Сжимаемость. Свойство жидкости изменять объем под действием давления называется сжимаемостью.

Сжимаемостьхарактеризуется коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой- отношение изменения объема к изменению давления относительно первоначального объема. П

При увеличении давления Р₂>Р₁ объем V ₂< V ₁ уменьшается, поэтому в формуле для β_р знак минус

 

,

где W₁ V₁ и Р₁ - первоначальный объем и давление, W₂ V₂ и Р₂– конечный объем и давление, ΔР = Р₂ - Р₁ и ΔV= V ₂- V ₁. Коэффициент коэффициент объемного сжатия β _р имеет размерность обратную размерности давления – Па^-1 в системе СИ измеряется в м²/Н или Па^-1. Значение оОбъема после сжатия

V ₂ = V ₁ *(1 - β _р* ΔP) (1.6).).

При увеличении давления плотность увеличивается

ρ ₂ = ρ ₁ /(1 — β р * Δр). (1.7),

где ρ ₂ - плотность при Р ₂ и ρ ₁при Р_{1 .}

6.6. Величина обратная коэффициенту β_р, называется объемным модулем упругости (ОМУ)

К = 1 / β_р , [P] (1.8).

В СИ Размерность размерность ОМУ – [Па].Н/м² - размерность давления.

6.7. О бобщенный закон Гука для жидкости.

Рис.1.2 Сжимаемость жидкости

 

На рис.1.2 показан заполненный жидкостью цилиндр с жесткими стенками, в котором сила F₀, действующая на объем V₀ создает давление р₀. При увеличении силы на величину ΔF поршень опустится на Δl ΔL, объем под поршнем уменьшится на ΔV= ΔlΔL*S, а давление увеличится на Δр, поскольку жидкость все-таки сжимаема. Отношение Δр /ΔV при небольших перемещениях поршня практически линейно и соответствует закону Гука

,

где К – объемный модуль упругости жидкости.

Величина К для минеральных масел, не содержащих воздуха, составляет (1,6 – 10)*10⁴ бар.Бар (bar)- внесистемная единица измерения давления, примерно равная одной атмосфере, один бар равен 1 кг/см² = 10⁵ Па, эта величина меньше технической атмосферы, которая из-за учета ускорения свободного падения 9,81 м/с², равна 1,0197 кг/см².

В расчетах При давлении до 100 бар принимают средний модуль упругости К’= (0,8-1,2)*10⁴ бар, несколько меньше, чем указано на графике, рис 1.3^. в связи с тем, что в масле всегда имеется растворенный воздух, вода, и другие примеси уменьшающие объемный модуль упругости. На рис.1.3 показано изменение ОМУ (К) при изменении давления

Рис.1.3 Изменение объемного модуля упругости при изменении давления.

Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

При изотермическом процессе сжатие происходит медленно и выделяемое при сжатии тепло рассеивается, можно считать, что сжатие происходит при постоянной температуре жидкости во всем объеме.

При адиабатическом процессе сжатие происходит с большими скоростями и выделенное тепло передается жидкости, при этом давление сжатого объема может превысить давление при изотермическом процессе и сжатие не охватывает всего объема. Адиабатический модуль упругости больше изотермического приблизительно на 15%.

Сжимаемость жидкости учитывается при расчете динамических характеристик систем управления и гидропривода. На рис.1.4 поршень массой m действует на жидкость, которая при сжимаетсясопротивляется ему, как пружина. Жесткость Сж этой пружины может быть определена, как отношение силы, действующей на жидкость, к перемещению поршня под действием этой силы. При снятии нагрузки поршень начинает колебаться с частотой собственных колебаний

Рис.1.4 Оценка жесткости жидкости

Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

При изотермическом процессе сжатие происходит медленно и выделяемое при сжатии тепло рассеивается, можно считать, что сжатие происходит при постоянной температуре жидкости во всем объеме.

При адиабатическом процессе сжатие происходит с большими скоростями и выделенное тепло передается жидкости, при этом давление сжатого объема может превысить давление при изотермическом процессе и сжатие не охватывает всего объема. Адиабатический модуль упругости больше изотермического приблизительно на 15%.

В системе СИ ОМУизотермический модуль воды составляет около К = 2000 МПа.,Для для минеральных масел ОМУ приблизительно К = 800-1200 МПа, изотермический ОМУ воздуха К= 100 МПа.

Используя эти значения ОМУ можно подсчитать, что при увеличении давления воды до 40 МПа, плотность воды увеличивается на 2 %, а минерального масла на 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления.

6.8. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой- отношением изменения объема к изменению температуры относительно первоначального объема при постоянном давлении, т. е.

(1.11)

где Δ V=V ₂— V ₁ и ΔТ= Т ₂ — Т₁.

Объем жидкости при изменении температуры увеличивается

V ₂= V ₁ (1 + β т* ΔТ),

Плотность жидкости при изменении температуры уменьшается

ρ₂ = ρ₁ /(1- β т*ΔТ), (1.12)

где ρ₂ и ρ ₁ — плотности при температурах Т₂ и Т₁.

Коэффициент β т возрастает увеличивается при с увеличениемии давления и температуры. В среднем Для для воды при 100ºС и 10 МПа β т = 7*10^-4, для минеральных масел в диапазоне давлений от 0 до 15 МПа β т = 8*10^-4.

Например, объем гидросистемы составлял 1200 л=1,2 м³, исходная температура 20°С, во время работы жидкость нагрелась до 40°С, разница в температуре составила 20°С

V ₂= V ₁ (1+ β т* ΔТ) = 1,2[1+8е-4*20] = 1,219 м3.

Объем увеличился на 1,219- 1,2 = 0,019м³ = 1,9л.