Расчёт электромагнитного поля коаксиальной линии передачи энергии

 

Расчётом электромагнитного поля является нахождение характеристик поля и среды, т.е. коаксиальной линии, таких как напряжённость электрического и магнитного полей, постоянной распространения, коэффициента затухания и фазы волны, ёмкость и индуктивность, а также волновое сопротивление коаксиальной линии.

Начальные данные для расчёта:

Марка кабеля: РК 50-2-11.

Номер ГОСТ: 11326.0 - 78

Длина волны в коаксиальной линии: .

Внутренний проводник:

материал – медь, диаметр , магнитная проницаемость , проводимость ,

удельное сопротивление проводника .

Изоляция:

материал – полиэтилен низкой плотности, диэлектрическая проницаемость .

Внешний проводник:

материал – медь, внутренний диаметр .

 

Расчёт:

Электромагнитная волна распространяется в коаксиальной линии со скоростью, которая определяется по формуле:

(1)

 

 

Частота волны:

(2)

Угловая частота:

(3)

Найдём общее сопротивление коаксиального кабеля:

(4)

для медных проводников

Общая индуктивность коаксиального кабеля:

(5)

для медных проводников

Полная проводимость изоляции коаксиальной цепи, которая представляет собой отношение тока утечки, протекающего через диэлектрик от внутреннего проводника к внешнему, к напряжению между проводниками, находится как:

(6)

Ёмкость:

(7)

Проводимость изоляции:

(8)

где - удельное сопротивление диэлектрика.

В практических конструкциях первый член очень мал по сравнению со вторым, и им обычно пренебрегают. Тогда расчёт проводимости изоляции, можно производить по формуле:

Коэффициент распространения волны:

(9)

Коэффициент распространения волны – это комплексная величина. Его вещественной частью является коэффициент затухания , характеризующий рассеяние энергии при распространении электромагнитной волны вдоль кабеля. Мнимой частью является коэффициент фазы , характеризующий изменение фаз векторов напряжения и тока при распространении электромагнитной волны вдоль линии.

При высоких частотах (выше 60 кГц) можно использовать выражения , (10)

Тогда:

(11)

Волновое сопротивление:

(12)

При высоких частотах и :

Коэффициент затухания:

Коэффициент фазы:

В технике радиочастотных кабелей для оценки явления распространения электромагнитной энергии часто используется понятие коэффициента укорочения длины волны. Коэффициент укорочения длины волны характеризует уменьшение скорости распространения электромагнитной энергии в кабеле по сравнению со скоростью распространения энергии в свободном пространстве (воздухе). Он находится по формуле:

(13)

Структура электромагнитного поля в коаксиальном кабеле:

При прохождении тока по проводникам коаксиального кабеля в нём возникает электромагнитное поле. Магнитное поле коаксиального волновода содержит лишь одну составляющую . Магнитные силовые линии располагаются концентрически вокруг внутреннего провода (вокруг оси Z). Электрическое поле имеет также только одну составляющую , обусловливающая наличие тока смещения в диэлектрике, направленную по радиусам поперечного сечения волновода. Структура поля для основного типа волн показана на рис. 1.

Напряжённость электрического поля в коаксиальном конденсаторе равна , (14)

где - разность потенциалов между цилиндрами; . Следовательно, вектор электромагнитного поля основной волны в коаксиальной линии будет иметь вид

. (15)

Распределение магнитного поля основной волны в поперечном сечении линии совпадает с распределением магнитного поля постоянного тока. Так как силовые линии постоянного магнитного поля в этом случае имеют форму концентрических окружностей с центром на оси Z, то для основной волны

. Учитывая далее, что в поле волны ТЕМ отношение взаимно перпендикулярных составляющих векторов равно , будем иметь

. (16)

Таким образом, составляющие векторов поля основной волны в коаксиальной линии принимают вид:

(17)

На этом расчёт электромагнитного поля в коаксиальной линии передачи энергии закончен [1 – 9].