Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда вы­ражено в форме вопросительного предложения).

Решить зада­чу — значит выполнить арифметические действия, определен­ные условием, и удовлетворить требованию задачи.

Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия.

Данный список представляет собой сокращенный вариант уме­ний, поскольку каждое из них является «сложносоставленным». Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач.

Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятель­но.

Понятно, что невозможно научить этому всех детей одина­ково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформиро­вать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей как учебной проблемой — вот одна из основных линий современ­ной методики обучения математике в начальных классах. В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в пол­ной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим реше­нию задач таких детей, приходится работать с ними «на слух».

В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуа­ции, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение состав­лять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитывание и присчитыванием).

Все эти умения являются базовыми -подготовки ребенка к обучению решению задач. Покажем возможные варианты организации подготовите.)! ной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шест и седьмого года жизни.

При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условие, вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требован и. выражено повествовательным предложением, или вся задачи сформулирована одним предложением, или условие разделить на две части и т. п.

Например:

1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.

2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша он отдала брату, а 4 оставила себе?

3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полки после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это могут быть тексты с нехваткой или излишком данного.

Например:

1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия.

Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи мани­пулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в гла­за при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тек­сте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два число­вых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читаю­щий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий.

В результате подобной практики формируется достаточно распространен­ный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполня­ет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не за­думываясь над смыслом этих действий и результатом.

Противоположный способ работы над задачей можно наблю­дать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знаком­стве с задачей, когда педагог, зная что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на на­глядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринима­ются ребенком быстрее и легче всего.)

При этом на столе или фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные услови­ем действия.

Например:

Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна — свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на флане­леграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей. При такой организации наглядности не только процесс ре­шения задачи теряет смысл, но и способ получения результа­та совершенно противоположен тому, который предполагает­ся при решении задачи.

Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия (!).

При описанном выше способе работы с наглядностью ребе­нок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пе­ресчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие учителя (снял мартышку — надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. ш надо складывать).

При работе со стандартными формулировками и просты текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

Например:

1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5 — 2.)

2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)