Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-28 | 243 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Вероятность совместного появления двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность PА (B) другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило, то есть:
P (AB) = P (A) .PА (B).
В этой формуле условная вероятность PA (B) выражает вероятность появления события B при условии, что событие A уже наступило.
Формула полной вероятности. Вероятности гипотез
Возможны случаи, когда появление события А зависит от нескольких событий. В этом случае, вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B 1, B 2, ... Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:
Р (А) = Р (В 1) + Р (В 2) +... + Р (Вп) .
Эту формулу называют формулой полной вероятности, а события B 1, B 2,..., Bn − гипотезами, поскольку заранее не известно, какое из этих событий наступит.
Формулы Бейеса
Формулы Бейеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в результате которого появилось событие А.
Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В 1, В 2,..., Вn, образующих полную группу. Вероятность появления события А определяется по формуле полной вероятности, которая была рассмотрена выше.
Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Требуется определить, как изменились вероятности гипотез, то есть найти условные вероятности РА (В 1), РА (В 2),..., РА (Вn).
В общем случае условная вероятность любой гипотезы Вi может быть вычислена по следующей формуле:
|
.
Повторение испытаний
В этой теме рассматриваются вопросы, связанные с испытаниями, которые повторяются несколько раз. В результате каждого испытания интересующее нас событие может появиться или не появиться.
Условимся считать, что вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна p. Следовательно, вероятность не появления события в каждом испытании также постоянна и равна (как вероятность противоположного события).
Ставится задача: найти вероятность того, что в n испытаниях событие A осуществится ровно k раз и, следовательно, не осуществится n - k раз. Эту вероятность обозначают Pn (k) и вычисляют по формуле Бернулли:
.
Локальная теорема Лапласа
Формулу Бернулли удобно применять при небольших значениях n. Применять указанную формулу при значениях n > 30 трудно, так как эта формула потребует выполнения действий над громадными числами. Существует формула, которая позволяет приближенно найти вероятность появления события ровно k раз в n испытаниях, если число испытаний достаточно велико, ее называют локальной теоремой Лапласа.
где .
Значения функции приведены в Приложении 1, где указаны значения функции при положительных значениях аргумента x. Для отрицательных значений x пользуются теми же таблицами, так как функция j (х) четная, то есть j (– х) = j (х).
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!