Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-10 | 254 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Бесконечно большая — числовая функция, которая стремится к бесконечности определённого знака.
Функция называется бесконечно большой в окрестности точки x 0, если .
Функция называется бесконечно большой на бесконечности, если либо .
Сравнение бесконечно малых функций.
Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же величины α(x) и β(x) (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).
· Если (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина β имеет m-й порядок малости относительно бесконечно малой α.
Непрерывность функции в точке, интервале и отрезке и их св-ва.
Рассмотрим функцию , определенную на некотором промежутке . Функция непрерывна в точке , если предел функции в точке равен значению функции в этой точке, .
Свойства: Функция, непрерывная в каждой точке промежутка , называется непрерывной на промежутке. Для функции, непрерывной на отрезке , справедливы следующие утверждения.
Функция, непрерывная на отрезке , достигает на нем своих наибольшего и наименьшего значений, т.е. на отрезке существуют точки такие, что
.
Если функция непрерывна на отрезке и принимает на концах значения разных знаков, то на интервале существует точка , в которой функция обращается в нуль, т.е. . Это утверждение применяют для отделения корней уравнений с непрерывной левой частью — если найден отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, то можно утверждать, что на этом отрезке есть хотя бы один корень уравнения.
|
Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема хотя бы на интервале , то на интервале существует точка , такая, что . Это свойство называют формулой Лагранжа или формулой конечных приращений.
Точки разрыва и их классификация.
Если хотя бы одно из равенств нарушается, говорят о разрыве в точке . Если и односторонние пределы конечны, то разрыв в точке называется устранимым. Если и оба односторонние пределы конечны, то говорят о скачке функции в точке . Устранимый разрыв и скачок называются разрывами первого рода. Если один из односторонних пределов бесконечен или не существует, то разрыв называется разрывом второго рода. Так же, как для предела и непрерывности, говорят о разрыве слева и разрыве справа.
Понятие производной.
Пусть функция определена на промежутке . Точка — произвольная точка из области определения функции, — приращение функции в точке , вызванное приращением независимой переменной Производной функции по независимой переменной в точке , называется предел отношения приращения функции к приращению при стремлении к нулю, т.е.
,
— производная функции в точке .
Правила дифференцирования.
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Рассмотрим приращение функции в этой точке: . Функция называется дифференцируемой в точке, если ее приращение можно записать в виде , где - приращение независимой переменной, А – постоянная, не зависящая от , - бесконечно малая функция при .
Дифференциалом функции в точке называется линейная по часть приращения . Дифференциал обозначается , то есть . Рассматривая функцию , нетрудно убедиться, что , если - независимая переменная.
Воспользуемся определением производной для дифференцируемой функции в точке : . Таким образом, дифференциал функции выражается формулой , то есть для вычисления дифференциала необходимо лишь вычислить производную и умножить ее на . Поэтому часто слова “вычисление производной” и “дифференцирование” считают синонимами. Для того, чтобы функция была дифференцируема в точке, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала конечная производная.
|
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!