История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
 2017-11-16 |
 290 |
из
5.00
|
Заказать работу |
Ели на плоскости задана прямоугольная декартова система координат xOy, то точку М этой плоскости, имеющую координаты x и y, обозначают
М (x; y).
Расстояние d между точками М 1(x 1; y 1) и М 2(x 2; y 2) определяется по формуле:
| (1) |
В частности, расстояние d точки М(x;y) от начала координат определяется по формуле:
| (2) |
Координаты точки М(x;y), делящей в заданном отношении l отрезок между двумя точками А(x1;y1) и В(x2;y2), определяется по формулам:
| x =(x 1+l x 2) /(1+l) y =(y 1+l y 2)/(1+l) | (3) |
В частности, при l=1 получаем формулы для координат середины отрезка:
| х =(х 1+ x 2)/2 y =(y 1+ y 2)/2 | (4) |
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Общее уравнение прямой
Всякое уравнение первой степени, относительно х и у, т.е. уравнение вида:
| Ах+Ву+С=0 | (5) |
где А, В и С постоянные коэффициенты, причем А2+В2 ¹0, определяет на плоскости некоторую прямую.
Геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению Ах+Ву+С=0, называется прямой на плоскости.
Уравнение Ах+Ву+С=0 называется общим уравнением прямой.
Частные случаи:
1. С=0; А¹0, В¹0.
Прямая, определяемая уравнением Ах+Ву=0, проходит через начало координат.
2. А=0; В¹0, С¹0.
Прямая, определяемая уравнением Ву+С=0, параллельна оси Ох.
3. В =0, А ¹0, С ¹0.
Прямая, определяемая уравнением Ах+С=0, параллельна оси Oу.
4. В=С=0; А¹0.
Прямая, определяемая уравнением Ах=0, совпадает с осью Оу.
5. А=С =0; В ¹0.
Прямая, определяемая уравнением Ву=0, совпадает с осью Ох.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Если в общем уравнении прямой (5) В¹0, то, решив его относительно у, получим уравнение вида
| y=kx+b | (6) |
здесь k=–A/B, b=–С/В. Его называют уравнением с угловым коэффициентом, поскольку k=tga, где a - угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох. Свободный член уравнения(6) b равен ординате точки пересечения прямой с осью Оу.
Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(х0;у0) в заданном направлении
| (7) |
Уравнение прямой в отрезках
Если в общем уравнении прямой (5) С¹0, то разделив все его члены на С, получим уравнение вида
| x/a+y/b=1 | (8) |
где а =–С/А, b=–С/В.
Его называют уравнением прямой в отрезках. В (8) а является абсциссой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – ординатой точки пересечения прямой с осью Оу. Поэтому а и b называют отрезками прямой на осях координат.
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки М1(x1;y1) и М2(x2;y2)
| (9) |
Пример 1.
Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b=–2 и имеющей угловой коэффициент k=3.
Решение:
Применяя формулу (6), запишем уравнение искомой прямой:
у =3 х –2.
Ответ: у =3 х –2.
Пример 2.
Составить уравнение прямой, отсекающей на осях координат отрезки а=2,5 и b=1,5.
Решение:
Воспользовавшись формулой (8) имеем:
х/2,5+у/1,5=1.
Приведем это уравнение к общему виду:
(2/5)х+(2/3)у=1 или 6х+10у–15=0.
Ответ: 6х+10у–15=0.
Пример 3.
Дано общее уравнение прямой 2х–5у+10=0.
Написать: 1) уравнение с угловым коэффициентом;
2) уравнение в отрезках;
3) построить прямую.
Решение:
1) Разрешив уравнение относительно у, получим уравнение с угловым коэффициентом:
5у=2х+10 или у=(2/5)х+2.
Здесь k =2/5; b =2.
2) Перенесем свободный член уравнения в правую часть и разделим обе части на (–10):
2х/(–10)–5у/(–10)=1.
Здесь а=–5; b=2.
3) Построим прямую:
Пример 4.
Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку М(–1;5).
Решение:
Воспользуемся формулой (9)
;
–y=5x;
5x+y=0 – общее уравнение прямой.
Ответ: 
Пример 5.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(2;–3) и
В(–4;5).
Решение:
Применяя формулу (9) и подставляя х1=2, у1=–3, х2=–4, у2=5, получим:
(у–(–3))/(5–(–3))=(х–2)/(–4–2) или (у+3)/8=(х–2)/(–6), 4(х–2)=–3(у+3).
Искомое уравнение имеет вид 4х+3у+1=0.
Ответ: 4х+3у+1=0
Пример 6.
Даны вершины треугольника А(–1;1), В(5;7), С(–9;3).
Найти уравнения медиан АD, BE, CN.
Решение:
Найдем сначала координаты точки D – середины стороны ВС по формуле (4):
х=(5–9)/2=–2;
у=(7+3)/2=5,
т. е. D(–2; 5).
Уравнение медианы AD находится с помощью уравнения прямой, проходящей через две точки:
(у –1)/(5–1)=(х +1)/(–2+1) или (у –1)/4=(х +1)/(–1),
т. е. 4 х + у +3=0.
Ответ: Уравнение медианы AD 4х+у+3=0.
Уравнения медиан ВЕ и CN находятся аналогично.
Угол между двумя прямыми
Угол между прямыми y1=k1x+b1 и y2=k2x+b2 определяется по формуле
| tga=(k2–k1)/(1+k2k1) | (10) |
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!