Сети систем массового обслуживания

В научной и производственной практике встречаются случаи, когда изучаемая система представляет собой совокупность взаимосвязанных элементов, функционирование каждого из которых можно представить с помощью моделей СМО. Модель подобной системы называется сетью массового обслуживания.

Применение метода статистического моделирования для описания сетей массового обслуживания было предложено Н. П. Бусленко.

Будем рассматривать коллективы людей и техники, организованные для выполнения какой-либо задачи, будь то производство материальных, научных (информационных) или иных ценностей. При этом процесс производства материальных или информационных ценностей подвергается преобразованию или обработке в ряде производственных и информационных ячеек, каждую из которых можно, интерпретировать при математическом моделировании посредством системы массового обслуживания. На вход каждой модели поступает входной вектор - совокупность параметров, определяющих состояние перерабатываемой информации в момент поступления, на выходе каждой модели формируется выходной вектор - совокупность параметров, определяющих состояние перерабатываемой информации в момент выхода из модели. В зависимости от структуры описываемой сложной системы информация после выхода из какой-либо ячейки должна поступать в одну или несколько других ячеек.

Необходимо разработать методы формального описания структуры СМО и процесса переработки или содержательного преобразования информации, происходящего в системе. Будем называть одну ячейку системы агрегатом (элементом). В общем случае за одним s-м агрегатом могут следовать (с точки зрения порядка преобразования информации) несколько агрегатов. Показанную на рисунке связь агрегатов (связь типа “расхождение”) можно выразить символически:

fr_j^(s,s+n1) = I_j^(s,s+n1)

fr_j^(s,s+n2) = I_j^(s,s+n2)

fr^s_{j = {......................} (2)

fr_j^(s,s+n*) = I_j^(s,s+n*)

Задачей модели каждого s-го агрегата системы является выработка выходного вектора, описывающего обработку продукта или преобразование информации.

Как видно из рисунка и выражения (2), выходной вектор агрегата расчленяется на несколько векторов, каждый из которых представляет последовательность обработки или преобразования информации в системе, а значит и ее структуру. Как правило, они являются специфичными именно для данной задачи, Функционирование каждого отдельного агрегата при решении данной задачи может также отличаться (а в некоторых случаях и не отличаться) от его функционирования при решении других задач. Изменение функционирования отдельных агрегатов при решении различных задач отображается перестройкой алгоритмов преобразования информации; изменение функционирования систем в целом при решении различных задач отображается перестройкой связей агрегатов системы, изменением последовательности обработки продукта или преобразованием информации в системе.

Наиболее целесообразным методом практического моделирования сетей массового обслуживания является моделирование выделенных из сети строго последовательных цепей. Рассмотрим строго последовательную цепь СМО в виде, представленном на рисунке. При рассмотрении этого рисунка следует обратить внимание на одну важную особенность моделирования строго последовательных цепей элементов массового обслуживания. На вход каждого элемента цепи может поступать несколько входящих потоков заявок, различающихся по номерам приоритетов. Каждый из этих потоков моделирует обычно поступление заявок, относящихся к какой-либо одной содержательной задаче. Строго последовательная цепь связывает элементы, выполняющие последовательное обслуживание одних и тех же заявок или сообщений, т.е. цепь моделирует последовательные операции над одним и тем же продуктом или информационным сообщением.

Среди всех входящих потоков заявок в каждом элементе цепи должен быть поэтому выделен поток заявок, относящихся к той задаче, моделирование которой осуществляет строго последовательная цепь.

Рисунок строго последовательной цепи СМО.

Эта задача в каждом элементе цепи может иметь свой приоритетный номер. Множество этих номеров {q_{зад r}}, r=1, 2,..., r*, где r порядковыи номер фазы (элемента) в строго последовательной цели, определит взаимосвязанную совокупность процессов обработки информации, моделируемую в цепи.

Представляется целесообразным рассмотреть два способа реализации моделирования строго последовательных цепей: в квазирегулярном и вероятностном представлении.

Квазирегулярной моделью строго последовательной цепи массового обслуживания будем называть такую модель, в которой моделирование каждого элемента цепи (каждой фазы) осуществляется отдельно с расчетом соответствующих усредненных показателей, после чего рассчитываются общие показатели цепи элементов (многофазной СМО) через усредненные показатели всех элементов (фаз) системы.

Вероятностной моделью строго последовательной цепи массового обслуживания будем называть такую модель, в которой прослеживается судьба каждой заявки в процессе прохождения ее через все фазы системы; показатели всей системы рассчитываются не через усредненные показатели фаз, а в результате усреднения данных, полученных при последовательном прохождении каждой заявки через все фазы системы.