Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-11-16 | 658 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Производной функцией в точке x0 называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Производная функции f(x) есть некоторая функция f’(x), произведенная из данной функции.
Функция , имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) называют дифференцируемой в этом интервале. Операция нахождения производной функции называется дифференцированием.
Значение производной функции в точке x=x0 обозначается одним из символов:
Правило непосредственного нахождения производных:
· аргументу дадим приращение ;
· найдем соответствующее приращение функции: ;
· составим отношение приращения функции к приращению аргумента: ;
· найдем предел этого отношения при .
Если этот предел существует, то его называют производной функцией f(x) и обозначают одним из символов:
44. *Геометрический и механический смысл производной.
45. *Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций
46. *Основные теоремы о производных
Теорема(производная суммы): Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) производных этих функций:
Теорема(производная произведения):
Теорема(производная частного):
Пусть и тогда - сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом х
Теорема(производная сложной функции):
Если функция имеет производную в точке х, а функция у = f(u) имеет производную у'и в соответствующей точке , то сложная функция имеет производную в точке x1, которая находится по формуле
Теорема(производная обратной функции):
Если функция строго монотонна на интервале (a;b) и имеет неравную нулю производную в произвольной точке интервала, то обратная ей функция также имеет производную в соответствующей точке, определяемую равенством или .
|
Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
Задана неявно:
Если функция задана уравнением у = f(x), разрешенным относительно y, то функция задана в явном виде.
Под неявным заданием функции понимают задание функции в виде уравнения , не разрешенного относительно y.
Алгоритм:
1) Дифференцируем заданное уравнение F(x,y)=0 по х, учитывая что х – независимая переменная, у – ее функция.
2) Результат дифференцирования разрешаем относительно искомой производной
Задана параметрически:
Пусть зависимость между аргументом х и функцией у задана параметрически в виде двух уравнений:
Найдем производную , считая, что функции имеют производные и что функция x=x(t) имеет обратную . По правилу дифференцирования обратной функции получаем: .
Функцию y=f(x) определяемую параметрическими уравнениями, можно рассматривать как сложную функцию
По правилу дифференцирования сложной функции имеем:
Получаем:
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!