Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
 2017-11-22 |
 269 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Алгоритм исследования функций:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример 1:Постройте график функции  .
Решение. 1. Данная функция определена на всей числовой прямой за исключением х =3, т.к. в этой точке знаменатель обращается в ноль.
2. Для определения четности и нечетности функции найдем  :
 =  =  . Видим, что  и  , следовательно, функция ни четная, ни нечетная.
3. Найдем точки пересечения с осями координат. Для нахождения точки пересечения с осью Ох примем у =0. Получим уравнение:  . Итак, точка (0; 0) – точка пересечения с осями координат.
4. Найдем производную функции по правилу дифференцирования дроби:  =  =  =  =  .
5. Для нахождения критических точек первого рода найдем точки, в которых производная функции равна 0 или не существует.
 , если =0, следовательно,  . Произведение тогда равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:  или  .
 не существует, если знаменатель (х -3)2 равен 0, т.е. не существует при х =3.
Итак, функция имеет три критические точки первого рода:  ;  ;  .
На числовой оси отметим критические точки первого рода, причем точку отмечаем выколотой точкой, т.к. в ней функция не определена.
Расставляем знаки производной = на каждом промежутке:
На промежутках, где Точка х =0 является точкой максимума функции.. Точка х =6 является точкой минимума функции. 6. Найдем вторую производную функции как производную от первой производной: = Вынесем в числителе х -3 за скобки и выполним сокращение:
Приведем в числителе подобные слагаемые: 7. Найдем критические точки второго рода: точки, в которых вторая производная функции равна нулю или не существует.
Итак, функция имеет одну критическую точку второго рода: Найдем интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции. На числовой оси отметим критическую точку второго рода выколотой точкой, т.к. в ней функция не определена. Расставляем знаки второй производной
На промежутках, где
Точка х =3 не является точкой перегиба графика функции, т.к. в ней исходная функция не определена. 8. Найдем асимптоты графика функции. 8.1. Поскольку область определения функции – все действительные числа за исключением х =3, то проверим, является ли прямая х= 3 вертикальной асимптотой. Для этого вычислим предел функции Получили, что 8.2. Для поиска горизонтальных асимптот находим b = 8.3. Для поиска наклонных асимптот находим
Итак, b= Получили, что b= 3. Тогда у=kx+b – наклонная асимптота. В нашем случае она имеет вид: у=x+3. Таким образом, данная функция имеет вертикальную асимптоту х= 3 и наклонную асимптоту у=x+3.
10. По результатам исследования и точкам строим график функции. |
РАЗДЕЛ 4. «Применение интегрального исчисления»
|
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
- функция чётная (симметрия относительно ОУ)
- функция нечётная (симметрия относительно начала координат)
- функция общего вида (симметрии нет)
(найти корни уравнения, отметить их на прямой, разбить на промежутки)
2)определить знак производной в каждом интервале(подставить удобное число в производную),
3) сделать вывод
(найти корни уравнения, отметить их на прямой, разбить на промежутки)
2)определить знак производной в каждом интервале(подставить удобное число во вторую производную),
3) сделать вывод
, исходная функция возрастает (при 
(-∞;0] 
), где 
- убывает (при 
(3;6]).
= 
=
.
= 
.
.
не существует, если знаменатель (х -3)3 равен 0, т.е. 
.
, исходная функция вогнута (при 
- выпукла (при 
.
, следовательно, х= 3 - вертикальная асимптота.
:
. Т.к. b – бесконечность, то горизонтальных асимптот нет.
:
= 
= 
=1.
.
= 
= 
= 
.
9.
, 
, 
