Тема: Перевод числа из систем счисления — КиберПедия 

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Тема: Перевод числа из систем счисления



Перевод целых и дробных чисел. Арифметические операции.

Цель:сформировать умения перевода целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую; отработать навыки выполнения арифметических операций.

Теоретическая часть

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

 

N1. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правилоперевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

  1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
  2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

 

Пример1. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10→А2

 
 
Решение:

Ответ: 2610=110102

 

Пример 2. Перевести 24110 в восьмеричную систему счисления. А10→А8. Решение:

Ответ: 24110=3618

 

Пример 3. Перевести 362710 в шестнадцатеричную систему счисления. А10→А16.

Решение:


Т.к. в шестнадцатеричной системе счисления 14 – Е, а 11 – В, то получаем ответ Е2В16.

Ответ: 362710=E2B16

N2. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правилоперевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

  1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.
  2. Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q – записать в прямом порядке (сверху вниз).

Пример1. Перевести 0,562510 в двоичную систему счисления. А10→А2.

0, 5625 * 2 1 1250 * 2 0 2500 * 2 0 5000 * 2 1 0000 * 2 0 5000 * 2 1 0000
Решение:

Ответ: 0,562510=0,10012

Пример2. Перевести 0,562510 восьмеричную систему счисления. А10→А8

0, 65625 * 8 5 25000 * 8 2 00000 * 2 0 5000 * 2 1 0000
Решение:

Ответ: 0,562510=0,528

Пример 3. Перевести 0,66510 в двоичную систему счисления. А10→А2

0, 665 * 2 1 330 * 2 0 660 * 2 0 320 * 2 0 640 * 2 1 280 ………….. * 2 0 5000 * 2 1 0000
Решение:


Процесс умножения может продолжаться до бесконечности. Тогда его прерывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа


Ответ: 0,66510=0,100012

N3. Перевод произвольных чисел из десятичной системы счисления в другую.

Перевод произвольных чисел, то есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляют в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.



Пример1. Перевести 26,2510 в двоичную систему счисления. А10→А2

Решение:

 
 
переводим целую часть переводим дробную часть

0, 25 * 2 0 50 * 2 1 00000 * 2 0 5000 * 2 1 0000


Ответ: 26,2510=11010,012

Пример2. Перевести 123,562510 в двоичную систему счисления. А10→А8

Решение:

переводим целую часть переводим дробную часть

0, 5625 * 8 4 5000 * 8 4 00000 * 2 0 5000 * 2 1 0000


Ответ: 123,562510=173,448

N4. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

ПравилоДля того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

5 4 3 2 1 0

1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=5410

Ответ: 1101102 = 5410

Пример2. Перевести число 101,012 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

2 1 0 -1 -2

1 0 1,0 1 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,2510

Ответ: 101,012 = 5,2510

Пример6. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления.

Решение:

2 1

2 Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 4610.

Ответ:16 = 4610.

N5. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Перевод целых чисел.

ПравилоЧтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:

· разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;

· рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Пример 1. Перевести число 111100000101102 в восьмеричную систему счисления.

Решение:

7 6 0 2 6

 


Ответ: 111100000101102= 760268

ПравилоЧтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления необходимо:



· разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

· рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

 

Пример 2. Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

Е 2

Ответ: 111000102 = Е216

Пример 3. Перевести число 111100000101102 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

 

3 С 1 6

 


Ответ: 111100000101102= 3С1616

Перевод дробных чисел.

ПравилоЧтобы перевести дробное двоичное число в восьмеричную (шестнадцатеричную) систему счисления необходимо:

· разбить данное число, начиная от запятой влево целую часть и вправо дробную часть на группы по 3 (4) цифры в каждой;

· рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной (шестнадцатеричной)системы счисления.

Пример 4. Перевести число 0,101100001112 в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

0,10110000111

В 0 7

Ответ: 0,101100001112 = В0716






Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...





© cyberpedia.su 2017 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав

0.021 с.