Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-11-27 | 895 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сигналом называют физический процесс, несущий в себе информацию. Математически сигналы описываются функциями времени; тип которых зависит от типа сигнала. К основным типам сигналов относят: аналоговый, дискретный и цифровой.
Аналоговым называют сигнал, непрерывный по времени и состоянию (рис. 1.3, а). Такой сигнал описывается непрерывной или кусочно-непрерывной функцией x(t), при этом и аргумент, и функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов соответственно.
Дискретным называют сигнал, дискретный по времени и непрерывный по состоянию (рис. 1.3, 6) Такой сигнал описывается решетчатой функцией (последовательностью) х(пТ), п = 0,1, 2,..., которая определена только в дискретные моменты времени пТ и может принимать любые значения из некоторого интервала .
Интервал Т называют периодом дискретизации, а обратную величину — частотой дискретизации: Значения последовательности в моменты времени пТ называют от счетами.
Цифровые сигналы в отличии от дискретных сигналов дискретны не только по времени, но и по состоянию, они могут принимать только конечное число значений из некоторого конечного интервала. Эти значения называются уровнями квантования, а соответствующие функции –квантованными.
При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем Таким образом, номер отсчета n дискретного сигнала может интерпретироваться как нормированное время.
При изучении цифровых цепей в качестве испытательных воздействий чаще других используются два дискретных сигнала:
1) цифровой единичный импульс, который показан на рисунке 1,а и математически представлен соотношением
где
Задержанный цифровой единичный импульс описывается последовательностью
|
Этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице при n=mи нулю при всех остальных значениях n.
2) цифровой единичный скачок, показан на рисунке 1,б и представлен математическим соотношением
,где
Задержанный цифровой единичный скачок описывается последовательностью
Этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице при n≥m и нулю при всех остальных значениях n.
Рисунок 1
К типовым дискретным сигналам относятся также экспонента, гармонический сигнал и комплексный гармонический сигнал [1].
По теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала fmax не должна превышать половины частоты дискретизации , поэтому в частотной области все дискретные сигналы целесообразно рассматривать в диапазоне , где - частота Найквиста. Это позволяет ввести понятие нормированной частоты где - текущая частота. Тогда на частоте Найквиста . Таким образом дискретный сигнал можно рассматривать в основном частотном диапазоне .
Для нормированной круговой частоты , то есть основная полоса частот соответствует области
3 Прямое и обратное Z–преобразования. Свойства Z-преобразования
Полезным методом описания дискретных систем является z-преобразование, которое оказывается наглядной и удобной формой представления процессов, протекающих при цифровой обработке.
Прямое z-преобразование определяет z-образ дискретной последовательности f(nT) следующим соотношением: (1.1). Дискретный сигнал f(nT) называется оригиналом, а функция F(z) - изображением (Z –образ). Аргумент z функции F(z) является комплексной величиной или в полярных координатах где а . Комплексная функция F(z) определена лишь для тех значений z, при которых ряд (1.1) сходится. Условием сходимости ряда (1.1) является . (1.2)
Удобным способом графического представления F(z) является изображение полюсов и нулей функции в z-плоскости, называемое картой нулей и полюсов.
В таблице 1 представлены некоторые типовые последовательности и их прямые z-преобразования.
|
Т а б л и ц а 1
Последовательность | |||||
z-образ |
Обратное Z–преобразование решает задачу восстановления оригинала по известному изображению, используя следующее соотношение (1.3) где С – контур сходимости охватывающий начало координат z-плоскости.
Такой интеграл решить сложно, поэтому существуют более простые способы нахождения обратного z-преобразования: с использованием таблицы соответствия, на основании теоремы Коши о вычетах или разложением изображения на простые дроби.
Основные свойства z-преобразования сводятся к следующему:
1 Линейность. Если и - решетчатые функции, а и - постоянные действительные коэффициенты, то (1.4)
2 Сдвиг последовательности (задержка). Если последовательность имеет z-преобразование , то задержанная на m интервалов последовательность , имеет z-преобразование (1.5)
Таким образом, задержка сигнала на m интервалов дискретизации во временной области эквивалентна умножению на в z-области.
3 Свертка последовательностей. Если последовательности и имеют z-преобразования и , то последовательность , представляющая собой свертку исходных последовательностей , имеет z-преобразование Вывод: свертка сигналов во временной области эквивалентна умножению z-образов в z-области.
Для описания дискретных сигналов в частотной области используется спектр, который связан с дискретным сигналом парой преобразований Фурье. Спектром или фурье-изображением дискретного сигнала называют прямое преобразование Фурье дискретной последовательности , (1.6) где - оригинал (дискретная последовательность).
Из формулы (1.6) следует, что спектр является периодической функцией по частоте с периодом, равным частоте дискретизации . Модуль и аргумент спектра также являются периодическими функциями с тем же периодом, причем модуль спектра - четная, а аргумент – нечетная функции.
Обратное преобразование Фурье для дискретной последовательности (1.7)
Если сравнить формулы (1.6) и (1.1), то можно увидеть, что преобразование Фурье представляет собой частный случай z–преобразования: .Свойства спектра дискретного сигнала следуют из свойств z-преобразования.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!