Оценка параметра масштаба закона Вейбулла – Гнеденко

Точечная оценка параметра масштаба закона Вейбулла - Гнеденко, тыс. км:

 

где – гамма-функция, выбранная из таб. 4 в зависимости от коэффициента вариации V. Получим 0,8992

 

Подставив полученные значения, получаем

 

Граничные значения интервальной оценки, тыс. км:

 

Получаем

 

Прежде чем перейти к оценке остальных показателей надежности, необходимо проверить принятую в п.1 нулевую гипотезу о соответствии экспериментального распределения отказов распределению Вейбулла-Гнеденко.

Проверка нулевой гипотезы

Соответствие закона Вейбулла-Гнеденко экспериментальному распределению проверяем по - распределения согласия Пирсона. Нет оснований для отклонения нулевой гипотезы при соблюдении условия:

где

значение критерия, вычисленное по экспериментальным данным;

критическая точка (табличное значение) критерия при уровне значимости и числе степени свободы k.(Берем из табл. 2 в приложении а)

Уровень значимости принимаем β = 0,05

Число степеней свободы

где

S – количество частичных интервалов выборки;

r – количество параметров предполагаемого распределения.

При двухпараметрическом законе Вейбулла-Гнеденко .

 

Нулевая гипотеза проверяется по следующему алгоритму:

Количество интервалов S по правилу Штюргеса с округлением до целого значения

Количество интервалов

 

Получим

Число степеней свободы

 

Исходя из того что k = 3, принимаем ²_табл=6,3.

Найдем отношение размаха вариационного ряда на число интервалов т.е. разность между наибольшим и наименьшим значениями вариационного ряда:

 

 

Получим

Определим границы интервалов

 

Получим

 

Таблица 1 – Расчет эмпирических частот

 

j	Lj	Lj+1	nj
		∞
	∑ nj=25

 

Теоретические частоты

 

Функция распределения отказов

 

 

где

L - средняя наработка на отказ (тыс.км);

а - точная оценка параметра закона Вейбулла – Гнеденко в тыс. км.

 

Получим

 

Рассчитаем ∆F(Lj), результаты занесем в таблицу 2.

∆F(L₁) = - 0 =

∆F(L₂) = - = 0,155

∆F(L₃) = - = 0,18

∆F(L₄) = - = 0,174

∆F(L₅) = – = 0,184

∆F(L₆) = 1- = 0,099

 

Найдем _j, результаты занесем в таблицу 2

Таблица 2 – Расчет 𝜒²-критерия согласия Пирсона

j	Lj-1	Lj+1	nj	nj2	∆F(Lj)	j
		138,167			0,20381	5,09	9,6168
	138,167	170,334			0,17113	4,27	3,73985
	170,334	202,501			0,19957	4,98	3,20689
	202,501	234,668			0,18438	4,60	3,47109
	234,668	266,835			0,13225	3,30	0,30246
	266,835				0,07148	1,78	13,98993
итого:		∑ nj = 25	∑ΔF(Lj)=1,000	∑ j =25	∑ = 30,32

 

 

Определение расчетного значения критерия

 

Получим

 

Из таблицы 2, при и , принимаем

В результате получим

 

условия выполнены.

 

Нулевая гипотеза о распределении Вейбулла-Гнеденко принимается

Оценка количественных характеристик безотказности и долговечности