по отношению к коэффициенту качества жизни QLife.

 

Введите новое значение параметра QLife=QLife(3), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.

Восстановите базовое значение параметра Commun= Commun(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.

Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.3), N(ар.3), N(m3), N’(m3), T(3).

Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:

 

∆ N(пор.)/∆QLife= (N(пор.3)-N(пор.0))/(QLife(3)-QLife(0)),

∆ N(ар.)/∆QLife= (N(ар.3)-N(ар.0))/(QLife(3)-QLife(0)),

∆ N(m)/∆QLife= (N(m3)-N(m0))/(QLife(3)-QLife(0)),

∆ N’(m)/∆QLife= (N’(m3)-N’(m0))/(QLife(3)-QLife(0)), (

∆ T/∆QLife= (T(3)-T(0))/(QLife(3)-QLife(0)).

Эксперимент 4.

 

Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции

По отношению к коэффициенту конкурентности Contest.

 

Введите новое значение параметра Contest=Contest(4), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.

 

Восстановите базовое значение параметра QLife=QLife(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.

 

Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.4), N(ар.4), N(m4), N’(m4), T(4).

 

Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:

 

∆ N(пор.)/∆Contest = (N(пор.4)-N(пор.0))/(Contest(4)-Contest(0)),

∆ N(ар.)/∆Contest = (N(ар.4)-N(ар.0))/(Contest(4)-Contest(0)),

∆ N(m)/∆Contest = (N(m4)-N(m0))/(Contest(4)-Contest(0)),

∆ N’(m)/∆Contest = (N’(m4)-N’(m0))/(Contest(4)-Contest(0)), (

∆ T/∆Contest = (T(4)-T(0))/(Contest(4)-Contest(0)).

 

Результаты экспериментов сведите в таблицу, например, выполненную по форме таблицы 1.

 

По всей выполненной работе сделайте выводы.

 

Предложите свои варианты исследования динамики популяции.

 

 

Приложения:программы и таблицы.

Приложение 1.

 

EL12Maltus

%EL12maltus

function maltus(N, Coefs);

if nargin == 0, N=0:.1:4; end

NChild=4; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт -.001, варьируйте до.05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

if nargin > 1,

if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,

if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,

if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,

if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,

 

if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,

end

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1.*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2.*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

if max(size(N)) == 1,

Birth, Death, Increment

else

plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...

ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),

pause

Nprime=Increment.*N;

plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')

pause

NChild=5; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт -.001, варьируйте до.05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

if nargin > 1,

if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,

if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,

if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,

if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,

if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,

end

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1.*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2.*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

if max(size(N)) == 1,

Birth, Death, Increment

else

plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...

ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'), end

pause

Nprime=Increment.*N;

plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')

end

 

 

Приложение 2.

 

EL12maltode

%EL12maltode

function Nprime=EL12maltode(t,N);

NChild=[1 1.5 2 2.5 3 4 5]'; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт -.001, варьируйте до.05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1.*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2.*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

Nprime=N.*Increment;

 

Приложение 3.

 

EL12grow

%EL12grow

[t,N]=ode45('EL12maltode', [0 10],[1 1 1 1 1 1 1 ]');

plot(t,N),grid, title('Population size modeling'),...

xlabel('Generations'), ylabel('Relative population size'),title('Grow of the population')

 

 

Приложение 4.

 

EL12narcborder

%EL12narcborder

N=0:.1:5;

NChild=3; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт -.001, варьируйте до.05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1.*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2.*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...

ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),

pause

N=1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

%Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1.*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2.*Narc.*N))./QLife;

%Increment=Birth-Death;

%Increment=0;

Narc=.00001:.001:.2;

NCh=Death.*((.125*(1 - exp(-1*Commun*N))*exp(-7.6*Narc*N)*QLife).^(-1));

plot(Narc,NCh), grid, xlabel('Narc'),ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')

pause

semilogy(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'), ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')

pause

semilogx(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'),ylabel('NChild'), title('Narcborder of population stability')

 

 

Приложение 5. Табл. 1. Данные вычислительных экспериментов

 

Экспери- Параметры Показатели динамических свойств популяции

мент № популяции N(пор.) N(ар.) N(m) N’(m) T

(неварьированные

- стандартные)

1 Стандартные

 

21 Варьированный

NChild(1)=

22 Варьированный

NChild(2)=

23 Варьированный

NChild(3)=

31 Варьированный

Narc(1)=

32 Варьированный

Narc(2)=

33 Варьированный

Narc(3)=

41 Варьированный

Commun(1)=

42 Варьированный

Commun(2)=

43 Варьированный

Commun(3)=

51 Варьированный

QLife(1)=

52 Варьированный

QLife(2)=

53 Варьированный

QLife(3)=

61 Варьированный

Contest(1)=

62 Варьированный

Contest(2)=

63 Варьированный

Contest(3)=

 

 

Литература.

 

1. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в

экологии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. 368 с.

2. Кормилицын В.И., Цицкашвили М.С., Яламов Ю.И.

Основы экологии. Учебное пособие. М.: МПУ, 1997. 368 с., илл.

 

Приложение 6.

 

Список обозначений.

 

1. S - площадь ареала обитания популяции.

2. n₀ -величина численности (базовая или начальная).

3. N=n/n₀ - нормированная или относительная плотность популяции в ареале.

4. t - время.

5. B(N) - функция рождаемости.

6. D(N) - функция смертности.

7. M(N) = B(N) – D(N) - мальтузианская функция.

8. F(N) = dN/dt = (B(N) – D(N)) N - динамика популяции во времени.

9. dN/dt = Nprime -второе обозначение (в программном обеспечении).

Программы моделирования:

1. EL12maltus -для расчета и отображения:

- функций рождаемости, смертностии мальтузианской функции,

- скорости изменения относительной численности популяции,

2. EL12maltode -

3. EL12grow -

4. EL12narcborder -

5. Birth - конкретное уравнение функции рождаемости, см. (3) в описании ЛР 2.

6. Death - конкретное уравнение функции смертности, см. (4) в описании ЛР 2.

7. Increment=Birth-Death - мальтузианская функция (программа), см. (5) в …

8. Nprime=Increment.*N - производная от плотности популяции в ареале см. (6) …

10. Параметры уравнений:

1. NChild - среднее количество детей у брачной пары,

2. Narc - коэффициент наркотичности популяции,

3. Commun - коэффициент коммуникабельности,

4. QLife - коэффициент качества жизни,

5. Contest - коэффициент среднего уровня конкуренции членов популяции.

11. D:\students\(курс)\(группа) -адрес субдиректории для хранения своих результатов,

12. Параметры фазового портрета:

1. N(пор) - пороговое значение относительной численности популяции, см. стр. 7,

2. N’(m) - максимальный темп роста популяции,

3. N(m) - относительная численность популяции, при которой достигается экстремум

4. N(ар) - емкость ареала обитания, относительная численность популяции, при

достижении которой меняется знак производной N’.

13. Стационарные точки и промежутки фазовой плоскости:

1. (N(пор),0) - см. Рис. 2,

2. (N(ар),0) - см. Рис. 2,

3. ∆N=N-N(ар) -малое отклонение плотности популяции, см. Рис. 2,

4. ∆N’ - отклонение производной, см. Рис. 2,

5. 0<=N<N(пор) - промежуток затухания популяции до 0;

6. N(пор)<N<N(ар) - промежуток роста относительной численности популяции

до N(ар),

7. N>N(ар) - промежуток затухания относительной численности популяции до N(ар).