Кодирование источников и каналов связи. Помехоустойчивое (канальное) кодирование.

Под кодированием понимают отображение сообщения в сигнал для передачи по его каналу.

Классификация методов кодирования:

1)примитивное;

2)экономное;

3)помехоустойчивое.

Примитивное или избыточное примитивное кодирование применяется для согласования алфавита источника и алфавита канала. Примитивное кодирование используется также в целях шифрования передаваемой информации и повышения устойчивости работы системы синхронизации. В последнем случае правило кодирования выбирается так, чтобы вероятность появления на выходе кодера длинной последовательности, состоящей только из нулей и единиц, была минимальной. Подобный кодер называется также скремблером.

Экономное кодирование, или сжатие данных, применяется для уменьшения времени передачи информации или требуемого объема памяти при ее хранении. Отличительное свойство экономного кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, меньше, чем избыточность источника на входе кодера. Экономное кодирование применяется в ЭВМ.

Помехоустойчивое или избыточное кодирование применяется для обнаружения и (или) исправления ошибок, возникающих при передаче по каналу. Отличительное свойство помехоустойчивого кодирования состоит в том, что избыточность источника, образованного выходом кодера, больше, чем избыточность источника на входе кодера.

Кодирование источника— это преобразование аналогового сигнала в цифровой (для аналоговых источ­ников) иудаление избыточной (ненужной) информации.

В качестве дополнительных элементов для борьбы с помехами применяют: кодер источника и кодер канала. На рисунке приведена схема преобразования электрического сигнала в цифровую форму с помощью кодера источника:

На рисунке изображен кодер канала одноканальной и многоканальной СП:

КИ – кодер источника,

ДКИ – декодер источника,

ЭФП – электрофизический преобразователь,

Мн – модулятор несущей,

Дн – демодулятор несущей,

Гн – генератор несущей,

η_и(t) – избыточный сигнал с функциональной зависимостью между элементами,

ПНФ – преобразователь в нужную форму,

ЛЧП – линейная часть приемника,

КК – кодер канала, ДКК – декодер канала,

ПДК – передатчик,

УУК – устройство уплотнения каналов,

УРК – устройство разделения каналов.

Кодер канала - второй (и последний) элемент собственно цифрового участка передающего тракта. Он следует после кодера речи и предшествует модулятору, осуществляющему перенос информационного сигнала на несущую частоту. Основная задача кодера канала - помехоустойчивое кодирование сигнала речи, т.е. такое его кодирование, которое позволяет обнаруживать и в значительной мере исправлять ошибки, возникающие при распространении сигнала по каналу от передатчика к приемнику.

Помехоустойчивое кодирование иначе называется канальным кодированием,поскольку предназначается для нейтрализации канальных помех. Помехоустойчивое кодирование осуществляется за счет введения в состав передаваемого сигнала довольно большого объема избыточной (контрольной) информации. Кроме того, кодер канала выполняет еще ряд функций: добавляет управляющую информацию, которая, в свою очередь, также подвергается помехоустойчивому кодированию; упаковывает подготовленную к передаче информацию и сжимает ее во времени; осуществляет шифрование передаваемой информации, если таковое предусмотрено режимом работы аппаратуры.

Канальное кодирование реализуется в виде 4-х процедур:

· блочного кодирования;

· сверточного кодирования;

· перемежения;

· скремблирования.

При блочном кодировании входная информация разбивается на блоки по k символов, которые преобразуются по определенному закону в n-символьные блоки, где n>k. Блочное кодирование предназначено, в основном, для обнаружения одиночных и групповых ошибок в канале связи и в определенных случаях для их исправления.

При сверточном кодировании каждый символ входной информационной последовательности, состоящий из k бит, преобразуется в n-битовый символ выходной последовательности, причем n>k. Сверточное кодирование является мощным средством борьбы с одиночными ошибками, хотя и не обеспечивает их обнаружения.

При перемежении производится изменение порядка следования символов информационной последовательности таким образом, что стоящие рядом символы оказываются разделенными несколькими другими. Перемежение обеспечивает преобразование групповых ошибок в канале связи в одиночные.

Скремблирование состоит в преобразовании входной информационной последовательности в выходную путем ее побитного сложения по модулю 2 со специально формируемой шифровальной последовательностью. Скремблирование используется для определенной защиты передаваемой информации, а также для аутентификации абонентов.

Существует множество способов кодирования источником сообщений. Рассмотрим кодирование источников с известной статистикой сообщений. Общая идея построения такого кода доказывается теоремой кодирования для каналов без помех. Поскольку минимизируется средняя длина кодовой последовательности, то код должен быть неравномерным. Очевидно, что средняя длина неравномерного кода будет минимизироваться тогда, когда с более вероятными сообщениями источника будут сопоставляться более короткие комбинации канальных символов. Проблема состоит в том, что у неравномерного кода на приемной стороне оказываются неизвестными границы этих комбинаций. Если же попытаться их выделить, используя известный способ кодирования, то декодирования может оказаться неоднозначным. Для того чтобы используемый код обладал свойством однозначной декодируемости, он должен удовлетворять некоторым условиям. Однозначное декодирование будет обеспечено, если ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Такие коды называют префиксными.

Необходимые и достаточные условия существования префиксного кода определяются неравенством Крафта, которое формулируется в виде теоремы:

Пусть m - объем алфавита дискретного канала без помех, а ni, i= 1,2,…,М, есть конечное множество положительных целых чисел. Для существования семейства М последовательностей с длинами n_1, n_{2, …,}n_M, обладающего свойством префиксного кода, необходимо и достаточно выполнение следующего неравенства:

Канальным (помехоустойчивым) блоковым кодом V будем называть любое множество из М различных последовательностей (комбинаций, слов) х₁, х₂, х₃, …, х_М длины n, каждая позиция которых может принимать любое их m значений входного алфавита Х, если М< mⁿ.

Такой код также называют избыточным. При выполнении равенства М=mⁿ код называется примитивным. Будем называть скоростью кода величину ; если M=2^k и m=2, то R=k/n.

11. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ в экспоненциальной и тригонометрической форме, свойства ДПФ). Область применения.

Для цифровой обработки требуются как дискретные отсчеты сигнала, так и дискретные отсчеты спектра. Известно что дискретный (или как еще говорят линейчатый спектр) имеют периодические сигналы, а линейчатый спектр получается путем разложения в ряд Фурье периодического сигнала. Значит, чтобы получить дискретный спектр, надо сделать исходный дискретный сигнал периодическим, или другими словами необходимо повторить данный сигнал во времени бесконечное количество раз с некоторым периодом , тогда его спектр будет содержать дискретные гармоники кратные . Графически процесс повторения сигнала во времени представлен на рисунке 2.

Рисунок 2: Повторение сигнала во времени

Черным показан исходный сигнал, серым его повторения через некоторый период .

Как следует из рисунка 2, повторять сигнал можно с различным периодом , однако необходимо чтобы период повторения был более или равен длительности сигнала, т.е. . При этом минимальный период повторения сигнала

.

(10)

Это тот минимальный период при котором сигнал и его повторения не накладываются друг на друга. Повторение сигнала с минимальным периодом представлен на рисунке 3.

Рисунок 3: Повторение сигнала с минимальным периодом

При повторении сигнала с минимальным периодом получим линейчатый спектр сигнала, состоящий из гармоник кратных

(11)

и на одном периоде получим

(12)

гармоник спектра.

Таким образом мы можем продискретизировать спектр дискретного сигнала на одном периоде повторения с шагом и получим тем самым отсчетов спектра. Учтем вышесказанное в выражении (7), получим:

(13)

Если опустить в выражении (13) шаг дискретизации по времени и по частоте , то получим окончательное выражение для ДПФ:

(14)

Можно сделать вывод, что ДПФ ставит в соответствие отсчетам дискретного сигнала отсчетов дискретного спектра, при этом предполагается, что и сигнал и спектр являются периодическими и анализируются на одном периоде.

Свойства ДПФ:

Свойство 1. Линейность

Спектр суммы сигналов равен сумме спектров этих сигналов. Если то спектр равен:

(2)

где и - спектры сигналов и соответственно.

Свойство 2. Временной сдвиг

Пусть сигнал имеет спектр . Если сдвинуть сигнал циклически на отсчетов, т.е. , то спектр сдвинутого сигнала равен: