Связь между поляризуемостью и диэлектрической проницаемостью

Поляризация реальных диэлектриков имеет обычно сложный характер. Она является совокупностью отдельных простейших видов поляризации. Если n_m – концентрация частиц, участвующих в m -м виде поляризации, а a_m – поляризуемость этого вида, то результирующий дипольный момент единичного объема диэлектрика можно представить в виде

,

(8.52)

где m =1, 2, …, 6 (с учетом всех рассмотренных типов поляризации), − макроскопическое поле в диэлектрике.

Однако при выводе этого выражения никак не учитывается то, что между атомами и молекулами реального тела, находящегося в конденсированном состоянии, всегда существуют силы взаимодействия. Все приведенные до сих пор рассуждения достаточно хорошо описывают поведение диэлектриков в газообразном состоянии, когда такие силы очень малы. Изучение же поляризации атомов и молекул в твердых телах или жидкостях становится значительно более сложной задачей, чем исследование этого явления в газах. Новое здесь заключается не в появлении дополнительных типов поляризации: атомы и молекулы, как в газах, так и в твердых и жидких телах, обладают электронной, ионной и дипольной поляризацией. Разница состоит в том, что локальное поле, действующее на атом в конденсированном состоянии вещества, не равно приложенному внешнему полю. В общем случае трудность составляет как раз вычисление локального поля.

Представим упрощенный вариант такого расчета в контексте связи между поляризуемостью диэлектриков и их диэлектрической проницаемостью [74].

Макроскопический параметр диэлектрика – его диэлектрическая проницаемость e. Она связана с дипольным моментом P и напряженностью поля E соотношением

 

.

(8.53)

Как уже было сказано выше, электрическое поле, действующее на атом или молекулу в диэлектрике Е_лок (локальное), не всегда совпадает со средним макроскопическим полем Е. Каждый атом или молекула находится в окружении себе подобных, и поля соседей действуют на него. Эти поля изменяются при наложении внешнего поля, т. к. молекулы (атомы) поляризуются. В результате численный расчет локального поля оказывается невероятно сложен. Лоренц предложил метод расчета локального поля, применимый для газов, неполярных жидкостей и кубических кристаллов.

Действующее на какую-либо молекулу внутри кристалла поле Е_лок в методе Лоренца разбивается на векторную сумму полей

,

(8.54)

где − это внешнее поле, − поле, обусловленное зарядами на поверхности диэлектрика (деполяризующее поле) (рис. 8.10), и − поля, природа которых будет разъяснена несколько ниже.

 

Рис. 8.10. Внешнее поле и поле , наведенное зарядами на поверхности диэлектрика

 

Сумма напряженностей внешнего и деполяризующего полей, присутствующая в уравнении (8.54), представляет собой макроскопическое поле в диэлектрике :

.

(8.55)

Для пояснения физического смысла полей и мысленно вырежем в диэлектрике сферу радиусом в несколько десятков межатомных расстояний (рис. 8.11).

 

Рис. 8.11. К пояснению физического смысла компонент и локального электрического поля

 

Действие молекул, находящихся вне сферы, на молекулу в центре ее опишем компонентой , а действие молекул, находящихся внутри сферы, на ту же молекулу – компонентой . Для вычисления поля предположим, что все молекулы внутри сферы, кроме той, что находится в центре, изъяты. Поскольку диэлектрик поляризован, то на поверхности сферы возникает связанный заряд q.

Выделим на сфере элементарную поверхность dS, вырезанную телесным углом и расположенную под углом к направлению внешнего поля. Малый заряд, распределенный по этой поверхности, обозначим dq. Тогда напряженность поля, создаваемая зарядом в центре сферы,

.

(8.56)

Выразим элементарный заряд dq через поверхностную плотность заряда и площадь поверхности, на которой он локализован dS, как . Поверхностная плотность заряда связана с величиной поляризации и углом, под которым расположена площадка: , а величина . Тогда элементарный заряд

.

(8.57)

Подставим уравнение (8.57) в (8.56) и для нахождения полного поля проинтегрируем полученное выражение по углу

.

(8.58)

Интеграл в уравнении (8.58) табличный и дает численное значение 2/3, поэтому окончательное выражение для искомой компоненты внутреннего поля будет иметь простой вид

.

(8.59)

Вычисление компоненты поля для сложных структур весьма трудоемко. В случае кубической кристаллической решетки действия симметрично расположенных молекул относительно молекулы, находящейся в центре сферы, складываются, давая в сумме нуль. Поэтому для простейшего случая кубической структуры .

Учитывая вышесказанное, локальное поле можно теперь представить в виде

.

(8.60)

Подставляя это выражение в уравнение для результирующего дипольного момента (8.52), получим уравнение, известное как уравнение Клаузиуса-Мосотти:

,

(8.61)

позволяющее вычислять поляризуемость атомов (молекул) из измерения диэлектрических постоянных. Принимая в расчет суммарнуюполяризуемость тела a, состоящего из N частиц, уравнение (8.61) можно переписать в виде, более часто встречающемся в специальной литературе:

.

(8.62)

Величину называют удельной поляризацией диэлектрика.

 

Диэлектрики относятся к одним из наиболее распространённых материа­лов, применяемых в электротехнической промышленности. Если раньше дан­ные материалы применялись только в качестве электрической изоляции, то в настоящее время, благодаря достижениям науки, они получили распростране­ние в различных областях электротехники, радиоэлектроники и технической кибернетики. В связи с этим, рациональный выбор того или иного диэлектриче­ского материала возможен только на основании знаний об их характеристиках и влиянии на них различных факторов. Это позволит обеспечить надёжную и стабильную работу изделий, в которых применяются диэлектрические мате­риалы.

Поляризация диэлектриков

Основным свойством диэлектриков является способность к поляризации под действием приложенного напряжения. Процесс поляризации представляет собой изменение расположения в пространстве частиц диэлектрика, имеющих электрические заряды. Элементарные диполи, представляющие связанные и неотделимые друг от друга молекулы диэлектрика, положительные и отрица­тельные заряды которых смещены друг относительно друга, характеризуются электрическим моментом

(1.1) где - заряд диполя; - расстояние между зарядами.

Под действие электрического поля диполи начинают ориентироваться в пространстве и создают суммарный момент. Такой момент, отнесённый к еди­нице объёма диэлектрика, называется поляризованностью диэлектрика

(1.2)

где V - объём диэлектрика

Зависимость поляризованности от напряженности электрического поля в диэлектрике для большинства диэлектриков имеет линейный характер. При ма­лых значениях напряженности поля для изотропных диэлектриков можно запи­сать

(1.3)

где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика. Она связана с относитель­ной диэлектрической проницаемостью диэлектрика соотношением

- абсолютная диэлектрическая восприимчивость или удельная поляризуе­мость.

Особую группу составляют сегнетоэлектрики, электреты, а также некото­рые ионные кристаллы, для которых связь между и нелинейная и зависит от предшествующего значения

Смещение зарядов в диэлектрике приводит к образованию внутреннего поля, направленного противоположно внешнему, что может быть представлено век­тором электрического смещения

(1.4)

где - электрическая постоянная равная 8,854 Ф/м

Первое слагаемое в этом выражении пропорционально распределенной плотности заряда, образуемого в вакууме, а второе зависит от степени поляри­зации диэлектрика. В соответствии с теоремой Гаусса для поля вектора по­ток этого вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгеб­раической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью

(1.5)

Следует отметить, что вектор D представляет собой сумму двух совершен­но различных величин, в связи с чем он не имеет глубокого физического смыс­ла и представляет собой вспомогательный вектор. Однако, во многих случаях вектор значительно упрощает изучение поля в диэлектриках.

Приведенные соотношения (1.4) и (1.5) могут быть использованы как для изотропных, так и для анизотропных диэлектриков. Размерность вектора та же, что и вектора

Используя выражение (1.3) для изотропного диэлектрика зависимость век­тора от вектора можно представить в виде

(1.6)

Каждый диэлектрик с нанесенными на него электродами, включенный в электрическую сеть, можно рассматривать как конденсатор определенной ём­кости. Заряд такого конденсатора равен

(1.7) где - емкость конденсатора,

- приложенное напряжение.

При заданном значении приложенного напряжения величина заряда сла­гается из заряда ₍ который присутствовал бы на электродах, если их разделял вакуум, и заряда , который обусловлен поляризацией диэлектрика фактиче­ски разделяющего электроды.

(1.8)

Способность диэлектрика образовывать ёмкость можно оценить с помо­щью параметра относительной диэлектрической проницаемости , представ­ляющего отношение заряда , полученного при некотором напряжении на кон­денсаторе, содержащем данный диэлектрик, к заряду , который можно было бы получить на конденсаторе тех же геометрических размеров и при том же напряжении, если бы между электродами находился вакуум.

(1.9)

Из приведенной формулы видно, что значение любого диэлектрика больше единицы и только в том случае, когда между электродами находится вакуум

Фактически параметр показывает, во сколько раз изменится ёмкость конденсатора при замене вакуума между его пластинами исследуемым диэлек­триком

(МО)

Кроме параметра часто используется параметр абсолютная диэлектриче­ская проницаемость

(1.11)

Относительная диэлектрическая проницаемость используется во многих уравнениях, которые характеризуют физические процессы, протекающие в ди­электриках. Так, например, в соответствии с законом Кулона сила взаимодейст­вия двух точечных зарядов и расположенных в неорганической среде с относительной диэлектрической проницаемостью на расстоянии друг от друга, равна

(1.12)

Значение диэлектрической проницаемости важно знать и для расчета на­пряженности электрического поля в многослойных диэлектриках. Например, для случая двухслойного конденсатора (рис. 1.1) напряжённость электрическо­го поля в слоях равна

Рис. 1.1. Двухслойный конденсатор.

(1.13)

Напряжение на слоях

(1.14)

Из приведенных формул следует, что при меньшей диэлектрической про­ницаемости слоя, напряжение на нём увеличивается. В особенно невыгодном положении оказываются воздушные прослойки внутри изоляции. В связи с ма­лым значением и низкой электрической прочностью в таких прослойках лег­ко возникают частичные разряды.

В том случае, когда диэлектрик представляет смесь химически невзаимодей­ствующих друг с другом компонентов с различными диэлектрическими прони-цаемостями, общую диэлектрическую проницаемость можно определить при­ближённо на основании уравнения Лихтенеккера

(1.15)

где -соответственно относительные диэлектрические проницаемости

смеси и отдельных компонентов; - объёмные концентрации компонентов, - величина, характеризующая распределение компонентов и при­нимающая значение от +1 до -1.

При параллельном включении компонентов и выражение (1.15) име­ет вид

При последовательном включении компонентов, когда

Если компоненты распределены хаотично, то

(1.16)

Электрическая ёмкость конденсатора кроме геометрических размеров и конфигурации конденсатора, также зависит от относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, который в нём используется. Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле

(1.17)

где - площадь электрода; - расстояние между электродами. Для цилиндрического конденсатора (рис. 1.2) запишем

(1.18)

если (1.19)

Рис. 1.2. Цилиндрический конденсатор.

Для изоляции кабелей, систем параллельных проводов и т.л. вводится по­нятие удельной (погонной) ёмкости, то есть ёмкости отнесённой к единице длины . Так, для одножильного кабеля удельная ёмкость (нФ/м), между

жилой диаметром и металлической оболочкой или экраном с диаметром равна

(1.20)

или при (1.21)

Для двух параллельных круглых проводов диаметром каждый, при рас­стоянии между их осями при условии и без учёта влияния земли удель­ная ёмкость определяется по формуле

(1.22)

По этой же формуле можно определять удельную ёмкость между проводом и землёй.

Величина относительной диэлектрической проницаемости для различных диэлектриков изменяется в широких пределах. Значение газов близко к еди­нице. Так для воздуха Большинство практически применяемых жидких и твёрдых диэлектриков имеют значение порядка нескольких еди­ниц, меньше встречаются диэлектрики, у которых составляет несколько де­сятков и очень редко, когда эта величина превышает значение сто единиц. В сегнетоэлектриках может достигать значения несколько десятков тысяч. Основные виды поляризации диэлектриков.

Большое количество различных механизмов поляризации имеющих место в диэлектриках, можно разделить на два основных вида:

-поляризации, протекающие под воздействием электрического поля практиче­ски мгновенно и не сопровождаемые рассеянием энергии, то есть без выделе­ния тепла.

-поляризации, протекающие замедленно и сопровождаемые рассеянием энер­гии в диэлектрике, то есть нагреванием. Такой вид поляризации называется релаксационной.

К первому виду относятся электронная и ионная поляризации. Остальные механизмы поляризации следует отнести к релаксационным.

Электронная поляризация - это смещение орбит электронов относительно атомных ядер. Данный механизм поляризации наблюдается у всех диэлектри­ков независимо от наличия в них и других видов поляризации. При помещении диэлектрика во внешнее электрическое поле электронная поляризация уста­навливается за время порядка При повышение температуры диэлектри­ка, в связи с тепловым расширением вещества и уменьшением числа частиц в единице объёма, электронная поляризация уменьшается. Однако, следует отме­тить, что температура не оказывает влияния на смещение и деформацию элек­тронных орбит атомов и ионов.

Ионная поляризация -это смещение друг относительно друга ионов, обра­зующих молекулу. Эта поляризация протекает за время порядка При по­вышении температуры ионная поляризация усиливается. Причиной этого явля­ется ослабление упругих сил, действующих между ионами вследствие увеличе­ния расстояния между ними при тепловом расширении.

Дипольная поляризация - это ориентация дипольных молекул в полярных диэлектриках под действием электрического поля. Она принадлежит к числу релаксационных поляризаций. Диэлектрики, содержащие электрические дипо­ли, способные ориентироваться во внешнем электрическом поле называются полярными. Очевидно, что данная поляризация будет проявляться тем интен­сивнее, чем больше дипольный момент данного материала. В зависимости от величины электрических моментов диполей, вязкости среды, а также интен­сивности теплового движения молекул, время установления данной поляриза­ции составляет

Дипольная поляризация свойственна полярным газам и жидкостям. В дан­ных диэлектриках в связи с их незначительной плотностью и небольшими раз­мерами молекул при воздействии электрического поля происходит поворот са­мих молекул. В твердых диэлектриках также может наблюдаться дипольная

поляризация. Однако, в отличие от газообразных и жидких диэлектриков, пово­рот молекул здесь невозможен, а происходит ориентация отдельных групп ато­мов без нарушения их связи с молекулами.

С увеличением температуры молекулярные силы ослабевают, вязкость вещества уменьшается и поэтому первоначально дипольная поляризация усиливается. Однако, в то же время возрастает энергия теплового движения молекул, что уменьшает ориентирующее влияние поля и, когда тепловое движение становится интенсивным, дипольная поляризация уменьшается. Промежуток времени, в течение которого упорядоченность ориентированных полем диполей после его снятия уменьшается вследствие теплового движения в е раз по сравнению с первоначальным значением, называется временем релаксации.

Ионно-релаксационная поляризация наблюдается в ионных диэлектриках с неплотной упаковкой ионов. Данный вид поляризации характерен для неорганических стёкол, а также для некоторых неорганических кристаллических веществ. Слабо связанные ионы под действием внешнего электрического поля среди хаотических тепловых перебросов получают дополнительные перебросы в направлении поля. После снятия электрического поля ориентация ионов постепенно ослабевает по экспоненциальному закону. При повышении температуры ионно-релаксационная поляризация усиливается.

Электронно-релаксационная поляризация возникает в диэлектриках за счёт возбужденных тепловой энергией избыточных "дефектных" электронов или дырок. Данный вид поляризации характерен для диэлектриков с электронной электропроводностью и значительным внутренним электрическим полем. Ди­электрики с электронно-релаксационной поляризацией обладают высоким зна­чение относительной диэлектрической проницаемости. В кривой зависимости e_r= f(T) наблюдается максим даже при отрицательных температурах. При уве­личении частоты данная поляризация, как правило, уменьшается.

Миграционная поляризация характерна для неоднородных диэлектриков и обусловлена перераспределением свободных зарядов в его объёме. Данный вид поляризации связан с наличием в диэлектрике слоев с различной диэлектриче­ской проницаемостью и проводимостью, а также различных проводящих и по­лупроводящих включений. На границе раздела между слоями в слоистых мате­риалах и в приэлектродных слоях может происходить накопление зарядов мед­ленно движущихся ионов, что создает эффект межслойной поляризации. В ре­зультате этого в таком диэлектрике при внесении его в электрическое поле, об­разуются поляризованные области. При миграционной поляризации наблюда­ется значительное рассеяние электрической энергии.

Самопроизвольная или спонтанная поляризация_вабшо дается в сегнето-электриках. В этих веществах существуют отдельные области, обладающие электрическим моментом даже при отсутствии внешнего электрического поля. Ориентация электрических моментов в доменах различна. При внесении данно­го диэлектрика в электрическое поле происходит ориентация электрических моментов в направлении поля, в результате чего наблюдается сильная поляри­зация. В отличии от других видов поляризации, при некотором значении на­пряженности внешнего поля наступает насыщение, и дальнейшее увеличение

напряженности не приводит к усилению поляризации. Диэлектрическая поля­ризация в сегнетоэлектриках нелинейно зависит от величины напряженности электрического поля. При некоторой температуре наблюдается характерный максимум на кривой зависимости Классификация диэлектриков по видам поляризации. Все диэлектрики в зависимости от влияния напряженности электрического поля на величину относительной диэлектрической проницаемости разделяются на линейные и нелинейные.

В линейных диэлектриках с малыми потерями энергии заряд конденсатора изменяется пропорционально величине приложенного напряжения. Для нели­нейных диэлектриков эта зависимость имеет вид петли гистерезиса.

Ёмкость конденсатора с линейным диэлектриком зависит только от его геометрических размеров и не меняется при изменении приложенной разности потенциалов. В конденсаторе с нелинейным диэлектриком ёмкость будет изме­няться при изменении приложенной разности потенциалов так как зависи­мость имеет нелинейный характер. В связи с этим нелинейные диэлек­трики называют активными или управляемыми диэлектриками.

Линейные диэлектрики можно разделить на несколько групп.

Неполярными диэлектриками являются газы, жидкости и твердые вещест­ва в кристаллическом и аморфном состоянии, в которых наблюдается в основ­ном только электронная поляризация. Такими диэлектриками являются водо­род, парафин, полиэтилен и др.

Полярные диэлектрики - это органические жидкие, полужидкие и твёрдые вещества, в которых одновременно существуют электронная и дипольно-релаксационная поляризации. К ним относятся кремнийорганические соедине­ния, феноло-формальдегидные смолы, эпоксидные компаунды, капрон и др.

Ионные соединения составляют твердые неорганические диэлектрики с элек­тронной, ионной, ионно-релаксационной и электронно-релаксационной поляри­зациями. Учитывая значительное различие их электрических характеристик, данную группу целесообразно разбить на две подгруппы: 1) диэлектрики с ион­ной и электронной поляризациями; 2) диэлектрики с электронной, ионной и ре­лаксационными поляризациями.

К первой подгруппе относятся кристаллические вещества с плотной упаков­кой ионов, например, слюда, кварц, корунд и др. Ко второй подгруппе

принадлежат неорганичесие стекла, многие виды керамики, кристаллические диэлектрики с неплотной упаковкой частиц в решётке.

Влияние внешних факторов на диэлектрическую проницаемость.

Одним из таких факторов является частота приложенного напряжения. В не­полярных диэлектриках поляризация успевает установиться за время, которое значительно меньше, чем время полпериода приложенного напряжения. В свя­зи с этим в этих диэлектриках от частоты практически не зависит.

В полярных диэлектриках при повышении частоты относительная диэлек­трическая проницаемость первоначально также остается неизменной, но начи

ная с некоторой критической частоты, когда поляризация уже не успевает уста­новиться за один полупериод, уменьшается (рис 1.3)

Рис. 1.3. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для полярной жидкости.

Большее влияние на величину относительной диэлектрической проницаемо­сти в полярных диэлектриках оказывает температура. При низких температурах ориентация дипольных молекул затруднена и поэтому практически не изменяется. Повышение температуры сопровождается увеличением , так как при этом облегчается ориентация дипольных молекул. Однако при дальнейшем увеличении температуры вследствие хаотических тепловых колебаний молекул степень упорядоченности ориентации молекул снижается и поэтому , пройдя через максимум, уменьшается (рис 1.4)

В неполярных диэлектриках слабо зависит от температуры. Незначитель­ное уменьшение объясняется тепловым расширением вещества и соответст­венно уменьшением количества поляризующихся молекул в единице объёма. Резкое изменение для парафина соответствует температуре плавления дан­ного вещества и скачкообразному изменению его плотности (рис. 1.5).

Рис. 1.4. Зависимость Рис. 1.5. Зависимость

для нитробензола для парафина.

Диэлектрики ионного строения характеризуются как правило возрастаю­щей линейной зависимостью (рис 1.6). Однако, в некоторых ионных кристаллах, например, и др. при увеличении температуры уменьшается.

Рис. 1.6. Зависимость для бесщелочного стекла.

Температурная зависимость диэлектрической проницаемости от температуры может быть представлена выражением

(1.23)

- температурный коэффициент относительной диэлектрической прони­цаемости. Данный коэффициент позволяет определить относительное измене­ние диэлектрической проницаемости при изменении температуры на

Значение можно определить и графически (рис1.7). Для этого при оп­ределённой температуре в интересующей точке (на пример А) проводят каса­тельную к кривой и строят на этой касательной, как на гипотенузе, прямо­угольный треугольник произвольных размеров. Отношение его катетов с учё­том масштабов и Т, делённое на значение в точке А даёт искомое значе­ние

(1.24)

Рис. 1.7. Графическое определение

Таким образом, можно определить при любом механизме поляриза­ции и для зависимости любой формы.

Зависимость от давления. При повышении гидростатического давления значение несколько возрастает, так как при этом увеличивается плотность вещества и, следовательно, количество поляризующихся молекул в единице объёма. Для неполярных газов линейно возрастает с повышением давления.

Давление оказывает также влияние на диэлектрическую проницаемость жидкостей и твердых тел. Так, воды при увеличении давления монотонно возрастает (рис. 1.8)

Рис. 1.8. Зависимость для воды.

В ряде случаев у полярных жидкостей в зависимости может на-

блюдаться максимум. Например, у глицерина, касторового масла и т.д.

На рис. 1.9. показана зависимость для нитробензола, При повыше-

нии давления у данного вещества наблюдается фазовый переход из жидкого со­стояния в твёрдое, что приводит к скачкообразному изменению ,.

Рис. 1.9. Зависимость i для нитробензола.

Кроме гидростатического давления на s_r оказывает влияние и изменение плотности вещества при изменении технологии его изготовления. На рис. 1.10. показана зависимость для политетрафторэтилена (фторлон-4).

Рис.1.10. Зависимость для политетрафторэтилена (фторлон-4).

Зависимость от давления можно представить выражением

(1.25)

где - барический коэффициент относительной диэлектрической проницае­мости.

Зависимость от влажности. У гигроскопичных диэлектриков заметно возрастает при увеличении влажности (рис 1.11). Однако, при этом ухудшаются такие важные показатели диэлектриков как удельное сопротивление, электри­ческая прочность, угол диэлектрических потерь.

Рис. 1.11.Зависимость относительной диэлектрической про ницаемости древесины от влажности.

Зависимость от напряжения. Для большинства диэлектриков, у кото­рых наблюдается линейная зависимость величины электрического смещения от приложенного напряжения, относительная диэлектрическая проницаемость практически не зависит от напряжения. Однако, в полярных жидкостях и газах может наблюдаться так называемый "эффект насыщения". Он может быть как положительным, так и отрицательным. В том случае, когда увеличение напря­женности электрического поля приводит к уменьшению относительной диэлек­трической проницаемости, эффект называется отрицательным и соответственно положительным - при увеличении

Заметное влияние на величину оказывает прикл<