Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
 2017-12-12 |
 349 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Арккосинус
, называется такое число t на окружности (или угол) t 
, косинус которого равен числу a
arccosa  t
|
a
0 
Свойство арккосинуса:
arccos(-a)  -arccosa
|
Функция не является ни четной, ни нечётной
Табличные значения арккосинуса
| -1 | 
| 
| 
| 0 | 
| 
| 
| 1 |
| t=arccosa | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 0 |
Арксинус
a 1, называется такое число t на окружности (или угол) t 
синус которого равен числу a
| arcsina=t |
a
Свойство арксинуса:
arcsin(-a)=  arcsina
|
Функция не чётная
|
| -1 |
|
|
| 0 |
|
|
| 1 |
| t=arcsina | 
| 
| 
| 
| 0 |
|
|
|
|
Табличные значения арксинуса
Арктангенс
Определение: Арктангенсом числа a (arctga), где a-любое действительное число на линии tg, называется такое число t на окружности из интервала 
, тангенс которого равен числу a
| arctga=t a-любое |
a
Свойство арктангенса:
| arctg(-a)= arctga
|
Функция не чётная
Табличные значения арктангенса
|
| 
| 
| 
| 0 | 
| 
| 
|
| t=arctga |
|
|
| 0 |
|
|
|
Арккотангенс
Определение: Арккотангенсом числа a (arcctga), где a-любое действительное число, называется такое число t на окружности (или угол), котангенс которого равен числу a
arcctga  t
|
a
0<t<
t 
(0; )
Свойство арккотангенса:
| arcctg(-a)= -arcctga
|
Функция не является не чётной, ни не чётной
Табличные значения арккотангенса
|
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| t arctga
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод формул обратных
Тригонометрических функций.
arccos(-a)  arccosa
arcsin(-a)  arcsina
arctg(-a) arctga
arcctg(-a)  arcctga
|
Основные тригонометрические формулы (зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, суммы и разности аргументов, двойного аргументов, понижения степени, суммы и разности тригонометрических функций, формулы приведения).
|
|
Зависимость между тригонометрическими
Функциями одного и того же аргумента
|
(1) - Основное тригонометрическое тождество
cos t 
|
|
(2)
|
sin t 
|
(3)
|
|
: 
Одновременно sint и cost не могут быть равны, допустим, что cost не равен нулю
, значит обе части равенства можно разделить на :
1+ 
(4) 
|
|
, значит обе части равенства можно разделить на 
|
(5)
|
|
и
|
(6)
|
(7)
|
(8)
Формулы суммы и разности аргументов.
(1) sin ( 
|
(5) tg ( 
|
(6) tg ( 
|
(2) sin ( 
|
(3) cos ( 
|
(7) ctg ( 
|
(8) ctg ( 
|
(4) cos ( 
|
Формулы двойного аргумента.
(1) sin 
|
(2) cos 
|
(3) tg2 
|
Вывод формул понижения степени.
cos
1 
cos2 
1 cos2 
|
(4) 1 
|
Выразим 
- Формула понижения степени
cos 
|
cos2 
= 
1 
cos2 
1 cos2 
1 cos2 
1 cos2 
|
(5)
|
sin 
|
Из формул с 1 по 3 заменим 
, получим 6 формулу
| Формулы половинных углов |
(6) sin 
|
(7) cos 
|
(8) tg 
|
Формулы суммы и разности
тригонометрических функций.
Формулы сложения тригонометрических функций позволяют преобразовывать сумму и разность функций в произведение этих функций.
cos 
|
sin 
|
sin 
|
cos 
|
Формулы приведения.
Значения тригонометрических функций острых углов вычисляют по таблице, либо по модели числовая окружность.
Значения функций любых углов можно вычислить с помощью формул приведения к острому углу. Формул приведения много, поэтому лучше запомнить правило написаний этих формул, а не сами формулы.
ПРАВИЛО НАПИСАНИЯ ФОРМУЛ ПРИВЕДЕНИЯ:
1) Если под знаком тригонометрической функции содержится ( 
, или ( 
, то наименование функции нужно изменить на родственное (sin cos; tg ctg)
|
|
2) Если под знаком тригонометрической функции содержится ( 
то наименование тригонометрической функции менять не нужно.
3)Перед полученной функцией от аргумента t нужно поставить тот знак, которая имела бы преобразуемая функция при условии, что
0<t< 
(0 
< 
<90 
1) sin ( 
17) tg ( 
2) sin ( 
18) tg ( 
3) sin ( 
19) tg ( 
4) sin 
20) tg 
5) sin ( 
21) tg ( 
6) sin 
22) tg 
7) sin 
23) tg 
8) sin 
24) tg 
9) cos ( 
25) ctg ( 
10) cos ( 
26) ctg ( 
11) cos ( 
27) ctg ( 
12) cos 
28) ctg 
13) cos ( 
29) ctg ( 
14) cos 
30) ctg 
15) cos 
31) ctg 
16) cos 
32) ctg 
6.Решение уравнения sinx=a.
(вывод формул корней уравнения sint=a)
Если 
то уравнение sin =a имеет корни, если 
то уравнение корней не имеет. Например:
sint = 2
2 
нет корней
sint = -1,8
|-1,8|=1,8 нет корней
Вывод формул корней
| a |
0; 
t= arcsina+  k
|
Вывод: Уравнение sint a имеет две серии решений: (1)
 arcsina
|
(2)
Эти две формулы объединим в одну:
t 
k
(1) t 
|
при любом k
(2) t 
|
t =   k
|
Формула корней уравнения sin t=a
|
Свойство:
(1) формула
(2) формула
Три частных случая:
1) sint 
t 
2) sint 
t 
3) sin 
t 
Например, Решить уравнение
sint 
t 
t 
7.Решение уравнения cosx=a
(Вывод формул корней уравнения cost=a)
Решить тригонометрическое уравнение cost=a, значит найти все числа t на окружности cos, которых равен числу a.
a 
x |a| 
1
Если |a| 
то тригонометрическое уравнение cos t=a имеет корни.
Если |a| 
то тригонометрическое уравнение cos t=a не имеет решений.
cos t 
1,5 нет корней
cos t 
| 
| 
нет корней
y Вывод формул корней
| a |
(k 
x
1
Вывод: Уравнение cost=a имеет две серии решений:
t= 
k
t= 
(k , которые можно объединить в одну формулу
|
Формула корней уравнения cost=a
|
Свойство:
Но в трёх частных случаев предпочитают пользоваться не формулой корней, а более простыми соотношениями:
1) cos t t 
2) cos t t 
3) cos t 
t 
Например, Решить уравнение
cos t 
|a| 
нет корней
8.Решение уравнения tgx=a.
(Вывод формулы корней уравненияtgt=a),
tg
a +
t=arctga
x
|
|
a:
Свойство:
Частных случаев нет!
Например, Решить уравнение:
tgt=1,5
t=arctg1,5 
9.Решение уравнения ctg=a.
(Вывод формулы корней уравнения ctgt=a),
y
ctgt 0 a ctgt
arcctga
x
arcctga+ 
t 
|
Формула корней уравнения ctgt=a
arcctg(-a) 
|
Например, Решить уравнение:
|
|
ctgt 
t 
|
|
|
|
ctgt 
1 ctgt
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x |
0;2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!