Расчет параметров, характеризующих тип распределения

 

хi	Хi -	(Хi - )2	х2	х3	х4
	-4
	-2
	-1
	-3
	-5
	-4
	-3
	-1
	-2
	-4
∑=150		∑=262	∑=1282	∑=11572	∑=112186
= 6
2 = 36
3 = 216
4 = 1296
Sх = 3,24
s2 = 10,5
s3 = 34,01
s4 = 110,2

 

где х_i - суммарные баллы, полученные испытуемыми, f – частота встречаемости данного суммарного балла.

 

Обработка результатов

1. Вычислить и внести в таблицу среднее арифметическое () по формуле:

.

Для нахождения суммы всех суммарных баллов необходимо сложить все произведения суммарных баллов на их частоты (f∙x), то есть ∑ х_i = ∑ (f∙x).

Полученное значение среднего арифметического возвести в квадрат, в третью и в четвертую степень, и результат занести в таблицу.

2. Вычислить среднее квадратическое (стандартное) отклонение s_x:

.

Для этого следует вычислить и внести в таблицу для каждого суммарного балла x_i - , возвести полученное значение в квадрат и найти сумму этих квадратов.

Полученное значение стандартного отклонения (для предстоящих вычислений) возвести в квадрат, в третью и в четвертую степень, и результат занести в таблицу.

 

3. Вычислить асимметрию (А _s):

;

где S – стандартное отклонение;

- среднее арифметическое;

С – среднее квадратическое: , сумму квадратов тестовых (суммарных) баллов вычислить в таблице;

Θ – среднее кубическое: , сумму кубов тестовых (суммарных) баллов вычислить в таблице;

Проверить значимость асимметрии, используя неравенство Чебышева:

,

где р – уровень значимости или вероятность ошибки первого рода, то есть в том, что будет принят вывод о незначимости асимметрии при наличии значимой асимметрии (в формулу подставляют стандартные р =0,05 или р =0,01 и проверяют выполнение неравенства);

Sa – дисперсия эмпирической оценки асимметрии:

Если неравенство выполняется, то асимметрия отсутствует при вероятности ошибки этой гипотезы равной р.

4. Вычислить эксцесс (Е _х):

,

где Q – среднее значение четвертой степени: .

Проверить значимость эксцесса, используя неравенство Чебышева:

,

где р – уровень значимости или вероятность ошибки (р =0,05 или р =0,01);

S е – дисперсия эмпирической оценки асимметрии:

Если неравенство выполняется, то эксцесс отсутствует при вероятности ошибки этой гипотезы равной р.

 

Анализ результатов выводы

1. Оценить силу пунктов теста по асимметрии кривой распределения тестовых баллов. Если показатель асимметрия имеет отрицательное значение, то кривая распределения имеет левостороннюю асимметрию, то есть большинство испытуемых получили высокие баллы по тесту. Это означает, что большинство пунктов в тесте — легкие (слабые). Тесты этого типа плохо дифференцируют испытуемых с высоким уровнем способностей.

Если асимметрия имеет положительное значение, то кривая распределения имеет правостороннюю асимметрию, то есть большинство испытуемых получили низкие баллы. Это означает, что в тесте преобладают трудные задания. Тесты этого типа плохо дифференцируют испытуемых с низким уровнем способностей: все эти испытуемые получают примерно одинаковый низкий балл.

2. Оценить однородность пунктов теста по величине эксцесса.

Если полученное значение эксцесса отрицательно, то кривая распределения носит пологий характер. Это говорит о том, что в тесте подобраны пункты, тесно положительно коррелирующие между собой, испытания не являются статистически независимыми. Максимальных величин отрицательный эксцесс достигает по мере возрастания вогнутости вершины распределения — до образования двух вершин — двух мод с “провалом” между ними. Бимодальная конфигурация распределения баллов указывает на то, что выборка испытуемых разделилась на две категории (с плавными переходами между ними): одни справились с большинством заданий, другие — не справились. Такая конфигурация распределения свидетельствует о том, что в основе пунктов лежит какой-то один общий им всем признак; соответствующий определенному свойству испытуемых: если у испытуемых есть это свойство (способность, умение, знание), то они справляются с большинством пунктов, если нет этого свойства, то не справляются.

В некоторых редких случаях на кривой возникает положительный эксцесс, когда большинство полученных суммарных баллов очень близко к среднему значению. Это возможно в двух случаях: во-первых, когда ключ составлен неверно — объединены при подсчете отрицательно связанные признаки, что обусловливает взаимное уничтожение баллов; во-вторых, когда испытуемые применяют, разгадав направленность опросника, специальную тактику искусственного балансирования ответов “за” и “против” одного из полюсов измеряемого качества, добиваясь получения средних значений суммарного балла.

Лабораторная работа № 4

Расчет силы пунктов теста

Вводные замечания. После подсчета первичных результатов можно приступать к анализу пунктов опросника, который предполагает определение статистического показателя - индекса силы пунктов (И_с). Он равен проценту правильных («ключевых») ответов на данный пункт и вычисляется по формуле:

И_с = N_п/ N ×100%,

где N_п – количество «ключевых» ответов,

N – объем репрезентативной выборки испытуемых.

Чем меньше значение И_с, тем выше сила пункта. Как было отмечено ранее, оптимальными считаются значения индекса силы пункта, лежащие в интервале от 0,25 до 0,75. В среднем по всем пунктам теста индекс силы пунктов должен приближаться к 50%.

Цель: оценить силу пунктов опросника.

Материал: результаты тестирования испытуемых с помощью оцениваемого теста, калькулятор, таблицы по математической статистике.

 

Ход работы

1. Обследовать группу испытуемых с помощью оцениваемого опросника, измеряющего экстраверсию–интроверсию.

2. Полученные результаты внести в таблицу для расчета силы отдельных пунктов опросника (см. табл. 9).

 

Обработка результатов

1. Для каждого пункта теста подсчитать количество ответов «да» (+).

2. Определить силу каждого пункта теста (индекс трудности задания) по следующей формуле:

И_с = N⁺/ N ×100%

где: И_с - индекс силы пункта,

N⁺ - количество ответов «да» на данный пункт,

N - объем репрезентативной выборки (количество испытуемых).

3. Вычислить статистическую значимость различий индексов силы пунктов между собой с помощью критерия χ². Эмпирическое значение критерия χ² вычисляется по формуле:

где χ² – критерий хи-квадрат, показывающий значимость различий,

b – количество испытуемых, ответивших «да» на оба сравниваемые пункта,

с – количество испытуемых, ответивших «да» только на второй пункт.

4. Оценить статистическую значимость различий пунктов по силе, используя таблицу критических значений критерия χ² (см. приложение 3) для α = 0,05 и числа степеней свободы υ = 2.

Сравнить эмпирическое и критическое значения c². Если эмпирическое значение меньше критического, то различия не значимы, случайны. Если эмпирическое значение больше критического, то различия значимы, то есть пункты, существенно отличаются друг от друга по силе.

 

Таблица 9