Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-12 | 739 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Длина кривой
Пусть C является гладкой, кусочно-непрерывной кривой, которая описывается вектором
. Длина данной кривой выражается следующим криволинейным интегралом
где − производная, а − компоненты векторной функции .
Наконец, если кривая C задана в полярных координатах уравнением ,
Площадь области, ограниченной замкнутой кривой
Пусть C является гладкой, кусочно-непрерывной и замкнутой кривой, заданной в плоскости O xy Тогда площадь области R, ограниченной данной кривой, определяется формулами
Если замкнутая кривая C задана в параметрическом виде , то площадь соответствуюшей области равна
Объем тела, образованного вращением замкнутой кривой относительно оси Ox
Предположим, что область R расположена в верхней полуплоскости y ≥ 0 и ограничена гладкой, кусочно-непрерывной и замкнутой кривой C, обход которой осуществляется против часовой стрелки. В результате вращения области R вокруг оси O x образуется тело Ω (рисунок 2). Объем данного тела определяется формулами
Криволинейные интегралы 2 рода
Предположим, что кривая C задана векторной функцией , где переменная s − длина дуги кривой. Тогда производная векторной функции
представляет собой единичный вектор, направленный вдоль касательной к данной кривой
Введем векторную функцию , определенную на кривой C, так, чтобы для скалярной функции
существовал криволинейный интеграл . Такой интеграл называется криволинейным интегралом второго рода от векторной функции вдоль кривой C и обозначается как
Таким образом, по определению,
где − единичный вектор касательной к кривой C.
Последнюю формулу можно переписать также в векторной форме:
|
где .
Если кривая C лежит в плоскости O xy, то полагая R = 0, получаем
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Криволинейный интеграл II рода обладает следующими свойствами:
1.Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через −Cкривую противоположного направления - от B к A. Тогда
2.Если C − объединение кривых C 1 и C 2 то
3.Если кривая C задана параметрически в виде , то
4.Если кривая C лежит в плоскости O xy и задана уравнением (предполагается, что R = 0и t = x), то последняя формула записывается в виде
Приложение формулы Грина для выч криволин интегр и площади
Пусть в плоскости O xy задана область R, ограниченная замкнутой, кусочно-непрерывной и гладкой кривой C. Предположим, что в некоторой области, содержащей R, задана непрерывная векторная функция
Тогда справедлива формула Грина
Если , то формула Грина принимает вид
где S − это площадь области R, ограниченной контуром C.
24.Независимость пути интегрирования кринтегр 2 рода
Криволинейный интеграл второго рода от векторной функции не зависит от пути интегрирования, если P, Q и R являются непрерывными функциями в области интегрирования D и в этой области существует скалярная функция , такая, что
В этом случае криволинейный интеграл второго рода от функции вдоль кривой C от точки A до точки B выражается формулой
Таким образом, если криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, то для любого замкнутого контура C справедливо соотношение
Площадь поверхности
Пусть S является гладкой, кусочно-непрерывной поверхностью. Площадь поверхности определяется интегралом
Если поверхность S задана параметрически с помощью вектора
то площадь поверхности будет равна
где D (u,v) − это область, в которой задана поверхность.
Если поверхность S задана в явном виде функцией z (x,y), то площадь поверхности выражается формулой
|
где D (x,y) − проекция поверхности S на плоскость xy.
Масса оболочки
функцией плотности …
Сила притяжения поверхности
Пусть задана поверхность S, а в точке (x 0, y 0, z 0), не принадлежащей поверхности, находится тело массой m
Сила притяжения между поверхностью S и точечным телом m определяется выражением
где , G - гравитационная постоянная,.
Сила давления
Заряд поверхности
40. Формула Стокса и ее приложение
Пусть S является гладкой поверхностью, ограниченной гладкой кривой C. Тогда для любой непрерывно дифференцируемой векторной функции
справедлива теорема Стокса:
Где − ротор векторного поля .
Будем предполагать, что ориентация поверхности и направление обхода кривой соответствуют правилу правой руки. В этом случае при обходе кривой поверхность всегда остается слева, если голова направлена в ту же сторону, что и вектор нормали (рисунок 1).
Теорема Стокса связывает между собой криволинейные интегралы второго рода и поверхностные интегралы второго рода.
В координатной форме теорема Стокса может быть записана в следующем виде:
Длина кривой
Пусть C является гладкой, кусочно-непрерывной кривой, которая описывается вектором
. Длина данной кривой выражается следующим криволинейным интегралом
где − производная, а − компоненты векторной функции .
Наконец, если кривая C задана в полярных координатах уравнением ,
Площадь области, ограниченной замкнутой кривой
Пусть C является гладкой, кусочно-непрерывной и замкнутой кривой, заданной в плоскости O xy Тогда площадь области R, ограниченной данной кривой, определяется формулами
Если замкнутая кривая C задана в параметрическом виде , то площадь соответствуюшей области равна
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!