Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-13 | 262 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Метод расчета цепей синусоидального тока, основанный на изображении гармонических функций времени комплексными числами, называется символическим методом. Сущность символического метода состоит в том, чтобы, используя комплексные числа, перейти от составления и решения интегро-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений к составлению и решению алгебраических уравнений для функций оператора комплексной плоскости.
В курсе электротехники используются следующие формы записи комплексного числа:
а) алгебраическая ;
б) показательная ;
в) тригонометрическая .
Здесь – действительная часть комплексного числа ; – мнимая часть комплексного числа ; – модуль комплексного числа ; – аргумент комплексного числа ; – мнимая единица или оператор поворота на угол p/2 =900 (умножение на +j сводится к повороту вектора против часовой стрелки на угол 900, а умножение на – к повороту вектора на угол 900 по часовой стрелке).
Комплексное число изображается в системе координат (+1; +j) следующим образом (рис. 2.3):
Рис. 2.3. Изображение комплексного числа на комплексной плоскости
Действия над комплексными числами.
а) С использованием алгебраической формы записи комплексного числа (пусть =(a1+jb1), =(a2+jb2)):
- сложение: + =(a1+jb1)+(a2+jb2)=(a1+a2)+j(b1+b2)= ;
- умножение: × =(a1+jb1)×(a2 +jb2)=(a1a2–b1b2)+j(a1b2+a2b1)= ;
- деление: ,
где число – комплексно-сопряженное числу (отличаются знаком мнимой части). Произведение комплексно-сопряженных чисел – действительное число, равное квадрату их модуля: .
б) С использованием показательной формы комплексного числа (пусть , ): в этом случае удобнее производить операции умножения, деления, возведения в степень, чем в случае использования алгебраической формы.
- умножение: ;
- деление: ;
- возведение в степень: ;
- извлечение корня: .
Различные формы записи комплексного числа объединяются между собой при помощи формулы Эйлера:
.
Мгновенное значение синусоидальной функции есть мнимая часть изображающей ее комплексной амплитуды, умноженной на e+jwt:
a(t)=Im[ mejwt]=Im[Amej(wt + j)]=Amsin(wt+j).
Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла представлены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Временн а я и комплексная записи | Функция | Производная функции | Интеграл от функции |
Запись во временной области | a=Amsin(wt+y) | wAmcos(wt+y) | cos(wt+ y) |
Комплексная функция времени | Amej×(wt + y) | wAmej×(wt + y + p / 2) | ×Amej×(wt +y - p /2) |
Комплексная амплитуда | m = A m ejy | jw m | m |
Комплексное действующее значение | = A m ejy | jw |
Например, для тока i, падения напряжения на активном сопротивлении uR, индуктивности uL и емкости uC соответствующие комплексные амплитуды записываются следующим образом:
(здесь стрелка ® означает знак соответствия).
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!