Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-11-16 | 283 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если , т.е. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.
Теорема. Если функция y=f(x) представима при x→aв виде суммы постоянного числа b и бесконечно малой величины α(x): f (x)=b+ α(x) то
Теорема 1. Алгебраическая сумма двух, трех и вообще любого конечного числа бесконечно малых есть функция бесконечно малая.
Теорема 2. Произведение бесконечно малой функции a(x) на ограниченную функцию f(x) при x→a (или при x→∞) есть бесконечно малая функция.
Теорема 3. Отношение бесконечно малой функции α(x) на функцию f(x), предел которой отличен от нуля, есть бесконечно малая функция.
Функция называется бесконечно большой при x стремящееся a или в точке a, если для любого положительного числа e найдется такое положительное d(e), что для всех x удовлетворяющих условию |x-a|<d будет выполнено неравенство |f(x)|>e.
Свойства функций имеющих предел
Односторонние пределы функции в точке
Предел функции в бесконечности
Число А называется пределом функции f (x) при х → ∞, если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдётся зависящее от этого ε большое положительное число К, такое, что для всех значений аргумента, больших по величине этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа А меньше, чем на ε:
(Аперевернутое ε > 0) (Еперевернутое K = K (ε) > 0) (Аперевернутое | x | > K): | f (x) − A | < ε.
Число В называется пределом функции f (x) при х → + ∞, если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдётся зависящее от этого ε большое положительное число К, такое, что для всех значений аргумента, больших этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа В меньше, чем на ε:
|
(А перевернутое ε > 0) (Е перевернутое K = K (ε) > 0) (А перевернутое x > K): | f (x) − B | < ε.
Такие пределы символически имеют запись
Предел функции f (x)при х → – ∞ формулируется аналогично: если для любого как угодно малого положительного числа ε, найдётся зависящее от этого ε большое отрицательное число К, такое, что для всех значений аргумента, меньших этого числа К, значения функции отличаются по величине от указанного числа В меньше, чем на ε.
Теоремы об арифметических действиях с пределами
Об арифметических действиях над сходящимися.
39
40
41. Определение производной
Производная как скорость изменения функции
Геометрический смысл производной
Связь между непрерывностью и существованием производной
Правило вычисления производной от суммы, произведения и частного функций
Производная сложной функции
Нахождение производных от основных элементарных функций
Бином Ньютона
Теорема Лагранжа о конечном приращении функции на отрезке
Правила Лопиталя раскрытия неопределенностей
Понятие о дифференциале функции
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!