Решение инженерно-геодезических задач по карте масштаба 1:10 000.

Министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный аграрный университет»

 

Институт землеустройства и кадастра

 

Кафедра геодезии

 

 

Методические указания

К лабораторным занятиям

и внеаудиторной работе студентов

 

по дисциплине "Геодезия"

часть 2.

 

(специальности: 120301 – Землеустройство,

120302 – Земельный кадастр,

120303 – Городской кадастр)

 

Омск

Издательство ФГОУ ВПО ОмГАУ

Министерство сельского хозяйства российской федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный аграрный университет»

 

Институт землеустройства и кадастра

 

Кафедра геодезии

 

Методические указания

К лабораторным занятиям

и внеаудиторной работе студентов

 

по дисциплине "Геодезия"

часть 2.

 

(специальности: 120301 – Землеустройство,

120302 – Земельный кадастр,

120303 – Городской кадастр)

 

 

Рекомендовано

методическими комиссиями

по специальностям

120301, 120302, 120303

 

 

Омск

Издательство ФГОУ ВПО ОмГАУ

Проверено в режиме орфографии

 

 

Авторы: доцент Пархоменко Н.А., ст. преп. Беспалов Ю.В.

 

 

Ответственный за выпуск: доцент Уваров А.И.

 

 

Рецензент: доцент Бикашев И.Р.

 

Введение.

Методические указания к лабораторным работам разработаны в соответствии с рабочей программой по дисциплине "Геодезия" утвержденной советом Землеустроительного факультета от 03.09.01. и требованиям ГОС ВПО 2000г. по направлению подготовки специалистов 560600 "Землеустройство и земельный кадастр" и бакалавров по направлению 554000 – “Землеустройство и кадастры”.

Методические указания предназначены для студентов 2 курса специальностей 120301 – «Землеустройство», 120302 – «Земельный кадастр», 120303 – «Городской кадастр». На изучение дисциплины «Геодезия» в учебном плане выделяется 300 часов, в том числе на выполнение данных лабораторных работ 16 ч.

Цель методических указаний оказать помощь студентам при проведении лабораторных занятий по темам:

1.Расчет номенклатуры и построение рамки листа карты масштаба 1:10000.

2.Решение геодезических задач по карте масштаба 1:10000.

3.Оценка точности результатов измерений на карте и местности.

Для выполнения курсовой работы необходимы знания по геодезии, высшей математике, информатике и навыки по инженерной графике.

Цель работы - углубить и закрепить теоретические знания в их практической реализации по вопросам:

- система обозначений (номенклатуры) листов планов и карт, используемых в землеустройстве, земельном и городском кадастрах и различных сопутствующих изысканиях;

- решение задач на планово-картографическом материале и оценке точности измеренных величин и их функций.

В результате выполнения лабораторных работы студент должен

знать:

- принцип разграфки и обозначения листов планов и карт;

- методику оценки точности результатов измерений;

- ожидаемую точность измеренных по карте величин и их функций;

уметь:

- рассчитывать номенклатуру листов карт;

- вычислять по геодезическим координатам (широте и долготе) прямоугольные координаты в проекции Гаусса (по таблицам);

- решать геодезические задачи по карте и плану: определять геодезические и прямоугольные координаты, расстояния, углы, углы ориентирования, площади, высоты, превышения, углы наклона, уклоны и строить профиль;

- решать задачи по оценке точности результатов измерений;

приобрести навыки:

- по установлению номенклатуры листов карт различных масштабов;

- решению геодезических задач по карте, по оценке точности результатов измерений.

Планируемый объем лабораторных в учебных часах: лабораторная работа № 1 – 4 часа, лабораторная работа № 2 – 6 часов, лабораторная работа № 3 – 4 часа, оформление и сдача работ – 2 часа. Половина объема работ выполняется студентом на лабораторных занятиях, вторая половина является внеаудиторной работой студента. Качество полученных знаний подтверждается написанием тестового контроля по каждой лабораторной работе.

Данная методическая разработка издается в методических комплектах по дисциплине «геодезия» по всем вышеуказанным специальностям.

 

Лабораторная работа №1.

Расчет номенклатуры и построение рамки листа карты масштаба 1:10000 (4 часа).

 

Цель работы: освоить методику определения номенклатуры трапеций средних масштабов, изучить зарамочное оформление листов трапеций.

Приборы и оборудование: калькулятор, координатограф, линейка Дробышева, Женевская линейка, ЛБЛ (линейка большая Лебедева).

Исходные данные: широта (В) и долгота (L) точки расположенной в определяемой трапеции (данные выдаются преподавателем).

Порядок выполнения работы.

1.1.По широте и долготе точки определить номенклатуру листа карты масштаба 1:1000000 по схеме международной разграфки карт (рис. 1.1.). По широте точки определить букву латинского алфавита, обозначающего ряд, а по долготе - номер колонны (Nк).

Установить значения широт и долгот углов трапеции масштаба 1:1000000 (Bю, Вс, Lз, Lв) и выписать их на схему (рис. 1.2).

 

Для контроля найденных значений выполнить расчеты по следующим формулам:

Nз = (L: 6°) + 1 (1.1)	Lo = (6° * Nз) - 3° (1.5)
Nк = Nз + 30 (1.2)	Lз = Lo - 3° (1.6)
Nр = (В: 4°) + 1 (1.3)	Lв = Lo + 3° (1.7)

Вс = 4° * Nр (1.4) Вю = Вс - 4° (1.8)

 

Пример решения приведен для точки с координатами: В=58°38’22”, L=60°53’45”. Вычислить номер шестиградусной зоны по формуле 1.2 и номер ряда по формуле 1.3. Согласно приложению А широтному ряду №15 соответствует буква латинского алфавита О.

Рис. 1.1. Схема международной разграфки листов карты масштаба 1:1 000 000

Для рассматриваемого примера:

 

Nз = (60°: 6°) + 1 = 11	Lo = (6° * 11) - 3° = 63°
Nк = 11 + 30 = 41	Lз = 63° - 3° = 60°
Nр = (58°: 4°) + 1 = 15	Lв = 63° + 3° = 66°

Вс = 4° * 15 = 60° Вю = 60° - 4° = 56°

 

Таким образом, окончательные значения основных параметров трапеции для рассматриваемого примера:

Nз = 11, номенклатура: О - 41, Вю = 56°,Вс = 60°,Lз = 60°,Lв = 66°.

1.2. Определить номенклатуру листа карты масштаба 1:100 000. Для этого на схеме (рис. 1.2.) лист карты масштаба 1:1 000 000 разделить на 144 разделительных листа карты масштаба 1:100000 и вычислить интерполированием широты и долготы разделительных параллелей и меридианов.

По широте и долготе точки определить номер листа карты масштаба 1:100000 и соответственно номенклатуру.

Для рассматриваемого примера искомая номенклатура О-41-50.

1.3.Определить номенклатуру листа карты масштаба 1:10000. Для этого на схеме (рис. 1.3) лист карты масштаба 1:100000 разделить в последовательности по схеме:

4 листа 4 листа 4 листа

1:100000 ® 1:50000 ® 1:25000 ® 1:10000

А,Б,В,Г а,б,в,г 1,2,3,4

Вычислить интерполированием широты и долготы рамок трапеций масштаба 1:10000 и по заданным значениям широты и долготы установить искомую номенклатуру.

Для рассматриваемого примера номенклатура листа карты масштаба 1:10000 О-41-50-Б-б-1.

 

О - 41

60º00΄

66º00΄

60º00΄

60º00΄

40΄

20΄

59º

40΄

20΄

58º

40΄

20΄

57º

40΄

20΄

56º00΄

56º00΄

30΄

30΄

30΄

30΄

30΄

30΄

60º00΄

61º

62º

63º

64º

65º

66º00΄

Рис. 1.2. Деление трапеции масштаба 1:1 000 000.

О – 41 – 50

60º30΄

60º45΄

60º52΄30”

61º00΄

58º40΄

60º56΄15”

58º40΄

А

а

58º40΄

58º35΄

в

г

58º30΄

В

Г

58º20΄

58º20΄

60º45΄

60º30΄

61º00΄

Рис. 1.3. Деление трапеции масштаба 1:100 000.

1.4.Вычислить прямоугольные координаты и сближение меридианов в проекции Гаусса-Крюгера для углов рамки трапеции масштаба 1:10 000.

Сначала по специальным таблицам [3] найти координаты и сближение меридианов углов рамки трапеции масштаба 1:25 000, в которую входит трапеция масштаба 1:10 000. Выбор данных из таблицы [3] произвести по широте В и отклонению угла рамки от осевого меридиана

l = L - Lо. (1.9)

О – 41 – 50 – Б – б

	lз = - 2˚ 07΄ 30˝			lв = - 2˚ 00΄ 00˝
	60˚ 52΄ 30˝	60˚ 56΄ 15˝	61˚ 00΄ 00˝
	58˚ 40΄
	δх = 1.7 58˚ 37΄ 30˝	x = 6 507 605.5 y = - 123 302.4 γ = - 1˚ 48΄ 55˝	x = 6 507 494.0 y = - 119 676.6 γ = - 1˚ 45΄ 43˝	x = 6 507 382.5 y = - 116 050.7 γ = - 1˚ 42΄ 31˝
	δх = 1.7 58˚ 35΄	x = 6 502 965.7 y = - 123 449.4 γ = - 1˚ 48΄ 52˝	x = 6 502 854.1 y = - 119 819.2 γ = - 1˚ 45΄ 40˝	x = 6 502 742.5 y = - 116 189.2 γ = - 1˚ 42΄ 28˝
	δх = 1.7	x = 6 498 325.9 y = - 123 596.4 γ = - 1˚ 48΄ 49˝	x = 6 498 214.2 y = - 119 961.9 γ = - 1˚ 45΄ 37˝	x = 6 498 102.5 y = - 116 327.4 γ = - 1˚ 42΄ 25˝

 

Рис. 1.4. Схема вычисления прямоугольных координат углов трапеции масштаба 1:10 000.

Найденные значения выписать на схему (рис. 1.4). При расположении трапеции западней осевого меридиана ординаты и сближение меридианов будут иметь отрицательные значения. Затем вычислить прямоугольные координаты и сближение меридианов для углов рамки трапеции масштаба 1:10 000 линейным интерполированием между соответствующими значениями для углов рамки трапеции масштаба 1:25 000. Результаты интерполирования выписать на схему (рис. 1.4).

В абсциссы углов, полученные при интерполировании, ввести поправку dх, которая приведена в приложении таблицы [3. с.510]. Поправка dх вводится с минусом, так как параллели в проекции Гаусса изображены дугами. Поправку вводить в точки расположенные на среднем меридиане трапеции масштаба 1:10 000.

Найденные значения масштаба 1:10000 занести в таблицу 1, предварительно преобразовав ординаты (прибавив 500 км) и указав впереди номер зоны. Например, если найденное значение У = -119676,6 м, то преобразованное значение У = 380323,4 м, а заносимое в таблицу 1.1, при Nз = 11, У = 11380323,4 м.

Таблица 1.1.

Координаты и сближение меридианов.

Угол трапе-ции	Координат	Сближение меридианов, g
Геодезические	прямоугольные Гаусса - Крюгера
В	L	Х	У
СЗ	58°40’00”	60°52’30”	6507605,7	11376697,6	-1°48’55”
СВ	58°40’00”	60°56’15”	6507492,3	11380323,5	-1°45’43”
ЮЗ	58°37’30”	60°52’30”	6502965,7	11376550,6	-1°48’52”
ЮВ	58°37’30”	60°56’15”	6502852,4	11380180,8	-1°45’40”

gср. = - 1°47’17,5”

Рис. 1.5. Линейные размеры сторон трапеции.

1.5.Определить линейные размеры сторон трапеции масштаба 1:10 000 в проекции Гаусса-Крюгера по таблице [3]. Размеры выбрать по широте северной и южной сторонам трапеции с учетом поправок за отклонение от осевого меридиана (lср.). Полученные значения выписать на схему (рис.1.5).

 

1.6. Выполнить графическое построение рамки трапеции масштаба 1:10000.

На чертежной бумаге размером А-1 разбить координатную (километровую) сетку с помощью координатографа или линейки Дробышева. Для симметричного расположения наносимой в дальнейшем трапеции, начальную линию и точку разбиваемой сетки наметить с учетом размеров рамки трапеции и координат её углов. Сетку оцифровать для масштаба 1:10 000.

Правильность построения сетки проверить Женевской линейкой или ЛБЛ, отклонения фактических размеров сетки от их номинального значения не должны превышать 0,2 мм.

Нанести углы рамки трапеции по их координатам с контролем. Выполнить контроль построения рамки трапеции измерением всех её сторон и диагоналей нормальной линейкой или штангенциркулем линейки ЛБЛ. Расхождения фактических размеров от их теоретического значения не должны превышать 0,3 мм.

1.7. Выполнить зарамочное оформление нанесенной трапеции.

Нанести минутную рамку с разбивкой через 10”. Для этого вычислить линейные размеры частей минутной рамки, соответствующие размерам в угловой мере: 1’, 45”, 30”, 10” с учетом установленных линейных размеров сторон трапеции (рис. 1.5). Полученные значения поместить в таблицу 1.2.

Таблица 1.2.

Линейные размеры частей рамки трапеции.

Стороны трапеции	Размеры в угловой мере
3’45”	2’30	1’	45”	30”	10”
Северная.	36,28 см		9,67 см	7,22 см	4,84 см	1,61 см
Южная.	36,32 см		9,68 см	7,22 см	4,84 см	1,61 см
Западная. Восточная.		46,42 cм 46,42 cм	18,57см 18,57 см	9,28 см 9,28 см	9,28 см 9,28 см	3,09 см 3,09 см

Всё зарамочное оформление выполнить черной тушью согласно приложению к условным знакам [4] с учётом подписания значений, полученных при расчётах.

 

1.8. Для закрепления знаний по системе разграфки, обозначений и размеров листов карт составить таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

Размеры рамки трапеций в угловой и линейной мере.

 

Масштаб	Номенклатура листа	Размер листа
	по меридиану	по параллели
		в угловой мере	в линейной мере (км)	в угловой мере	в линейной мере (км)
1:1000000	О-41	4°		6°
1:100000	0-41-50	20’	37,2	30’	29,0
1:50000	0-41-50-Б	10’	18,6	15’	14,5
1:25000	0-41-50-Б-б	5’	9,28	7,5’	7,26
1:10000	0-41-50-Б-б-1	2,5’	4,64	3,75’	3,63

 

Лабораторная работа №2.

Задача 2.1.

Цель задачи: определить геодезические координаты (широту ВА и долготу LА) для точки А, указанной на карте.

Исходные данные: участок карты, на котором расположена точка А, задается преподавателем.

Порядок решения.

Провести через точку А меридиан и параллель до пересечения со сторонами минутной рамки трапеции, на которой нанесены деления через 10". Параллель следует провести, как линию, параллельную северной или южной рамке. Для проведения нужного меридиана сначала следует провести вспомогательный меридиан, ближайший к точке А, с долготой кратной 10", а затем провести через точку А линию, параллельную вспомогательному меридиану. Меридиан проведенные через разные точки не параллельны, но подобное построение для близлежащих точек допустимо, так как вызывает искажения в пределах графической точности (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема определения геодезических координат точки А.

 

Градусные значения отрезков параллелей (DВ") и меридианов (DL") в пределах 10", отсекаемых на рамке параллелью и меридианом точки А, найти линейным интерполированием, измерив соответствующие линейные размеры отрезков до 0,1 мм, по формулам:

DВ" = (10": Δв10˝ мм) * DВ, мм (2.1)

DL" = (10": ΔL10˝ мм) * DL, мм (2.2)

Найти искомые значения широты и долготы точки А:

ВА = Висх + DВ" (2.3)

LА = Lисх + DL". (2.4)

Задача 2.2.

Цель задачи: Нанести на карту точку В по заданным геодезическим координатам (ВВ, LВ).

Исходные данные: географические координаты точки В, задаются преподавателем.

Порядок решения.

На сторонах минутной сетки рамки трапеции нанести вспомогательные точки с заданными ВВ и LВ. Для этого: определить градусные значения DВ" и DL" (отклонения ВВ и LВ от ближайших (исходных) величин В и L); вычислить соответствующие им линейные размеры DВ мм и DL мм интерполированием (рис. 2.1) по формулам:

DВ мм = (DВ": 10") * Δв10˝, мм (2.5)

DL мм = (DL": 10") * ΔL10˝, мм (2.6)

Отложив эти отрезки (до 0,1 мм) от точки минутной рамки на её противоположных сторонах с Висх., Lисх., получить вспомогательные точки. Через вспомогательные точки провести параллель с Вв и меридиан с Lв и в их пересечении наколоть и оформить точку В.

Задача 2.3.

Цель задачи: Определить прямоугольные координаты точек А и В (точки из задач 1 и 2) с помощью измерителя и масштабной линейки.

Исходные данные: точки А и В из задач 2.1 и 2.2.

Порядок решения.

Из точек А и В опустить перпендикуляры на ближайшие стороны квадратов координатной километровой сетки с известными координатами. Измерить длину отрезков Dх, Dу (рис. 2.2.) в масштабе карты, и для контроля длину отрезков Dх¢, Dу¢. Вычислить координаты точек А и В дважды: через Dх, Dу и Dх¢, Dу¢. При допустимых расхождениях графических координат (3 м) найти среднее арифметическое значение координат из двух определений:

 

 

Рис. 2.2. Схема определения прямоугольных координат точек.

, (2.7)	, (2.9)
, (2.8)	. (2.10)

Задача 2.4.

Цель задачи: Нанести на карту точку С по заданным прямоугольным координатам (, ) с помощью измерителя и масштабной линейки.

Исходные данные: геодезические координаты точки С, задаются преподавателем.

 

Порядок решения.

 

Определить квадрат координатной сетки с местоположением точки С и вычислить значения Dх и Dу; Dх¢ и Dу¢ относительно сторон этого квадрата (рис. 2.3). Отложив на двух сторонах квадрата отрезки Dх и для контроля Dх¢; аналогично Dу и Dу¢, получить две точки с Хс и две точки с Ус. Провести линии через эти точки и в их пересечении наколоть точку С. Расхождение точек на сторонах квадрата при отложении отрезков Dх и Dх¢ (Dу и Dу¢) допускается до 0,3 мм.

 

Рис. 2.3. Схема нанесения точек

по прямоугольным координатам.

Dх = Хс – Хюж (2.11)	Dу = Yc – Yзап (2.13)
Dх' = Хсев – Хс (2.12)	Dу' = Yвос – Yс (2.14)

Задача 2.5.

Цель задачи: Определить дирекционный угол направления и горизонтальное проложение линии между точками А и В (точки из задач 2.1 и 2.2). Задачу решить двумя способами: графоаналитическим (с использованием графических координат из задачи 3) и графическим.

Порядок решения.

1-й способ.

По графическим координатам точек А и В решить обратную задачу - вычислить румб линии АВ по формуле

 

(2.15)

Затем по румбу r_АВ найти дирекционный угол αАВ (рис. 2.4).

- вычислить горизонтальное проложение SАВ по формулам:

 

(2.16)

 

 

 

Рис. 2.4. Схема определения дирекционного угла линии АВ.

 

2-й способ.

Дирекционный угол aАВизмерить с помощью геодезического транспортира. Горизонтальное проложение S_АВ измерить с помощью циркуля и масштабной линейки (рис. 2.4). Расхождения между значениями, полученными двумя способами, с учетом ошибок графических измерений, не должны превышать: в дирекционном угле - 20¢, в горизонтальном проложении - 4 м (0,4 мм на карте).

Задача 2.6.

Цель задачи: Определить географический азимут линии ВС (точки В и С из задач 2.2 и 2.4). Задачу решить двумя способами:

1. через дирекционный угол линии и сближение меридианов;

2. непосредственным измерением азимута.

Порядок решения.

1 способ.

Определить дирекционный угол линии ВС (a_ВС) с помощью геодезического транспортира (рис. 2.5). Затем, используя значение сближения меридианов, приведенные на карте, вычислить географический азимут А_ВС:

А_ВС = a_ВС ± ¡

 

 

Рис. 2.5. Определение географического азимута линии.

2 способ.

Провести через точку В истинный меридиан (в данной работе он проведен при решении задачи 2) и относительно его с помощью транспортира измерить А_ВС (рис. 2.5). Расхождение азимута из определений двумя способами не должно превышать 30¢.

Задача 2.7.

Цель задачи: Определить магнитный азимут линии СА (точки С и А из задач 2.1 и 2.4).

 

Порядок решения.

Определить дирекционный угол линии СА (a_СА) с помощью геодезического транспортира (рис. 2.6). Затем, используя значения сближения меридианов и склонения магнитной стрелки, приведенных на карте, вычислить Ам.

 

А_м = a_СА ± g ± d

 

Рис. 2.6. Схема определения магнитного азимута линии.

Задача 2.8.

Цель задачи: Определить высоты точек А, В, С (точки из задач 2.1, 2.2, 2.4) по горизонталям на карте с использованием метода линейной интерполяции.

 

Порядок решения.

Через каждую из заданных точек провести линию направления ската до пересечения со смежными горизонталями. Измерить отрезки этой линии от точки до горизонталей в мм и вычислить искомую высоту по интерполяционным формулам для точки К (рис. 2.7). Формулы имеют вид:

Н_к = Н_а + (Н_в – Н_а) (2.17)

Контроль: Н_к = Н_в + (Н_а - Н_в) (2.18)

 

Рис. 2.7. Схема определения высоты точки К по горизонталям.

Задача 2.9.

Цель задачи: Определить превышение, уклон и угол наклона по линиям АВ, ВС, СА, используя высоты точек А, В, С из задачи 2.8.

 

Порядок решения.

Пример: для линии KL (рис. 2.8) превышение

h_KL = H_L – H_K, (2.19)

 

уклон i_KL = (2.20)

угол наклона n_KL = arctg (2.21)

Рис. 2.8. Схема к определению превышения, уклона и угла

наклона линии KL

Задача 2.10.

Цель задачи: Построить профиль по линии АВ или ВС, или СА (длина линии должна быть не менее 8 см на карте). Точки А, В, С из задач 2.1, 2.2 и 2.4. Определить уклоны и углы наклона между смежными точками построения профиля двумя способами: аналитическим и графическим (между смежными горизонталями) - по графику заложений.

 

Порядок решения.

 

Профиль составить в рабочей тетради, в масштабах: горизонтальном - 1:10000, вертикальном - 1:1000. При составлении профиля использовать высоты горизонталей, полугоризонталей и точек пересечения профиля с водораздельными и водосливными линиями. Данные по определению уклонов и углов наклона свести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Сводная таблица заложений и углов наклона местности.

 

№ точек профиля i	Высоты Hi, м.	Превышения h=Hi+1-Hi	Заложение d.м.	Уклон i=h/d	Угол наклона n
n=arctgh/d	по графику заложений
А	120,5	2,0		0,0235 0,0391	1°20’ 2°24’	1.2° 2.3°
	122,5	2,5
	125,0	2,5

 

 

Местности.

Задача 3.1.1

При измерении границы земельного участка лентой получены значения l_i (м): 100,01; 100,08; 99,95; 99,90+0,01N (N - номер индивидуального задания). Известно значение X = 100,010 м.

Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и установить надежность оценки.

Задача 3.1.2.

При измерении угла теодолитом получены значения l_i: 90°00,5¢; 90°00,8¢; 89°59,7¢; 89°59,5¢; 90°00,2¢; 89°59,2¢. Известно значение X = 90°00,05¢.

Вычислить среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и установить надежность оценки.

 

 

Пример для задач 3.1.

Условие задачи.

При измерении превышения тригонометрическим нивелированием получены значения l_i(м): 2,46; 2,60; 2,52; 2,50.

Известно значение X = 2,525 м.

Требуется выполнить оценку точности, предусмотренную при решении задач 3.1-3.2.

 

Решение задачи.

Таблица 3.1.

Обработка ряда измерений по истинным ошибкам.

№ измерения	результат измерений li, м	Di = li – X, см.	Di²
	2,46	-6,5	42,25
	2,60	+7,5	56,25
	2,52	-0,5	0,25
	2,50	-2,5	6,25
		åDi = -2,0	åDi² = 105,00

 

 

m _l = = 5,1 см

 

D_пр = 3 * 5,1 = 15,3 см

 

m_ml= = 1,8 см

 

Задача 3.2.1.

Измерить на карте линию (АВ или ВС, или СА, точки А, В, С из задач 2.1 – 2.4) с помощью измерителя и масштабной линейки (до 0,1 мм) четыре раза. Вычислить вероятнейшее значение длины линии, среднеквадратическую и предельную ошибки одного измерения и вероятнейшего значения длины линии. Установить надежность оценки точности.

Задача 3.2.2.

Измерить на карте угол АВС (точки А, В, С из задачи 2.1 – 2.4) с помощью геодезического транспортира (до 3') четыре раза. Найти вероятнейшее значение угла, среднюю квадратическую ошибку и предельную ошибку одного измерения и вероятнейшее значение угла. Установить надежность оценки точности.

Задача 3.2.3.

Измерить по карте площадь контура (заданного преподавателем) с помощью планиметра четыре раза. Вычислить вероятнейшее значение площади, среднюю квадратическую и предельную ошибки одного измерения и вероятнейшего значения площади. Установить надежность оценки точности.

Пример для задач 3.2.

При измерении угла на карте получены значения l_i: 65°15'; 65°21'; 65°12'; 65°24'. Найти вероятнейшее значение угла и выполнить оценку точности, предусмотренную в задачах 3.2.1 – 3.2.3.

 

 

Решение.

Таблица 3.2

Обработка ряда равноточных измерений.

№ измерения	Результат измерения, li	Вероятнейшая поправка,Vi	Vi²
	65°15¢	+0,8¢	0,64
	65°21¢	-5,2¢	27,04
	65°09¢	+6,8¢	46,24
	65°18¢	-2,2¢	4,84
	å 65° * 4 + 63¢	+0,2¢	78,76

 

L_точн.= 65° + 63’: 4 = 65°15,75’

L_окр. = 65°15,8’

d_L = 65°15,8’ – 65°15,75’ = 0,05’

Контроль: [V] = 0,05’ х 4 = 0,2’

 

m _L = 5,1¢: = 2,6¢

m_ml= 5,1¢: = 2,9¢

m_mL= 2,6¢: = 1,3¢

 

3.3. Оценка точности функций измеренных величин.

 

Формулы и обозначения.

 

u = f (х₁, х₂,... х_n) - функция нескольких переменных (3.13)

 

m_u = - средняя квадратическая ошибка функции нескольких переменных (для линейных функций можно применить более простые формулы), (3.14)

где: ¶u/ ¶x_i - частные производные функции по каждой переменной, m_i – средняя квадратическая ошибка переменной.

Задача 3.3.1.

Определить площадь треугольника АВС (точки А, В, С из задач 2.1 – 2.4) с помощью измерителя, масштабной линейки и геодезического транспортира двумя способами по формулам:

 

Р₁ = ½ a h

Р₂ = ½ S₁ S₂ sinb

 

Рис. 3.1. Схема к определению площади треугольника.

Вычислить среднюю квадратическую ошибку определения площади каждым способом (m_Р1и m_Р2) и допустимое расхождение площадей, определенных двумя способами. Допустимое расхождение площадей вычислить как предельную ошибку разности площадей по формуле:

(3.15)

При вычислении значений m_Р величину ошибок переменных mi принять равными значениям m_S из задачи 3.3, m_b - из задачи 3.4.

Задача 3.3.2.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку площади участка, состоящего из трех контуров (при D_пред = 3m), если средние квадратические ошибки площадей контуров равны: m₁ = 0,21 га; m₂ = 0,15 га; m₃ = (0,10 + 0,01 * N) га.

Задача 3.3.3.

Вычислить предельную ошибку и допустимую невязку суммы n (2 + N) углов теодолитного хода (D_пред = 2m), если средняя квадратическая ошибка измеренного угла равна m_b = (10 + N)".

Пример по задачам 3.3.

Условие задачи.

Вычислить предельную ошибку превышения D_пред = 3m из тригонометрического нивелирования, если известны средние квадратические ошибки: горизонтального проложения линии S, m_S = 0,10 м и вертикального угла n, m_n = 0,5¢, при S = 100 м и n = 5°44¢.

Решение.

Функция (превышение): h = S tg n

Частные производные: ¶h/¶S = tg n,

¶h/¶n = S/соs²n

Средняя квадратическая ошибка превышения:

,

m_h = 0,058 м

Предельная ошибка превышения: D_h = 3 * 0,058 м = 0,17 м

 

 

3.4.Оценка точности по разностям двойных равноточных

измерений.

Формулы и обозначения.

- результаты двойных равноточных измерений.

d_i = l_i – l'_i - разность двойных измерений (3.16)

 

При отсутствии существенного влияния систематических ошибок:

|[ d ]|<0,25[| d |] - критерий отсутствия существенного вли