Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-11-22 | 224 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пульсационные свойства случайных величин в заданной точке будем характеризовать среднеквадратическим отклонением , которое служит мерой величины рассеивания случайных значений комплексов относительно их математических ожиданий. Связь с начальными моментами определяется формулой
, (4.6.1)
где – математическое ожидание квадрата случайной величины .
В реальном процессе турбулентного смешения наблюдаемые величины среднеквадратических отклонений комплексов Li будут меньше тех, что даются формулой (4.6.1), по двум причинам. Во-первых, пульсационные потоки перераспределяются по трем взаимно перпендикулярным направлениям, что уменьшает их в направлении оси x 1 примерно на две трети. Во-вторых, молекулярная вязкость, теплопроводность и диффузия сглаживают пульсации газодинамических параметров. В результате действительные значения среднеквадратических отклонений комплексов связаны с величинами соотношениями
, (4.6.2)
где, по опытным данным, коэффициенты можно считать постоянными по всему полю струи. В сверхзвуковых струях дополнительное уменьшение пульсаций комплексов вызывается демпфирующим действием пульсаций давления.
Для исследования характеристик пульсационного поля в дозвуковых и сверхзвуковых струях различных типов необходимо знать опытные константы , входящие в (4.6.2).
Все опытные данные свидетельствуют о том, что на интенсивность пульсаций комплексов основное влияние оказывает число Маха в начальном сечении изобарического участка. Статистическая обработка опытных данных приводит к таким формулам для определения математических ожиданий величин в функции от значения :
(4.6.3)
Влияние других факторов на постоянную не обнаружено. По крайней мере, их воздействие соизмеримо с дисперсией воспроизводимости величины по опытным данным.
|
Постоянные и могут быть найдены из сопоставления теоретических и экспериментальных распределений температур и концентраций примеси в дозвуковых турбулентных струях. Опыт показывает, что среднеквадратические отклонения температуры и концентрации, отнесенные к избыточным температуре и концентрации на срезе сопла, меньше среднеквадратических отклонений величины примерно на 25%. Отсюда получаем соотношения для определения и :
, (4.6.4)
которые остаются справедливыми и для сверхзвуковых струй.
Сопоставление рассчитанных пульсационных полей с опытными показало, что предположение о постоянстве значений является достаточно хорошим приближением к действительности. Исключение составляют лишь точки, лежащие на основном участке струи вблизи ее оси, где предположение о постоянстве значений приводит к завышению (примерно на одну треть) рассчитанных величин среднеквадратических отклонений по отношению к опытным. Так как зона, в которой наблюдаются отклонения результатов расчета от опыта, невелика по объему, то будем считать по всему полю струи.
Определение статистических характеристик газодинамических параметров по известным и требует задания ПВ для всех трех комплексов , а также корреляционных связей между ними. Пусть ПВ для комплексов описываются «обрезанным» нормальным законом
, (4.6.5)
где
(4.6.6)
(4.6.7)
(4.6.8)
Функции ПВ являются кусочно-непрерывными: они непрерывны в открытом промежутке и терпят разрыв в точках и . На практике, однако, удобнее пользоваться дискретным распределением случайной величины. Поэтому мы заменим функции их дискретными аналогами:
(4.6.9)
где
(4.6.10)
Величины вероятностей и коэффициентов были вычислены Чебышевым для различного числа членов в рассматриваемом дискретном распределении из условия совпадения максимального числа моментов дискретного и нормального распределений случайной величины.
|
Распределения вероятностей для каждого нормированного комплекса содержат по две неизвестные величины: и . Они находятся из условия совпадения математических ожиданий и среднеквадратических отклонений нормированных комплексов для действительных и моделирующих их дискретных распределений:
; . (4.6.11)
Так как среднеквадратические отклонения случайной величины для нормального и «обрезанного» нормального законов близки друг к другу на большей части интервала изменения комплекса , то будем считать, что
. (4.6.12)
Тогда значения могут быть найдены из первого уравнения (4.6.11) с учетом (4.6.10) и (4.6.12). Отметим, что погрешности вычислений, связанные с предположением (4.6.12), велики только в тех зонах струи, где малы значения комплексов , т.е. на краю струи или на очень больших удалениях от среза сопла. Обычно эти области не представляют практического интереса, и поэтому в них допускаются значительные относительные ошибки при определении статистических характеристик газодинамических параметров. Кроме того, при больших отношениях , которые наблюдаются как раз при малых значениях , точность нахождения числовых характеристик резко падает еще по одной причине – из-за ошибок при задании ПВ газодинамических комплексов .
Итак, мы получили дискретные плотности распределения вероятностей для нормированных комплексов в виде разложений Чебышева (см. (4.6.9), (4.6.10)). Эти плотности содержат неизвестные параметры и . Мы указали способ их определения по заданным значениям и : величины мы приняли равными , а для нахождения значений записали уравнение (первое в системе (4.6.11)), которое неявным образом определяет при заданных величинах .
Теперь мы можем выполнить заключительную операцию: определить математические ожидания и среднеквадратические отклонения газодинамических параметров.
Сделаем еще одно предположение. Будем считать, что газодинамические комплексы статистически связаны друг с другом. Это означает, что нормированные комплексы могут
появляться лишь в таких сочетаниях когда индекс одинаков для всех трех комплексов (см. (4.6.10)). Указанное предположение согласуется с имеющимися опытными данными.
Итак, пусть заданы дискретные плотности распределения случайных величин в виде (4.6.9), (4.6.10). Значения и считаются известными. Для каждого сочетания где индекс пробегает значения от до , мы находим величины
|
. (4.6.13)
По методике, изложенной в подразд. 4.5, для каждого сочетания комплексов находим массив газодинамических параметров .
Теперь мы завершаем решение поставленной в данном разделе задачи определением математических ожиданий и среднеквадратических отклонений случайных величин :
; ; (4.6.14)
.
В зонах струи, где велико, более точные результаты могут быть получены из градиентных соотношений типа (3.1.6).
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!