Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-09 | 463 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Расстояние от точки до прямой — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Если задано уравнение прямой на плоскости Ax + By + C = 0, то расстояние от точки M(Mx, My) до прямой можно найти используя следующую формулу
d= | |A·Mx + B·My + C| |
(A2 + B2)1/2 |
Уравнение линий в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению:
F(x, y, z) = 0.
Это уравнение называется уравнением линии в пространстве.
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , называемому нормалью к плоскости. Для любой точки плоскости вектор ортогонален (перпендикулярен) вектору , следовательно, их скалярное произведение равно нулю:
или .
Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.
После преобразования, уравнение
можно записать в виде , приняв , получаем общее уравнение плоскости . | |
Пусть плоскость проходит через точки и , не лежащие на одной прямой и – произвольная точка плоскости. Тогда векторы , , компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю. Используя координатную запись смешанного произведения, получаем: | |
Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.
Уравнение плоскости в отрезках
Если же общее уравнение плоскости является полным
(т.е. ни один из коэффициентов не равен нулю), то его можно преобразовать к виду, называемому уравнением плоскости в отрезках
|
,
равны величинам отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях.
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
Уравнения прямой в пространстве: векторное уравнение прямой, параметрическое уравнение.
Положение прямой в пространстве вполне определяется заданием какой-либо её фиксированной точки М 1 и вектора , параллельного этой прямой.
Вектор , параллельный прямой, называется направляющим вектором этой прямой.
Итак, пусть прямая l проходит через точку М 1(x 1, y 1, z 1), лежащую на прямой параллельно вектору .
Рассмотрим произвольную точку М(x,y,z) на прямой. Из рисунка видно, что .
Векторы и коллинеарны, поэтому найдётся такое число t, что , где множитель t может принимать любое числовое значение в зависимости от положения точки M на прямой. Множитель t называется параметром. Обозначив радиус-векторы точек М 1 и М соответственно через и , получаем . Это уравнение называется векторным уравнением прямой. Оно показывает, что каждому значению параметра t соответствует радиус-вектор некоторой точки М, лежащей на прямой.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!