Закон костенко при частотном управлении идеализированного АД.

Скаляр переменного напряжения представляется только величиной, полученной с помощью непосредственного измерения, расчета или преобразования мгновенных значений. Следовательно, общей чертой всех скалярных систем управления является модуль регулируемой величины.Эта скалярная величина используется как в разомкнутых, так и в замкнутых системах частотного управления асинхронными двигателями.

Скалярное частотное управление берет свое начало с 1925 года, когда М.П.Костенко предложил свой закон частотного управления

для идеализированного АД, в котором:

1. активное сопротивление R₁ обмотки статора равно нулю,

2. отсутствуют потери в стали,

3. магнитная система ненасыщена,

4. имеется независимое охлаждение.

Для идеализированного АД этот закон управления обеспечивает постоянство перегрузочной способности: (8.100)

и экономичное регулирование электрических машин,

где критический момент АД при текущей и номинальной частотах,

статический момент при текущей угловой скорости двигателя и при номинальной скорости.

При этом

где s – скольжение,

- число пар полюсов обмотки статора АД.

При использовании относительных безразмерных единиц:

(8.102)

закон М.П.Костенко записывается в виде:

Как показал А.А.Булгаков, закон частотного управления М.П.Костенко относится не только к частотному управлению, а вообще к любому управлению электродвигателем. В частности, при параметрическом управлении, когда

(8.104)

Если учесть, что в идеализированном двигателе = 0, то

Следовательно, напряжение, подводимое к АД, надо изменять с изменением нагрузки. Этот принцип управления широко используется в современных асинхронных электроприводах для экономии электроэнергии, когда в цепь статора АД включаются полупроводниковые преобразователи напряжения, которые изменяют свое выходное напряжение (первую гармонику) пропорционально корню квадратному из относительного момента (тока) двигателя.

 

ВЛИЯНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R1 НА СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ АД ПРИ ЧАСТОТНОМ УПРАВЛЕНИИ

При этом активное R_в (s_а) и реактивное X_в (s_а) сопротивления АД, являющиеся функциями абсолютного скольжения s_а,пропорциональны относительной частоте a:

(8.119)

где (8.120)

(8.121)

(8.122)

где (8.123)

 

Если М_к,a = М_к,ном, то можно найти закон частотного управления:

Однако при реализации этого закона частотного управления следует принимать во внимание величину тока статора

и магнитного потока взаимоиндукции

где (8.131)

(8.132)

(8.134)

Использование пропорционального закона g = a частотного управления для реального АД приводит к тому, что критический момент

 

двигателя уменьшается с уменьшением частоты (Рис.8.18).

 

 

Можно видеть также, что жесткость линейной части механической характеристики АД

(8.136)

 

с уменьшением частоты a снижается. Это можно сказать также и относительно магнитного потока взаимоиндукции

(8.137)