История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-09 | 233 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Следующей характеристикой распределения вероятностей случайной величины, которую можно применить для разнообразных случайных величин, в отличие от ряда распределения, который применим только для дискретных случайных величин, является функция распределения.
Функцией распределения, или интегральным законом распределения случайной величины X, называется задание вероятности выполнения неравенства X < x, рассматриваемой как функции аргумента x:
(2.9)
Функция распределения характеризует полностью случайную величину с вероятностной точки зрения.
Определение функции распределения имеет простую геометрическую интерпретацию. Если рассматривать случайную величину как случайную точку X оси OX (рис. 2.1), которая в результате опыта может занять то или иное местоположение, то функция распределения F (x) есть вероятность того, что случайная точка X в результате опыта попадает левее точки x.
|
Рис. 2.1
Для дискретной случайной величины X, если возможные значения ее , функция распределения будет иметь вид:
(2.10)
где символ под знаком суммы обозначает, что суммирование распространяется на все возможные значения случайной величины, которые по своей величине меньше аргумента .
Формулу (2.10) можно записать в виде:
(2.11)
Таким образом, для дискретной случайной величины разрывная и возрастает скачками при переходе через точки .
Пример 1. Дан ряд распределения случайной величины X:
X |
| |||||
p | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
Найти и изобразить графически ее функцию распределения.
Р е ш е н и е. По условию:
Построим с помощью выражения (2.11) функцию распределения:
Изобразим графически, как показано на рис. 2.2.
Рассмотрим основные свойства функции распределения:
1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей:
Справедливость этого свойства следует из того, что функция распределения – это вероятность.
2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси, т.е. при :
Пусть a и b – точки числовой оси, причем . Рассмотрим два несовместных события тогда . Это соотношение между событиями видно из их геометрической интерпретации (рис. 2.3).
|
А = (х < a)
Рис. 2.3
По теореме сложения для несовместных событий:
или
откуда
(2.12)
Так как , то , т.е. – неубывающая функция.
3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности равна единице, т.е.:
Действительно:
4. Вероятность попадания случайной величины X в интервал равна приращению ее функции распределения на этом интервале, т.е.:
(2.13)
Формула (2.13) следует непосредственно из формулы (2.12).
Пример 2. Функция распределения случайной величины X имеет вид:
Найти вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (1;3).
Р е ш е н и е. По формуле (2.13):
Для нахождения значений используем заданную функцию распределения.
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!