Топологические методы расчета надежности.

Эти методы базируются на определении показателей надежности по графам переходов состояний. Для иллюстрации эффективности применения данных методов рассмотрим упрощенную обобщенную схему подстанции, питающей потребителей 3-й категории. Определим в общем виде коэффициент готовности и среднее время наработки на отказ () этой схемы.

Сначала нужно составить граф переходов и состояний для данной схемы. Будем считать, что рассматриваемая система может находиться в одном из 3-х состояний: 1) подстанция в работе; 2) отказ оборудования подстанции; 3) плановый ремонт оборудования подстанции.

Схема и граф переходов и состояний ПС, питающей потр. 3-й категории.

Необходимо рассчитать эквивалентные показатели надежности данной ТП. Это можно сделать с минимальной погрешностью, используя следующие выражения:

где и – интенсивности отказов и восстановлений для оборудования подстанции. Рассчитать и можно аналогично. Имея граф переходов и состояний, воспользуемся инженерной методикой и составим систему уравнений, и преобразуем её:

 

следовательно:

где – среднее время восстановления блока подстанции.

Теперь, имея тот же граф переходов и состояний, воспользуемся топологическим методом.

Финальная вероятность определяется как (*):

где n – число узлов графа; – произведение интенсивностей переходов из всех крайних свободных узлов в узел, соответствующий i - му состоянию системы, при перемещении по кратчайшему пути в направлении стрелок.

В ходе работы с графом получаем:

Подставляя полученные выражения в (**), получаем:

следовательно:

Подводя итоги, можно сделать следующие выводы:

1. Топологические методы позволяют быстро получить решение для стационарных состояний относительно простых схем ЭЭС.

2. Инженерная методика определения показателей надежности на основе теории Марковских процессов эффективна при работе со сложными схемами, в ситуациях, когда необходимо установить законы изменения параметров надежности во времени.

 

 

Логико-вероятностный метод расчета надежности систем электроэнергетики.

Метод, в котором структурная модель системы описывается средством математической логики, а количественная оценка надежности производится с помощью теории вероятностей называется логико-вероятностным.

Логическая связь между элементами системы выражается знаками конъюнкции ∧ (И, x (умножить)) и дизъюнкции ∨ (ИЛИ, + (сложить)). Каждый элемент может находиться в двух состояниях: работоспособном (1) и неработоспособном (0).

Алгоритм метода

1) Составляется эквивалентная структурная схема системы.

2) Строится граф дерева событий на основе алгебры логики, начиная с нижнего яруса. При этом изображаются в кружках элементы, отказ которых приводит к отказу части системы. Затем элементы соединяются логическими связями ∧ или ∨, в зависимости от структуры надежности и обозначается вершинное действие, т.е. отказ.

Пример:

 

3) Дается логическое описание отказов в системе на основе графа дерева

событий (ДС). При этом работоспособность обозначается Х, а отказ . для данного графа:

4) Осуществляется переход от логических переменных к вероятностным совместно с подстановкой соответствующих алгебраических знаков операции. Например, для последнего приведенного графа:

5) Рассчитывается численное значение вероятности отказов с учетом автоматического ввода резерва, если он предусмотрен в анализируемой схеме. (Больше примеров – Савина стр. 139)