случ.величина наз непрерывной.

Каждому промежутку (a;b) из области значений случ.величины непрерыв.типа отвечает отпределенная вероятность P(a<x<b) того, что случ. величина с ее значением попадает в этот промежуток.

З-н распределения непрерыв.случ.величины удобно задавать функцией плотности вероят-ти f(x). Плотность вероят-ти случ.величины х или дифиринциал.функция распределения наз.предел, если он существует.

(33)

Пусть F(x) функция распред.случ.величины Х, если сущ. равен-во F’(x) то равен-во 33 равносильно соотношению

Плотность верот-тей равна производной от функции распределения.

Свойства:

1)

2) График – кривая распределения. Графи-ки верот-ть попадания случ.вел-ны в промежутке (a;b) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой распрделения f(x), Ох, прямыми x=a и x=b

3) F(x) = т.к. F(- )=0

4) условие нормальности

Особенности, которые присущи кривой вероят-ти:

1) она всегда лежит в верхней координатной полуплоскости

2) площадь заключенная мужду кривыми всегда равна единицы

3) верот-ть того, что случ.величина х примет значение, заключенное между - это площадь криволинейной трапеции.

Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание дискретных и непрерывных случайных величин. Свойства.

Случ.величины помимо законов описываются еще числовыми характеристиками. Среди них различают характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана и др.) и характеристики рассеивания (дисперсия, среднеквадратическое отклонение) различ.моменты распределения порядка выше 1-ого.

Математическое ожидание или среднее значение по распределению дискретретной случ.величины есть сумма произв-ний случ.величины на вероят-ти этих значений. Если случ.вел-на Х характеризуется конечным рядом распределения мат.ожидание

M(x) явл-ся взвешенной среднеарифметической значений случ.величин

Если при условии, что ряд абсолютно сходящийся.

М(х) явл-ся непрерыв. Случ.вел-ны Х с плостностью верот-тей f(x) определяющихся по

Свойства М(х):

1) М(х) числа появления события А в одном испытании равно вероят-ти p этого события

2) М(х) постоянной неслуч.величины С равно С

3) Постоянный неслуч.множитель С можно выносить за знак матем.ожидания. С*М(х) = =М(С*х)

4) М(х) суммы случ.величины х и у равно сумме М(х) +М(у)=М(х+у)

5) М(х) произведения случ.величин х и у равны произведению М(х)*М(у)=М(х*у) (для независ. случ.величин)

Графич.-ки непрерыв. и дискрет-ной случ.величин равно абциссе центра тяжести площади ограниченной кривой или полигоном распределения Ох. Поэтому при симметрии кривой или полигона распределения относительно некотор.прямой параллельной оси ординат М(х) совпадает с абсциссой точки пересечения этой оси симметрии с Ох