Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-11-27 | 280 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Достаточное условие устойчивости: для устойчивости СУ необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического полинома принадлежали левой полуплоскости плоскости корней.
Для СУ, построенных по принципу обратной связи, устойчивость определяет характеристический полином замкнутой СУ. Если модель типовой СУ задана структурной схемой, то по ПФ звеньев прямого канала легко определяется оператор W Р(s).
С учетом обозначений W Р(s) = B Р(s) / A Р(s), характеристический полином A (s) замкнутой системы определяется выражением:
. (5)
Таким образом, характеристический полином замкнутой системы равен сумме полиномов знаменателя и числителя ПФ разомкнутой системы.
Принадлежность корней характеристического полинома левой части комплексной плоскости можно определить непосредственным вычислением
корней. Также могут быть использованы критерии устойчивости.
Алгебраические критерии устойчивости позволяют установить факт принадлежности корней полинома левой полуплоскости по соотношениям коэффициентов ai полинома .
Необходимым (но не достаточным) условием устойчивости является
требование, чтобы все коэффициенты ai, i = 0,…, n, были одного знака (например, положительные). Если хотя бы один коэффициент полинома имеет противоположный знак относительно других коэффициентов, то это уже является достаточным условием принадлежности одного или нескольких корней правой полуплоскости.
Для полинома первого порядка A 1(s)= a 1 s + a 0приведенное условие устойчивости является не только необходимым, но и достаточным, так как единственный действительный корень s 1= - a 0/ a 1.
Для полинома второго порядка A 2(s)= a 2 s 2+ a 1 s + a 0приведенное условие устойчивости также является не только необходимым, но и достаточным, что следует из анализа формулы решения квадратного уравнения:
|
. (6)
Для полиномов выше второго порядка это необходимое условие уже не является достаточным.
Здесь ограничимся рассмотрением критерия устойчивости для полинома 3-го порядка – “критерий Гурвица”.
Для полинома A 3(s) = a 3 s 3+ a 2 s 2+ a 1 s + a 0имеют место следующие соотношения, получаемые из сравнения произведений “средних” коэффициентов a 2 a 1и “крайних” коэффициентов a 3 a 0.
При a 2 a 1> a 3 a 0 все три корня – левые (система устойчива);
при a 2 a 1< a 3 a 0 пара комплексно-сопряженных корней – правые
(система неустойчива);
при a 2 a 1= a 3 a 0 пара сопряженных корней – чисто мнимые, то есть корни располагаются на оси мнимых (система находится на колебательной границе устойчивости).
Проведем анализ устойчивости следующей СУ:
В общем виде оператор W Р(s) записан в выражении . Приведем его к одной дробно-рациональной функции
. (7)
Запишем теперь в общем виде характеристический полином замкнутой СУ
(8)
В результате имеем
a 3= T 1 T 2, a 2= T 1+ T 2, a 1= 1, a 0= K. (9)
Определим устойчивость этой СУ при K =10, T 1= T 2= 1 с. При таких значениях параметров имеем a 2 a 1< a 3 a 0– система неустойчива.
Проанализируем влияние на устойчивость рассматриваемой СУ усиления в контуре. Зафиксируем значения постоянных времени и будем варьировать параметр K. Из (9) видно, что этот параметр входит только в младший коэффициент характеристического полинома (a 0= K). При достаточном уменьшении коэффициента усиления неравенство a 2 a 1< a 3 a 0поменяет знак: a 2 a 1> a 3 a 0.
Коэффициент усиления контура обратной связи, при котором система оказывается на границе устойчивости, называется критическимкоэффициентом усиления. Для данной СУ, с учетом (9), получим
. (10)
Для установленных параметров (T 1= T 2= 1 с) получаем K кр= 2.
Для всех K < K кримеем устойчивую СУ.
|
Рис. 4.
На рис. 4, а приведен процесс при K = 0.5, K кр= 1, на рис. 4, б приведен процесс при K = K кр= 2, и на рис. 4, в - процесс при K = 1.5, K кр= 3.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!