Стандартное нормальное распределение. Стандартные интервалы Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.

Стандартное нормальное распределение. Стандартные интервалы Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.

Стандартным норм.распределением называется норм.распр-е с мат.ож.0 и стандартным отклонением 1. Одной из важнейших задач,решаемых в рамках теории вер-тей и мат.статистики,явл. Определение интервала,в кот. случайная величина попадает с некоторой заданной вер-тью. Такая вер-ть наз. доверительной,а интервал наз. доверительным интервалом. Обычно в этих задачах рассматриваются только определенные, стандартные доверительные интервалы.Это позволяет избежать мат.вычислений,взяв известные из таблицдоверительные вер-ти для стандартных интервалов. Известны 3 станд.интервала,основанные на величине среднего квадратического для данного норм.распределения

Для непрерывных случ.величин описывается законом Гаусса. Распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где μ —математическое ожидание

σ² — дисперсия.

σ – среднее квадратич. отклонение этой величины

 

График симметричен относительно вертик.прямой Хmax = μ.

Стандартный интервал а</=х</=b

Вероятность попадания в него случайной величины

b

Р(а</=х</=b)= а р (плотность) (Х) dx

Доверительная вероятность α – некоторая заданная вероятность, с которой случ.величина попадает в определённый интервал.

Такой интервал – доверительный

Стандартные интервалы

(вместо < должно быть </=)

1. М- σ <х< М+ σ (α = 68%)

2. М- 2σ <х< М+ 2σ (α = 95%)

3. М- 3σ <х< М+ 3σ (α = 99,7%)

10. Оценка параметров генеральной совокупности по характеристикам её выборки (точечная и интервальная). (Параметры генеральной совокупности и характеристики выборки. Формулы, пояснения).

Точечная

Предположим, что по выборке нужно найти не интервал, в котором находится параметр, а одно число которое ближе всего к параметру. Под оценкой понимается любое число, рассчитанное по выборке и характеризующее параметр.

Свойства точечной оценки:

Несмещенность – среднее выборочного распределения оценки равно величине параметра.

Состоятельность – при увеличении объема выборки оценка приближается к значения измеряемого параметра.

Эффективность – чем ниже дисперсия, т.е. чем меньше отличаются оценки, полученные в разных выборках, тем выше эффективность.

Интервальная оценка

Интервальная оценка включает в себя два компонента:

Интервал в котором ожидается обнаружить оцениваемый параметр генеральной совокупности;

Вероятность обнаружения параметра в данном интервале.

2 Основными параметрами генеральной совокупности являются математическое ожидание и дисперсия входящих в нее величин

9. Понятие генеральной совокупности и выборки. Объём выборки, репрезентативность. Статистическое распределение (вариационный ряд). Примеры. Характеристики выборки.

Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины, является выборкой, а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью.

Пример. Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.

Число наблюдений, образующих выборку, называется объемом выборки.

Репрезентативности выборки - полнота и адекватность свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного наблюдения. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности, а несплошное (выборочное) наблюдение — только его части.

Выборка образует вариационный ряд, если выборочные значения случайной величины упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.

Характеристики выборки:

Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

 

. 9. Формула Стокса. Подробно объяснить ход опыта по определения коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса, дать формулу для вычесления коэффициента вязкости в этом опыте.

При движении шарика в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления:

F=6πηrν, где r - радиус шарика, ν - его скорость

Метод Стокса

На высоком цилиндрич.сосуде с исследуемой жидкостью нанесены 2 метки: А и В на расстоянии L. А – соответствует высоте, на которой силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга – движение равномерное

В – для удобства подсчёта времени.

Бросая шарик известной плотности р и диаметра d отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния L между метками.

Тогда вязкость жидкости опред-ся по формуле:

 

 

Стандартное нормальное распределение. Стандартные интервалы Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.

Стандартным норм.распределением называется норм.распр-е с мат.ож.0 и стандартным отклонением 1. Одной из важнейших задач,решаемых в рамках теории вер-тей и мат.статистики,явл. Определение интервала,в кот. случайная величина попадает с некоторой заданной вер-тью. Такая вер-ть наз. доверительной,а интервал наз. доверительным интервалом. Обычно в этих задачах рассматриваются только определенные, стандартные доверительные интервалы.Это позволяет избежать мат.вычислений,взяв известные из таблицдоверительные вер-ти для стандартных интервалов. Известны 3 станд.интервала,основанные на величине среднего квадратического для данного норм.распределения

Для непрерывных случ.величин описывается законом Гаусса. Распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где μ —математическое ожидание

σ² — дисперсия.

σ – среднее квадратич. отклонение этой величины

 

График симметричен относительно вертик.прямой Хmax = μ.

Стандартный интервал а</=х</=b

Вероятность попадания в него случайной величины

b

Р(а</=х</=b)= а р (плотность) (Х) dx

Доверительная вероятность α – некоторая заданная вероятность, с которой случ.величина попадает в определённый интервал.

Такой интервал – доверительный

Стандартные интервалы

(вместо < должно быть </=)

1. М- σ <х< М+ σ (α = 68%)

2. М- 2σ <х< М+ 2σ (α = 95%)

3. М- 3σ <х< М+ 3σ (α = 99,7%)

10. Оценка параметров генеральной совокупности по характеристикам её выборки (точечная и интервальная). (Параметры генеральной совокупности и характеристики выборки. Формулы, пояснения).

Точечная

Предположим, что по выборке нужно найти не интервал, в котором находится параметр, а одно число которое ближе всего к параметру. Под оценкой понимается любое число, рассчитанное по выборке и характеризующее параметр.

Свойства точечной оценки:

Несмещенность – среднее выборочного распределения оценки равно величине параметра.

Состоятельность – при увеличении объема выборки оценка приближается к значения измеряемого параметра.

Эффективность – чем ниже дисперсия, т.е. чем меньше отличаются оценки, полученные в разных выборках, тем выше эффективность.

Интервальная оценка

Интервальная оценка включает в себя два компонента:

Интервал в котором ожидается обнаружить оцениваемый параметр генеральной совокупности;

Вероятность обнаружения параметра в данном интервале.

2 Основными параметрами генеральной совокупности являются математическое ожидание и дисперсия входящих в нее величин

9. Понятие генеральной совокупности и выборки. Объём выборки, репрезентативность. Статистическое распределение (вариационный ряд). Примеры. Характеристики выборки.

Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины, является выборкой, а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью.

Пример. Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д.

Число наблюдений, образующих выборку, называется объемом выборки.

Репрезентативности выборки - полнота и адекватность свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного наблюдения. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности, а несплошное (выборочное) наблюдение — только его части.

Выборка образует вариационный ряд, если выборочные значения случайной величины упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.

Характеристики выборки:

Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

 

. 9. Формула Стокса. Подробно объяснить ход опыта по определения коэффициента вязкости жидкостей методом Стокса, дать формулу для вычесления коэффициента вязкости в этом опыте.

При движении шарика в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления:

F=6πηrν, где r - радиус шарика, ν - его скорость

Метод Стокса

На высоком цилиндрич.сосуде с исследуемой жидкостью нанесены 2 метки: А и В на расстоянии L. А – соответствует высоте, на которой силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга – движение равномерное

В – для удобства подсчёта времени.

Бросая шарик известной плотности р и диаметра d отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния L между метками.

Тогда вязкость жидкости опред-ся по формуле: