Умножение и деление многоразрядных двоичных чисел.

Суммирование многоразрядных двоичных чисел одноразрядным сумматором

 

Для того, чтобы правильно суммировать многоразрядные двоичные числа, надо на входы А и В подавать эти числа последовательно, начиная с младшего разряда. Время задержки между подачами разрядов должно соответствовать времени задержки в блоке обратной связи(оно должно быть больше, чем длительность переходных процессов в сумматоре).

В простейшем случае элемент задержки может быть выполнен в виде RC цепочки, но чаще всего используют триггерные схемы, которые тактируются (синхронизируются) теми же тактами, что и регистры, подающие разряды А и В входного кода.

 

 

 

Элемент задержки

 

Билет8

1) 8421(BCD) код и код Грея.

Здесь знак Å означает сумму по модулю два, которая равна единице, если входные слагаемые разные, или, – нулю, если они одинаковые, т.е.:

0 Å 0 = 0

0 Å 1 = 1

1 Å 0 = 1

1 Å 1 = 0

 

Число в коде Грея можно также получить из двоичного кода следующим образом:

 

двоичный код 1 1 0 1 0 1

Å Å Å Å Å

 

код Грея 1 0 1 1 1 1

 

Обратное преобразование кода Грея в двоичный код производят по похожей схеме:

 

код Грея 1 0 1 1 1 1

Å Å Å Å Å

 

двоичный код 1 1 0 1 0 1

 

Свойство кода Грея изменяться только в одном разряде при последовательном переходе от одного числа к другому ближнему определяет его преимущество перед другими кодами при использовании этого кода для построения кодирующих дисков и пластин. Очевидно, что такое свойство кода уменьшает число переключений считывающих устройств и снижает неоднозначность считывания кода. Код Грея нельзя отнести к позиционным кодам, поскольку в нем весовые значения единиц в различных позициях нельзя однозначно определить по формуле, приведенной в начале данного раздела.

 

Б8

2) Полусумматор. Определение, условное графическое обозначение, схема и описание ее с

Отрицательная логика. Ее применение. (2)

Покажем это хотя бы для простейших функций булева базиса.

НЕ:

 

 

&

А

F

В

И:

 

В

&

В

&

А

ИЛИ:

 

 

А

F

Приведeнные на этих рисунках построения логических функций НЕ, И, ИЛИ выполнены с помощью только логических элементов 2И – НЕ.

Матричный дешифратор.

 

 

Умножение и деление многоразрядных двоичных чисел.

2) Умножение столбиком

0 1 1 0 =5

0 1 0 1 =6

0 1 1 0

0 0 0 0

0 1 1 0

0 1 1 1 1 0 30

 

Деление

Помещаем делитель под делимым как можно левее, производим вычитание из делимого, после вычитания в наиболее значимый разряд частного заносится 1, если вычитание невозможно из-за того что остаток оказывается отриц вычитание не выполняется и в наиб значимый разряд частного заносится 0. затем сдвигаем весь делитель на одну позицию вправо и втом же духе.

Делимое больше делителя Делимое меньше делителя

 

 

Билет2

1. Три способа задания отрицательных чисел с примерами.

 

1) Прямой код со знаковым разрядом

6 = 0110

-6 = 10110

 

Обратный код

-6 = 1 1001

 

Дополнительный код

-6 = 1 1001 1001=10 10000=16 10-16=-6

 

2) Матричный дешифратор.

 

 

Билет 3

 

1) Минимизация булевых выражений по картам Карно. (1

Основой минимизации алгебраическим способом является последовательное использование законов булевой алгебры и правил преобразований. Карта Карно изображает в виде графических квадратов (клеток) все возможные комбинации переменных, причем переменные, определяющие координаты клеток карты, размещают так, чтобы при переходе из одной клетки в соседнюю, как по горизонтали, так и по вертикали, изменялась только одна переменная.

Если требуется получить карту Карно для какой–либо функции, сначала надо записать эту функцию в СДНФ, – в совершенной дизъюнктивно нормальной форме, или в виде таблицы истинности.

Каждое слагаемое булева выражения в СДНФ, или каждая единица в столбце функции таблицы истинности, задается на карте Карно единицей в соответствующей клетке. Координаты этой клетки содержат те же входные переменные и их инверсии, что и данное слагаемое СДНФ булева выражения (или данная строка таблицы истинности).

Таблица истинности для четырех переменных включает 16 строк, следовательно карта Карно должна состоять из 16 клеток, как показано на рис.4.10.1.

 

`А`В `А В А В А`В

`С`D 1 1

`C D 1 1

C D 1 1

C`D

 

 

Рис.4.10.1. Пример карты Карно для 4–х переменных.

 

У карты Карно для четырех переменных клетки крайнего левого столбца должны рассматриваться как соседние для клеток крайнего правого столбца, а клетки верхней строки, – как соседние для клеток нижней строки. Другими словами можно сказать, что эта карта расположена на поверхности цилиндра (склеили правый край карты с левым), изогнутого и растянутого так, что его верхний срез соединяется с нижним срезом; при этом цилиндр превращается в тор (бублик).

Правила упрощения заполненной карты Карно для четырех переменных заключаются в следующем:

– соседние две, четыре, или восемь единиц обводят общим контуром;

– контур должен быть прямоугольным без изгибов или наклонов;

– каждый контур превращает все входящие в него единицы в одну, т.е. объединенные таким образом слагаемые СДНФ булева выражения дают одно слагаемое в упрощенном выражении;

– те входные переменные, которые входят в координаты данного контура совместно со своими инверсиями, исключаются из слагаемого, которое дает этот контур в упрощенное выражение.

Примеры упрощения булевых выражений с помощью карты Карно:

 

1. F1 = `А В`С`D<sub>1</sub> + A B`C`D<sub>2</sub> +`A B`C D<sub>3</sub> + A B`C D₄ +

 

+ `A`B C`D<sub>5</sub> + `A B C`D₆.