Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-17 | 497 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
На выполнении закона сохранения импульса основано движение ракеты, если её рассматривать как замкнутую систему. Мы рассмотрим более общий случай движения тела с переменной массой при наличии внешней силы, например, движение ракеты в гравитационном поле Земли.
Для этого рассмотрим два близких момента времени t и t+ dt и вычислим изменение импульса системы: ракета + вытекающий газ.
Пусть в момент времени t импульс системы равен .
За время dt выброшен газ массой dm со скоростью относительно ракеты, и импульса системы: ракета + газ стал равен:
.
В выражении для раскроем скобки и пренебрежем малой величиной более высокого порядка ()
.
Тогда изменение импульса системы: ракета + газ за время dt равно: , .
Подставляя это во второй закон Ньютона , получим уравнение движения тела с переменной массой:
- у равнение Мещерского.
Второй член справа в этом уравнении представляет собой
- силу реактивной тяги, где — секундный расход топлива.
39Получите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебании
Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначили через x. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х, определяющей положение системы, может быть угол, отсчитываемый от некоторой плоскости, или расстояние, отсчитываемое вдоль заданной кривой, в частности прямой линии и т.п. Потенциальная энергия системы в этом случае будет функцией одной переменной х:
Допустим, что система обладает положением устойчивого равновесия. В этом положении функция (х) имеет минимум. Условимся координату х и потенциальную энергию отсчитывать от положения равновесия. Тогда . Разложим функцию (x) в ряд по степеням х, причем ограничимся рассмотрением малых колебаний, так что высшими степенями х можно будет пренебречь.
|
Поскольку при х = 0 имеет минимум, , а положительна. Кроме того, по условию . Введя обозначение , получим:
Это выражение идентично с выражением для потенциальной энергии деформированной пружины. Воспользовавшись соотношением между потенциальной энергией и консервативной силой, найдем:
- проекция силы на направление х.
В дальнейшем индекс х при обозначении силы будем опускать и писать:
Это выражение тождественно выражению для упругой силы деформированной пружины. Поэтому силы вида , независимо от их природы, называют квазиупругими. Эти силы всегда направлены к положению равновесия, а модуль их пропорционален величине отклонения системы от равновесного положения. Такие силы еще называют возвращающими.
В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из шарика массы m, подвешенного на пружине, массой которой можно пренебречь по сравнению с m.
В положении равновесия сила тяжести mg уравновешивается упругой силой :
(1)
Будем характеризовать смещение шарика из положения равновесия координатой х, причем ось х направим вниз, а нуль оси х совместим с положением равновесия шарика.
Если сместить шарик в положение, характеризуемое координатой х, то удлинение пружины станет и проекция результирующей силы на ось х примет значение:
или, учитывая (1):
,
т.е. результирующая силы тяжести и упругой силы имеет характер квазиупругой силы.
Сообщим шарику смещение , после чего предоставим систему самой себе.
Уравнение второго закона Ньютона для шарика имеет вид:
Введем обозначение , тогда получим:
- дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний.
40По какому закону изменяегся колеблющаяся величина при незатухающих гармонических колебаниях? Приведите график зависимости х(t)
|
40Дайте определение и выведите формулу периода колебаний пружинного маятника.
А – амплитуда, т.е. максимальное смещение от положения равновесия;
- фаза колебаний, которая измеряется в радианах;
- начальная фаза, т.е. фаза в момент времени ;
T - период колебаний, т.е. время одного полного колебания;
- частота колебаний, т.е. число колебаний в единицу времени. (измеряется в герцах, ).Поскольку косинус – функция периодическая с периодом , то - циклическая частота.В случае колеблющегося шарика, подвешенного на пружине:
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!