В. Приближение к контрольным пределам

Рис. 27. Критерии состояния технологического процесса на основе контрольных карт.

 

 

 

5. Полученные текущие значения х_i и наносятся на расположенные друг под другом графики в соответствующих масштабах. На эти графики наносятся также средние значения и в виде средних линий.

6. Вычисляются и наносятся на графики нижняя (LCL) и верхняя (UCL) контрольные границы (границы регулирования) и средние линии (CL):

 

CL =

 

CL =

 

На этом этап построения контрольной карты завершается.

На этапе наблюдения и регулирования процесса производятся следующие действия:

- Измеряется значение наблюдаемой величины и заносится в контрольную карту .

- Вычисляется скользящий размах и его значение заносится в контрольнуюкарту

Если полученные значения находятся в пределах контрольных границ, можно считать, что процесс является управляемым, т.е. стабильным. Если же одна из точек выходит за пределы контрольных границ, это является сигналом о неблагополучии. Следует разобраться с причинами такого отклонения и при необходимости принять нужные меры. Если точки не выходят из контрольных границ, но наблюдается серия точек, расположенных ниже или выше средней линии, это также является сигналом о разладке процесса. Длина такой «тревожной» серии – 6 точек. Но если наблюдаются серии более короткие, разделенные отдельными точками по другую сторону от средней линии, это также является сигналом неблагополучия. Необходимо разбираться с причинами.

В качестве примера контрольной карты индивидуальных значений разберём ситуацию с прыжками в длину с разбега на отборочных соревнованиях, результаты которых позволят судить о готовности женской сборной к решающим спортивным соревнованиям. Объектом исследования будет длина одинарного прыжка. Отражаться в контрольной карте будут только удачные прыжки (без заступа или иных нарушений правил). Всего в ходе соревнований в женской сборной таких прыжков оказалось – 15. Зафиксированные значения длин этих прыжков представлены в таблице 15.

Вычисляем среднюю длину прыжка: (см) и средний скользящий размах: .

Рассчитаем контрольные пределы и средние линии для X – карты:

Х: ; ; .

: ; ; .

 

Таблица 15

 

 

Нанесём полученные контрольные границы, которые обычно обозначаются пунктирной линией, и значения параметра на контрольную карту. Нижняя контрольная граница для R не наносится.

Рис.28 Контрольная карта индивидуальных значений (Х-карта

Рис.29 Контрольная карта размахов (R-карта)

 

Из Х – карты видно, что ни одно из значений измеряемой величины не вышло за пределы регулирования и даже не приблизилось к ним. Из этого можно сделать вывод, что прыгали спортсмены примерно одного класса и не было выявлено явного лидера или сильно отстающего прыгуна. Тоже можно сказать и о графике скользящего размаха, который хоть и имеет несколько резких перепадов, но не указывает на явные тенденции процесса. Что позволяет говорить о хорошей форме спортсменов и готовности женской сборной команды к решающим соревнованиям.

 

Контрольная карта средних значений и размахов ( )

 

Карта типа R применяется при массовом производстве, когда карты типа Xнеприменимы из-за громоздкости. При использовании карт типа R выводы о стабильности (устойчивости) процесса делаются на основе данных, полученных при анализе небольшого числа представителей всех рассматриваемых изделий. При этом все изделия объединяются в партии в порядке изготовления и от каждой партии берутся небольшие выборки, по данным которых строится контрольная карта. Порядок ее построения следующий:

1. Определяется объем партий изделий, из которых берутся выборки. Партия может составляться как выработка за час, смену, или другой период времени, может формироваться из потока одинаковыми группами изделий или другим способом. Желательно, чтобы партии были одинаковыми.

2. Из каждой партии отбирается определенное число деталей – выборка – обычно от двух до десяти, в зависимости от задач, требуемой точности, объема и способа контроля. Для каждой карты объем выборки остается постоянным. Выборкам присваиваются номера i от 1 до n. Всего берется 25 – 30 выборок.

3. В каждой выборке – вычисляется среднее значение и размах :

, ,

 

 

где: j – номер значения в выборке, а k – объем выборки.

 

4. После завершения периода наблюдений вычисляется общее среднее значение наблюдаемой величины и средний размах :

 

 

Полученные значения наносятся на график.

 

 

5. Вычисляются и наносятся на график контрольные границы (границы регулирования) по следующим формулам:

 

 

 

 

 

 

Значения коэффициентов в этих формулах зависят от объема выборки и приведены в табл.16.

Таблица 16

 

№ строки	Наблюдения в выборке	Средние значения	Коэффициенты для пределов управляемости
	n	A2	D3	D4
		1,88	-	3,267
		1,023	-	2,574
		0,729	-	2,282
		0,577	-	2,114
		0,483	-	2,004
		0,419	0,076	1,924
		0,373	0,136	1,864
		0,337	0,184	1,816
		0,308	0,223	1,777
		0,285	0,256	1,744
		0,266	0,283	1,717
		0,249	0,307	1,693
		0,235	0,328	1,672
		0,223	0,347	1,653
		0,212	0,363	1,637
		0,203	0,378	1,622
		0,194	0,391	1,608
		0,187	0,403	1,597
		0,18	0,415	1,585
		0,173	0,425	1,575
		0,167	0,434	1,566
		0,162	0,443	1,557
		0,157	0,451	1,548
		0,153	0,459	1,541

 

Пример контрольной карты R:

 

На предприятии, выпускающем картофельные чипсы в качестве объекта исследования возьмём длину картофельной палочки после нарезки картофеля полностью автоматическим оборудованием.

Установлено, что длина картофельной палочки должна распределяться следующим образом:

- до 5 сантиметров - 20 %

- от 5 до 7 сантиметров - 40 %

- более 7 сантиметров - 40 %

Завод работает в три смены, в каждую из которых делалось по две выборки объёмом по 5 палочек (4дня 3 смены 2 выборки = 24 выборки).

Следовательно в нашем случае (исследования проводились четыре дня) из каждой партии, соответствующей заводской смене проверялось 10 картофельных палочек. Данные заносились в табл. 17.

 

Таблица 17

 

Для построения контрольных карт необходимо вычислить:

 

 

При вычислении необходимо использовать коэффициенты , значения которых берём из табл. 16 в строке №23 (в соответствии с общим объемом выборки). По нашей более подробной и разработанной таблице: соответствует .

 

; ; ;

; ; .

 

Нанесём полученные контрольные границы и значения параметра на контрольные карты: по вертикальной оси откладываются значения и R, а по горизонтальной оси – номера выборок (Рис.30, 31).

 

 

Рис.30 Контрольная карта -типа

 

Судя по обоим графикам можно сказать, что процесс стабилен и полностью отвечает установленным нормативам (нет ограничений по длине картофельной палочки, есть только заданный закон распределения их длин, который в нашем примере вполне соблюдён).

 

Рис.31 Контрольная карта R-типа

 

 

Рассмотрим второй пример использования этого типа контрольной карты:

Клиенты жалуются, что государственное учреждение слишком долго оформляет выдачу определённого типа разрешений. Начальник конторы решил собрать данные для проверки продолжительности цикла оформления разрешения на основании пяти обращений, делаемых каждую неделю. При этом были получены следующие результаты:

 

 

Таблица 18

 

Для объёма выборки значения составляют соответственно: 0,577; 0 и 2,114 соответственно, что даёт:

- ; верхнее предельное отклонение ; нижнее предельное отклонение .

- ; верхнее предельное отклонение ; нижнее предельное отклонение .

 

 

Ни среднее, ни диапазон не потеряли статистической управляемости. Поэтому служащие не могли ничего предпринять для исправления ситуации, а начальник должен проанализировать применяемые методы работы с целью упорядочения процесса и применения в работе учреждения методов, используемых в поточном производстве.

 

 

Рис.32 Контрольная карта -типа

 

Рис.33 Контрольная карта R-типа