Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-12 | 189 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Асимптоты графика функции
Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой. Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными.
Говорят, что прямая х = а является вертикальной асимптотой графика функции у = f(х), если =∞, или =∞, или =∞.
Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов
Общая схема исследования функции и построения графика
Исследование функции у=f(x) целесообразно вести в определенной последовательности.
1. Найти область определения функции.
2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.
3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x) > 0 или f(x) < 0).
4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида.
5. Найти асимптоты графика функции.
6. Найти интервалы монотонности функции.
7. Найти экстремумы функции.
8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
На основании проведенного исследования построить график функции.
Глобальный экстремум на отрезке
Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f на отрезке [a;b] называются глобальным max и min соответственно или глобальным экстремумом. Глобальный экстремум существует в силу теоремы Вейерштрасса. Ясно, что точками глобального экстремума могут быть точки локального экстремума или концы отрезка. Отсюда правило отыскания глобального экстремума непрерывной функции f на отрезке[a;b]:
1) Находим точки возможного экстремума на интервале (a,b)
|
2) Вычисляем значение функции f в этих точках и значения f(a), f(b)
Наибольшее из этих значений есть , а наименьшее -
Предел функции в точке, непрерывность ф.м.п.
Пусть функция z=f(x;y) определена в некоторой окрестности точки Мо(Xо;Yо), кроме, быть может, самой этой точки. Число А называется пределом функции z=f(x;y) при х→Xо и у→Yо (или, что то же самое, при М(х;у)→Мо(Xо;Yо)), если для любого ε> 0 существует > 0 такое, что для всех х Xо и у у0 и удовлетворяющих неравенству < выполняется неравенство <ε. Записывают:
или
Функция z = f(x;у) (или f(М)) называется непрерывной в точке Мо(хо;уо), если она:
а)определена в этой точке и некоторой ее окрестности,
б)имеет предел ,
в) этот предел равен значению функции z в точке М0, т. е.
Функция z = f(x;у) называется непрерывной в точке М0(X0;Y0) D, если выполняется равенство ,т. е. полное приращение функции в этой точке стремится к нулю, когда приращения ее аргументов x и у стремятся к нулю.
Локальные экстремумы ф.м.п.
Точка (хо;уо) называется точкой максимума функции z = f(х;у), если существует такая -окрестность точки (Xо; Yо), что для каждой точки (x; у), отличной от (хо;уо), из этой окрестности выполняется неравенство f(x; у) < f(Xо;Yо).Аналогично определяется точка минимума функции: для всех точек (x; у), отличных от (Xо;Yо), из -окрестности точки (Xо;Yо) выполняется неравенство: f(x;у) >f(Xо;Уо).Значение функции в точке максимума (минимума) называется максимумом (минимумом) функции. Максимум и минимум функции называют ее экстремумами.
Дифференцируемость ф.м.п. Примеры применения частных производных в экономике.
Функция f(x, y) дифференцируема в точке (x0, y0) (или сокращенно ), если справедливо равенство:
(1) f(x, y)=f(x0, y0) + A(x - x0) + B(y - y0) +0(p) где - некоторые константы, а
Зафиксируем одну из переменных, например: y=y0. Тогда f(x0, y0) будет функцией от x и равенство (1) примет вид: f(x0, y)=f(x0, y0) + A(x - x0) + B(y - y0) + o(x - x0). Следовательно, число A есть производная функции f(x0, y) в точке x=x0. Эта производная обозначается так: и называется частной производной f(x, y) по x в точке (x0, y0). Аналогично: Таким образом условие дифференцируемости функции f(x, y) в точке (x0, y0) можно представить в виде:
|
f(x, y)=f(x0, y0) + +0(p). В экономических исследованиях часто используется производственная функция Кобба-Дугласа , где z - величина общественного продукта, x - затраты труда, y - объем производственных фондов (обычно z и y измеряются в стоимостных единицах, x - в человеко-часах); A, a, b - постоянные.
Применение в экономическом анализе. Базовой задач экон анализа явл изучение связей эконом величин, записан в виде функй.
В экон-ке очень часто требуется найти наил или оптим значение показателя: наив производ-ть труда, макс прибыль, макс выпуск, мин издержки и т. д. Каждый показатель представляет собой функ от одного или неск-х аргументов.
Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в замкнутой области.Найти экстремум z, при ксловии, что x и y связаны следующим образом.
; x+y-1=0;
(*)
; ; ;
Метод множителя Ла-Гранджа.
(*) эквивалентна задаче: , где
-множитель Ла-Гранджа; - функция Ла-Гранджа.
Надо исследовать ф-ции Ла-Гранджа с учетом условия связи в диффиринциалах.
Наибольшее и наименьшее значение ф-ции в замкнутой области.
Если ф-я определена в замкнутой ограниченной области Д, то она достигает своего min и max значения, либо в стационарных точках внутри области, либо на ее границе.
25. Опред опред интеграла \. Геом и физич интерпретация опред интеграла
Это — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Пусть на отрезке [a,b] задана функ y = f(x). Разобьём отрезок [a,b] произвольным образом на n частей точками [x0, x1], [x1, x2], …, [xi-1, xi], …, [xn-1, xn]; длину i-го отрезка обозначим макс из длин отрезков обозначим На каждом из отрезков [xi-1, xi] выберем произвольную точку и составим
Сумма наз интегральной суммой. Если сущ-т (конечный) предел последов-ти интеграл сумм при не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a,b] на части [xi-1, xi], ни от выбора точек, то функция f(x) наз-ся интегрир. по отрезку [a,b], а этот предел наз-ся определ. Интегр. от функ. f(x) по отрез. [a,b] и обозначается это есть опред интеграл
|
Геометрический смысл
Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a и x = b и графиком функции f(x).
Фолрмула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона — Лейбница или теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определ. интеграла и вычислением первообразной.
Если непрерывна на отрезке и — ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство
27. Свойства определенного интеграла
Асимптоты графика функции
Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой. Асимптоты могут быть вертикальными, наклонными и горизонтальными.
Говорят, что прямая х = а является вертикальной асимптотой графика функции у = f(х), если =∞, или =∞, или =∞.
Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела
Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов
Общая схема исследования функции и построения графика
Исследование функции у=f(x) целесообразно вести в определенной последовательности.
1. Найти область определения функции.
2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.
3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f(x) > 0 или f(x) < 0).
4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего вида.
5. Найти асимптоты графика функции.
6. Найти интервалы монотонности функции.
7. Найти экстремумы функции.
8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции.
На основании проведенного исследования построить график функции.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!