Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-12 | 266 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Переход от канонических (параметрических) уравнений прямой к общим не вызывает затруднений. Действительно, если канонические уравнения прямой имеют вид
,
то ее параметрические уравнения:
, ,
а общие уравнения:
Переход от общих уравнений прямой к каноническим (параметрическим) требует несколько больших усилий.
Пусть прямая задана общими уравнениями:
(5)
Чтобы записать канонические (параметрические) уравнения этой прямой, необходимо найти ее направляющий вектор и координаты какой-нибудь точки на прямой. Координаты точки найти легко – это одно из решений системы уравнений (5). Выясним, как можно найти направляющий вектор .
Пусть и – плоскости, уравнения которых входят в общие уравнения прямой, и – нормальные векторы к плоскостям и соответственно.
Так как прямая лежит в плоскости , то векторы и перпендикулярны.
Так как прямая лежит в плоскости , то векторы и тоже перпендикулярны.
Следовательно, в качестве можем взять векторное произведение векторов и (см. определение векторного произведения в §9).
ПРИМЕР. Записать канонические уравнения прямой
(6)
1) Найдем одно из решений системы (6). Так как , то этот минор можно выбрать в качестве базисного минора матрицы системы (6). Следовательно, переменные и можем выбрать в качестве базисных, а переменную – свободной. Так как нам не нужно все множество решений системы (6), то придадим переменной конкретное значение. Например, полагаем . Тогда переменные и будут удовлетворять системе
Решаем эту систему по формулам Крамера и получаем:
, , ;
, .
Таким образом, – одно из решений системы (6), и точка – точка на рассматриваемой прямой.
2) Найдем направляющий вектор прямой. Имеем:
|
, ;
.
Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой можем взять вектор , и канонические уравнения рассматриваемой прямой будут иметь вид:
.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Пусть плоскость (Р) задана уравнением
а прямая L - своими каноническими уравнениями
Требуется найти угол между прямой (31) и плоскостью (30). Углом между прямой и плоскостью назовем угол между прямой и ее проекцией на плоскость (рис. 5).
Тогда угол φ между прямой и плоскостью не превышает π/2. Пусть - нормальный вектор плоскости,
а - направляющий вектор прямой.
Т.к. , то
Поставим задачу определить координаты точки пересечения прямой (32) и плоскости (30). Поскольку точка пересечения одновременно принадлежит и прямой и плоскости, то ее координаты (х, у, z) удовлетворяют системе уравнений
Запишем параметрические уравнения прямой
Координаты точки пересечения (х, у, z), найденные из уравнений прямой, должны удовлетворять уравнению плоскости, т.е.
Отсюда находим значение параметра t для точки пересечения
и затем с помощью параметрических уравнений прямой вычисляем координаты точки пересечения (х, у, z).
Возможны случаи:
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!