Два соседних узла решетки, один из которых

занят атомом А, другой вакансией В

Для того чтобы атом А мог переместиться в соседний узел В, необходимо, чтобы этот узел был свободен. Диффузия чужеродных (примесных) атомов в решетке может протекать как по вакансиям, так и по междоузлиям.

Диффузионное уравнение. Процесс диффузии описывается двумя законами Фика.

Первый закон Фика утверждает, что плотность диффузионного потока примеси J пропорциональна градиенту концентрации примеси:

(1.16)

Коэффициент пропорциональности D называется коэффициентом диффузии и измеряется в м²/с. Знак «—» указывает на то, что диффузионный поток направлен в сторону убывания концентрации.

Скорость изменения концентрации с течением времени (dN/dt),выражается вторым законом Фика:

(1.17)

Если D не зависит от N,то (1.17) можно переписать так:

(1.18)

Дифференциальное уравнение (1.17) или (1.18) называется диффузионным.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИМЕСИ В ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ ДИФФУЗИОННОГО ПРОЦЕССА

Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией.

Диффузия из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси.

Рис. 1.19. Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией (а)и из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси (б)

Диффузия из источника с постоянной поверхностной концентрацией.

Решение уравнения (1.18) имеет следующий вид:

(1.19)

Где

(1.20)

Представляет собой интеграл ошибок Гаусса, а

(1.21)

Есть дополнительная функция интеграла ошибок.

Диффузия из тонкого слоя с фиксированным количеством примеси N ₀ атомов на единицу поверхности, нанесенной на поверхность кристалла, (рис. 1.19, б). На рис. 1.19, бпоказаны кривые распределения примеси в кристалле для различных моментов времени.

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФУЗИИ.

Коэффициент диффузии экспоненциально зависит от температуры, резко увеличиваясь с ее ростом. В полулогарифмических координатах lg D (1/ Т)зависимость D (Т)выражается прямой (рис.1.20).

Рис. 1.20. Зависимость коэффициента диффузии D некоторых химических элементов в кремнии от температуры

(1.25)

Здесь D ₀ - предэкспоненциaльный множитель,

Q —числитель показателя экспоненты - энергия активации процесса диффузии, R — универсальная газовая постоянная, k – постоянная Больмана.

ПОВЕРХНОСТНАЯ ДИФФУЗИЯ.

Рис. 1.21. Схематическое изображение структуры реальной поверхности кристалла:

1 — одиночный собственный атом на поверхности;

2— одиночный чужеродный атом;

3— собственный атом на плоскости ступеньки;

4— то же на краю ступеньки;

5 — то же в углу ступеньки;

6— чужеродный атом в углу ступеньки;

7 — скопление из двух собственных атомов на выступе ступеньки, 8 — то же на поверхности;

9— вакансия;

10— скопление вакансий

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА

КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ

На рис. 1.28 показано возникновение и развитие остаточной деформации в кристалле под действием сдвигающей силы. (рис. 1.28, б). После снятия внешней нагрузки одна часть кристалла остается смещенной относительно другой (рис. 1.28, г) .

В кристалле существуют избранные плоскости и направления, по которым протекает процесс скольжения, рис. 1.29.

 

 

Рис. 1.28. Деформация кристалла под действием внешней силы: а) -ненапряженный кристалл; б) — упругая деформация,; в) — пластический сдвиг (скольжение), г) —остаточная деформация

 

 

Рис. 1.29. Плоскости и направления скольжения

 

РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЯ

При рекристаллизации возникают и растут новые кристаллы. Происходит изменение микроструктуры образца и переход его из монокристаллического в поликристаллическое состояние.

Подавляющее большинство реальных твердых тел представляют собой поликристаллические агрегаты, состоящие из огромного числа кристалликов, произвольно ориентированных и прочно сросшихся между собой (рис.1.30).

Рис. 1.30. Структура поликристалла

ДИСЛОКАЦИИ

Основным механизмом пластического течения кристаллов является сдвигообразование.

 

 

Рис. 1.36. Расположение атомов в плоскости,