Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-12-09 | 642 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для характеристики ширины нормальной кривой вместо среднего квадратичного отклонения иногда используют вероятностное отклонение Е или это может быть заданное отклонение .
Пусть непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону. Определим вероятность осуществления неравенства , т.е.
Таким образом,
(2.41)
Отметим важный случай формулы (2.41). Положим в формуле (2.41) , тогда
Получим, при «правило сигмы»
при «правило двух сигм»
при «правило трех сигм»
Если случайная величина Х имеет нормальный закон распределения, то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале
Основные понятия, обозначения и формулы по главе 2 приведены в табл. 2.2 и 2.3.
Контрольные вопросы
1. Какая величина называется случайной?
2. Дайте определение дискретной и непрерывной случайных величин. Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.
3. Что называется законом распределения случайной величины?
4. Что называется рядом распределения дискретной случайной величины?
5. Дайте определение функции распределения вероятности. Перечислите и докажите свойства функции распределения.
6. Как, зная функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?
7. В чем состоит различие графиков функций распределения дискретной и непрерывной случайных величин?
8. Дайте определение плотности распределения вероятностей. Перечислите и докажите свойства плотности распределения. Пригодно ли понятие плотности распределения вероятностей для дискретной случайной величины?
9. Как, зная плотность распределения, найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал?
|
10. Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины?
11. Что называется математическим ожиданием непрерывной случайной величины?
12. Как можно истолковать математическое ожидание механически?
13. Что называется модой случайной величины? Что называется медианой случайной величины?
14. Дайте определение дисперсии случайной величины и перечислите ее свойства.
15. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины?
16. Что называется начальным моментом k -го порядка случайной величины?
17. Что называется центральным моментом k- го порядка случайной величины?
18. Какое распределение вероятностей называется биномиальным? Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей биномиальное распределение?
19. Какое распределение называется распределением Пуассона? Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона?
20. Какое распределение случайной величины называется равномерным?
21. Какое распределение случайной величины называется показательным?
22. Какое распределение случайной величины называется нормальным?
23. Как называется график плотности вероятности нормального распределения? Каковы его свойства?
24. Что называется функцией Лапласа? Каковы ее свойства?
Таблица 2.2
№ п/п | Характеристики | Случайная величина (С В) | |
дискретная | непрерывная | ||
Основная форма задания | Ряд распределения вероятностей () | Плотность распределения вероятностей | |
Функция распределения | |||
Математическое ожидание | |||
Мода () | |||
Медиана () | |||
Дисперсия | |||
Среднее квадратическое отклонение () | |||
Начальный момент k- го порядка () | |||
Центральный момент k- го порядка () | |||
Коэффициент асимметрии () | |||
Эксцесс () | |||
Вероятность попадания случайной величины в интервал () |
Таблица 2.3
№ п/п | Законы распределения случайной величины | Аналитическое задание распределения | Основные числовые характеристики распределения |
Биномиальное распределение | |||
Распределение Пуассона | |||
Геометрическое распределение | |||
Гипергеометрическое распределение | |||
Равномерное распределение | |||
Показательный закон распределения | |||
Нормальный закон распределения |
|
Связь функции и плотности распределения
.
Функция Лапласа: .
, где X имеет нормальный закон распределения.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!