Раздел 10. Процедуры и функции

 

10.1. Вычислить значение выражения:

y:=a₁ x⁴ + a ₂*x³ +a₃ *x² +a₄ *x +a ₅ , где коэффициенты a_1, a _2, a_3,a_4, a ₅ и х – это числа, вводимые с клавиатуры.

 

10.2. Упорядочить значения трех переменных а, b и с в порядке их возрастания, используя процедуру перемены местами значений двух переменных.

 

10.3. Даны координаты трех вершин треугольника. Найти длины всех его сторон.

 

10.4. Дано натуральное число. Найти все его делители. Подсчитать их количество.

 

10.5. Даны два натуральных числа. Определить, является ли первое число перевертышем второго?

 

10.6. Даны координаты трех вершин треугольника АВС и даны координаты четвертой точки D. Определить, является ли эта точка внутренней точкой треугольника.

 

10.7. Составить программу нахождения наибольшего общего делителя нескольких чисел, используя функцию нахождения НОД двух чисел(алгоритм Евклида).

 

10.8. Даны действительные числа s, t. Получить (t, -2s,1.17) + F(2.2, t, s – t), где

F(a,b,c)= 2a-b-sinc _.

5+½c½

 

10.9. Даны действительные числа s,t. Получить g(1.2, s)+g(t, s) – g(2s – t), где

n (а, b)

 

10.9. Даны действительные числа a, b, c. Получить

max(a, a+b)+max(a, b+c)

1 + max(a+bc, 1, 15)

 

10.10. Даны действительные числа a, b. Получить

u = min(a, b), v = min(ab, a+b²), min(u + v, 3.14).

 

10.11. Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2, …, n найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать полные квадраты.)

 

10.12. Даны действительные числа x1, y1, x2, y2, …, x10, y10. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₀,y₁₀). (Определить процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами).

 

10.13 Даны действительные числа a, b, c, d. Найти площадь пятиугольника. (Определить процедуру вычисления площади треугольника по трем его сторонам).

 

10.14 Даны натуральное число n, действительные числа x₁, y₁, x₂, y₂, …, x_n, y_n,. Найти площадь n – угольника, вершины которого при некотором последовательном обходе имеют координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x_n, y_n). (Определить процедуру вычисления площади треугольника по координатам его вершин).

10.15 Дано натуральное число n. Выяснить, имеются ли среди чисел n, n+1, …, 2n близнецы, т.е. простые числа, разность между которыми равна двум. (определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа).

 

10.16 Дано натуральное число n; найти n!. Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления n! Чем эта программа хуже не рекурсивной программы вычисления программы вычисления n!?

 

10.17. Даны натуральные числа n, m; найти НОД (n, m). Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления НОД, основанную на соотношении НОД, основанную на соотношении НОД (n, m)=НОД (m, r), где r - остаток от деления n на m). Чем эта программа хуже не рекурсивной программы вычисления НОД (n, m)?

 

10.18. Даны натуральные числа a, c, m. Получить f(m), где

n, если 0 £ n £ 9

f(n) =

g(n) f(n-1-g(n)) +n в противном случае.

g(n)= остаток от деления an +c на 10

 

Использовать программу, включающую рекурсивную процедуру вычисления f(n).

 

10.19.Даны неотрицательные целые числа n, m; вычислить А(n, m), где

 

m+1,если n=0,

A(n, m) = A(n-1, 1), если n ¹ 0, m=0

A(n-1, A(n, m-1)), если n > 0, m > 0

Вычислить z-сумму значения функций z=f(a, b)+f(a², b²)+f(a²-1, b)+f(a-b, b)+f(a²+b², b²-1),

u²+t², если u>0, t>0;

f(u, t)= u+t², если u £ 0, t £ 0;

u-t, если u>0, t £ 0;

u+t, если u £ 0, t>0;

где

a) a=2,5; b=-7,3;

б) a=-0,5; b=4,2;

в) a=-0,2; b=-0,42;

г) a=23,7; b=41,2;

 

10.20. Вычислить z-сумму значения функций

z=f(sin α, a)+f(cos α, a)+f(sin² α, a-1)+f(sin α-cos α, a²-1)+f(sin²α-1, cosα+a),

u+sin(t), если u>0;

f(u, t)= u+t, если u £ 0;

где

a) α=π/18; a=-2,1;

б) α=2,3; a=21,3;

в) α=-π/14; a=-0,2;

г) α=-π/10; a=31,2;

 

10.21. Вычислить z-сумму значения функций z=f(Öïxï, y)+f(a, b)+f(Öïxï+1, -y)+f(ïxï-ïyï, x)+f(x+y, a+b),

u + 2t, если u ³ 0;

f(u, t)= u + t, если u £-1;

u +t, если -1<u<0;

где

a) x=2,31; y=4,2; a=3,1; b=0,02;

б) x=-4,21; y=-31,2; a=1,2; b=-3,2;

в) x=0,34; y=17,2; a=-4,6; b=-0,44;

г) x=-14,2; y=0,31; a=7,2; b=4,7;

 

10.22. Вычислить z-сумму значений функций

 

z= f(sin(x)+cos(y, x + y) + f(sin(x), cos(y)) + f(x - y, x) + f (sin²(x) -2, a) +f(a+3, b + 1),

u + t, если u>1;

f(u, t)= u-t, если 0 £ u £ 1;

t - u, если u<0;

где

a) x=3,14; y=0,41; a=0,1; b=-2,1;

б) x=0,32; y=3,14/10; a=-0,21; b=4,2;

в) x=19,2; y=0,48; a=-4,3; b=-6,1;

г) x=0,62; y=2/3; a=17,1; b=0,2;

 

10.23.Даны действительные числа а₁, …, а_n , b₁, …b_n. В последовательности а₁, …, а_n , и в последовательности b₁, …b_n все элементы, следующие за элементом с наибольшим значением(за первым по порядку, если их несколько), заменить на 0.5.

 

10.24. а) Написать программу, в ходе выполнения которой компоненты файла F1 переписываются в файл F2, а компоненты файла F2 - в файл F1. Использовать файл H как вспомогательный. Компоненты всех файлов имеют тип real. В Паскале не разрешены операторы присваивания вида: F:=G? где F и G имена файлов, поэтому следует описать процедуру присваивания присв(F, G);

б) С помощью процедуры присв(F, G) (см. задание а)) написать программу, в ходе выполнения которой файлы F1, F2, F3, F4, F5 обмениваются компонентами в соответствии со следующей схемой:

F1 F2 F3 F4 F5

F3 F4 F5 F3 F1

т.е. компоненты файла F1 переписываются в файл F3, компоненты файла F2 переписываются в файл F4 и т.д. Разрешается использовать только один дополнительный файл.

 

10.25. Дано: натуральное n, действительные a₁, …,a_3n. Получить x+y²+z², где

x=a₁*a₂*…*a_n,

y=a_n+1*a_n+2*…*a_2n,

z=a_2n+1*a_2n+2*…*a_3n.

 

10.26. Даны натуральные k, m. Требуется вывести на экран рамку из звездочек

******

* *

* *

* *

******

высота которой – k строк, ширина – m знаковых позиций. Полезно описать процедуру печати (s, n), обращение к которой дает вывод n символов s.

 

10.27. Дано: натуральное n, целые неотрицательные a₁, …,a_n. Рассмотреть отрезки последовательности a₁, …,a_n (идущих подряд членов), состоящей из:

а) полных квадратов;

б) степеней пятерки;

в) простых чисел;

г) совершенных чисел.

В каждом случае получить наибольшую из длин рассматриваемых отрезков. (Описать процедуры, позволяющие распознавать полные квадраты, степени пятерки, простые числа, совершенные числа.).

 

10.28. Даны действительные x₁, y₁, x₂, y₂, …, x₁₀, y₁₀. Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют, соответственно, координаты (x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₀, y₁₀). Описать процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.

 

10.29. Даны целые u₁, u₂, v₁, v₂, w₁, w₂ (u₂, v₂, w₂ <> 0). Вычислить

, где - рациональные числа . Ответ получить в виде двух взаимно простых чисел р₁, р₂ – числителя и знаменателя дроби, являющейся значением выписанного выражения. Описать процедуру полного сокращения рационального числа, заданного числителем и знаменателем х, у (у>0). Описать также процедуры сложения и умножения рациональных чисел.

Раздел 11. Массивы

11.1. Заполнить массив из восьми элементов следующими значениями: первый элемент массива равен 37, второй — 0, третий — 50, четвертый — 46, пятый — 34, шестой — 46, седьмой — 0, восьмой — 13.

 

11.2. Заполнить массив из десяти элементов значениями, вводимыми с клавиатуры в ходе выполнения программы.

 

11.3. Заполнить массив из пятнадцати элементов случайным образом:

а) вещественными значениями, лежащими в диапазоне от 0 до 1;

б) вещественными значениями х (22 < =х < 23);

в) вещественными значениями х (0<= х < 10);

г ) вещественными значениями х (— 50<= х < 50);

д) целыми значениями, лежащими в диапазоне от 0 до 10 включительно.

 

11.4. В массиве хранятся значения роста двенадцати человек. С помощью датчика случайных чисел заполнить массив целыми значениями, лежащими в диапазоне от 163 до 190 включительно.

 

11.5. В массиве хранятся значения веса двадцати человек. С помощью датчика случайных чисел заполнить массив целыми значениями, лежащими в диапазоне от 50 до 100 включительно,

 

11.6. Заполнить массив из двенадцати элементов следующим образом:

 

…

 

11.7. Заполнить массив из двадцати элементов следующим образом:

 

…

 

11.8. Заполнить массив из восьми элементов таким образом, чтобы значения элементов при просмотре массива слева направо образовывали:

а) убывающую последовательность;

б) возрастающую последовательность.

Варианты, представленные в задачах 11.6 и 11.7, не использовать.

 

11.9. Заполнить массив:

а) десятью первыми членами арифметической прогрессии с известным первым членом прогрессии аи ее разностью Р;

б) двадцатью первыми членами геометрической прогрессии с известным первым членом прогрессии аи ее знаменателем Z;

в) двенадцатью первыми членами последовательности Фибоначчи (последовательности, в которой первые два члена равны 1, а каждый следующий равен сумме двух предыдущих).

 

11.10. Используя датчик случайных чисел, заполнить массив из двадцати элементов неповторяющимися числами.

 

11.11. Дано натуральное число n(n<= 999999). Заполнить массив его цифрами, расположенными в обратном порядке (первый элемент равен последней цифре, второй — предпоследней и т.д.). Незаполненные элементы массива должны быть равны нулю. Элементы массива, являющиеся цифрами числа п, вывести на экран.

11.12. Заполнить массив:

а) двадцатью первыми натуральными числами, делящимися нацело на 13 или, на 17 и находящимися в интервале, левая граница которого равна 300;

6) тридцатью первыми простыми числами (простым называется натуральное число, большее 1, не имеющее других делителей, кроме единицы и самого себя).

 

Вывод

11.13. Составить программу вывода на экран любого элемента массива.

 

11.14. Вывести массив на экран в обратном порядке его элементов.

Обработка

 

11.15. Дан массив. Составить программу:

а) расчета квадратного корня из любого элемента массива;

6) расчета среднего арифметического двух любых элементов массива.

 

11.16. Дан массив целых чисел. Выяснить:

а) является ли S-й элемент массива положительным числом;

6) является ли k-й элемент массива четным числом;

в) какой элемент массива больше: k-й или s-й.

 

11.17. Дан массив. Все его элементы:

а) увеличить в 2 раза;

6) уменьшить на число А;

в) разделить на первый элемент.

 

11.18. Дан массив. Все его элементы:

а) уменьшить на 20;

б) умножить на последний элемент;

в) увеличить на число В.

 

11.19. Определить:

а) сумму всех элементов массива;

6) произведение всех элементов массива;

в) сумму квадратов всех элементов массива;

г) сумму шести первых элементов массива;

д) сумму элементов массива с k1-го по k2-й (значения k1 и k2 вводятся с клавиатуры; k2>k1);

е) среднее арифметическое всех элементов массива;

ж) среднее арифметически элементов массива с s1-гo по s2-й (значения s1 и s2 вводятся с клавиатуры; s2 > s1).

 

Замена

 

11.20. Дан массив а. Определить знакопеременную сумму

a[1] — a[2] + a[3] — a[4] +...

Условный оператор и операцию возведения в степень не использовать.

 

11.21. В массиве хранятся сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день января. Определить общее количество осадков за январь.

 

11.22. В массиве хранятся сведения о стоимости 12 различных предметов. Определить общую стоимость всех предметов.

 

11.23. В массиве хранится информация о сопротивлении каждого из 20 элементов электрической цепи. Все элементы соединены последовательно. Определить общее сопротивление цепи.

 

11.24. В массиве хранится информация о сопротивлении каждого из 20 элементов электрической цепи. Все элементы соединены параллельно. Определить общее сопротивление цепи.

 

11.25. В массиве хранятся сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день июня. Определить общее количество осадков, выпавших за каждую декаду этого месяца.

 

11.26. В массиве хранятся сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день февраля. Определить среднедневное количество осадков в этом месяце.

 

11.27. В массиве хранятся сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день сентября. Определить, сколько осадков выпадало в среднем за один день в первую, вторую и третью декады этого месяца.