Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-16 | 178 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Последовательность, имеющая предел, называется сходящийся, в противном случае – расходящейся.
Рассмотрим свойства сходящихся последовательностей.
1.Сходящаяся последовательность ограничена.
2.Пусть , , тогда , , , .
3.Если , и для всех выполняются неравенства , то .
4.Если и последовательность - ограниченная, то (произведение бесконечно малой на ограниченную есть бесконечно малая).
Теорема. Если числовая последовательность монотонна и ограниченна, то она имеет предел.
Теорема. Если в некоторой окрестности точки (или при достаточно больших значениях ) функция заключена между двумя функциями и , имеющими одинаковый предел при , то функция имеет тот же предел .
28.Определение функции. Способы задания функции.
Определение. Если каждому элементу множества ставится в соответствие вполне определенный элемент множества , то говорят, что на множестве задана функция .
Основные свойства функции:
1. Четность и нечетность. Функция называется четной, если для любых значений из области определения и нечетной, если .
2. Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.
3. Ограниченность. Функция называется ограниченной на промежутке , если существует такое положительное число , что для любого .
4. Периодичность. Функция называется периодической с периодом , если для любых из области определения функции .
Способы задания функций:
1. Аналитический способ, если функция задана формулой вида . Функция задана аналитически.
2. Табличный способ состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента и соответствующие значения функции .
|
3. Графический способ состоит в изображении графика функции – множества точек плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента , а ординаты – соответствующие им значения функции .
Основные элементарные функции:
1. Степенная функция: , , .
2. Показательная функция: .
3. Логарифмическая функция: .
4. Тригонометрические функции , , , .
5. Обратные тригонометрические функции: , , , .
Классификация функций:
· Алгебраические (целая рациональная функция, дробно-рациональная функция, иррациональная функция).
· Неалгебраические (трансцендентные).
Преобразование графиков:
График функции есть график функции , сдвинутый (при влево, при вправо) на единиц параллельно оси .
1 График функции есть график функции , сдвинутый (при вверх, при вниз) на единиц параллельно оси .
2 График функции , есть график функции , растянутый (при ) в раз или сжатый (при ) вдоль оси .
3 График функции , есть график функции , сжатый (при ) в раз или растянутый (при ) вдоль оси .
4. Словесный способ, если функция описывается правилом ее составления. Например, функция Дирихле: , если - рационально; , если - иррационально.
Пример. Построить график функции преобразованием графика функции или .
1. Строим график .
2. График функции есть график функции , сжатый в 2 раза.
3. График функции есть график функции , сдвинутый на влево.
4. График функции есть график функции , растянутый в 1,5 раза.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!