Тема 2. Функции одной переменной

9. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений функции. Числовые функции.

10. Элементарные функции, их свойства и графики. Способы задания функции.

11. Ограниченность и монотонность функций.

12. Предел функции на бесконечности и в точке. Правила вычисления пределов.

13. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций; непрерывность сложной функции.

14. Точка разрыва функции; классификация точек разрыва.

15. Основные свойства непрерывных функций на отрезке: теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях функции; теорема о существовании корня; теорема о промежуточном значении функции, теорема об ограниченности функции.

 

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

16. Определение производной функции одной переменной. Геометрический, механический и экономический смысл производной.

17. Связь между свойствами непрерывности и дифференцируемости функции.

18. Производные элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производная второго порядка.

19. Правило Лопиталя; раскрытие неопределенностей различных видов.

20. Необходимый и достаточный признаки возрастания (убывания) функции.

21. Необходимое и достаточные условия экстремума функции.

22. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие выпуклости (вогнутости) графика функции.

23. Точки перегиба функции. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции. Асимптоты графика функции.

24. Определение дифференциала функции. Теорема о единственности дифференциала функции.

25.Связь дифференциала функции с производной. Свойства дифференциала.

26. Понятие производственной функции одной или нескольких переменных. Факторные модели производственно-экономических систем.

27. Средние, приростные и предельные показатели использования факторов производства в однофакторной модели.

28. Приростная и предельная эластичности по его фактору.

29. Показатели эффективности и эластичности для линейной и степенной производственной функции.

30. Функции полезности, спроса, предложения и их показатели эффективности и эластичности.

 

Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной

31. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.

32. Таблица простейших неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям.

33. Определенный интеграл. Формула Ньютона–Лейбница. Связь определенного и неопределенного интегралов.

34. Основные свойства определенного интеграла (общие свойства, свойства аддитивности, линейности, монотонности).

35. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, объёма тела вращения. Приложения определенного интеграла в экономических задачах.

 

Тема 5. Функции нескольких переменных

36. Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Линии уровня функции двух переменных.

37. Полное и частные приращения функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции.

38. Частные производные первого и второго порядка функции нескольких переменных, их определения и правила вычисления.

39. Дифференциал функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции.

40. Необходимое условие существования полного дифференциала функции двух переменных.

41. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

42. Глобальный экстремум функции; теорема Вейерштрасса.

43. Метод наименьших квадратов; построение эмпирических формул способом наименьших квадратов (линейная зависимость).

44. Средние, приростные и предельные показатели использования факторов производства в двуфакторной модели.

45. Производственная функция Кобба-Дугласа. Экономический смысл ее параметров, показатели эффективности и предельной эластичности по каждому фактору.

 

II. Линейная алгебра иэлементы аналитической геометрии

Тема 6. Векторный анализ

46. Понятие п -мерного вектора. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций.

47. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов.

48. Ортогональные векторы.

49. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов.

50. п – мерное линейное векторное пространство. Метрика линейного пространства.

51. Размерность и базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Единичный базис.

52. Евклидово векторное пространство.

 

Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными

53. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.