Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-11-16 | 669 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Правило 1. Если функция f непрерывна в точке x0, то Δf→0 при Δx→0.
Правило 2. Если функция f имеет производную в точке х0, то Δf/Δx→f'(x0) при Δx→0.
Правила 1 и 2 сразу следуют из определений непрерывности функции f в точке х0 и производной в точке x0.
Правило 3. Пусть f (x)→A, g{x)→B при x→x0. Тогда при х→x0 (т. е. при Δx→0):
а) f(x) + g(x)→A + B;
б) f(x)•g(x)→A•B;
в) f(x)/g(x)→A/B (при B≠0).
Для непрерывных функций f u g
А = f (х0), В = g (х0)
и эти правила означают, что сумма, произведение и частное непрерывных в точке хо функций непрерывны в точке х0 (частное в случае, когда g(x0)≠0).
Правила предельного перехода широко используются при доказательстве непрерывности функций и выводе формул дифференцирования.
Сравнение бесконечно малых величин
Определения. Пусть при функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми. Тогда:
1. Если , то f(x) называется бесконечно малой высшего порядка относительно g(x).
2. Если (конечен и отличен от 0), то f(x) называется бесконечно малой n-го порядка относительно g(x).
3. Если , то f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно малыми. Эквивалентность записывается так: .
Свойства эквивалентных бесконечно малых:
1. Разность двух эквивалентных бесконечно малых есть бесконечно малая высшего порядка относительно каждой из них.
2. Если из суммы нескольких бесконечно малых разных порядков отбросить бесконечно малые высших порядков, то оставшаяся часть, называемая главной, эквивалентна всей сумме.
Сравнение бесконечно больших величин
1) , т.е. предел отношения функций существует и равен бесконечности. В этом случае говорят, что p(x) бесконечно большая функция более высокого порядка.
|
2) , т.е. предел отношения функций существует и равен С - некоторой константе. В этом случае говорят, что p(x) и q(x) бесконечно большие функции одного порядка.
3) , т.е. предел отношения функций существует и равен нулю. В этом случае говорят, что q(x) бесконечно большая функция более высокого порядка.
4) Если данный предел: не существует, в этом случае мы ничего не можем сказать о сравниваемых функциях и поэтому говорят, что функции не сравнимы.
Производная и ее геометрический смысл.
Производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.
Уравнение касательной и нормали к линии.
уравнение нормали
Производная сложной функции
Рассмотрим сложную функцию y = y(u(x))
Теорема 4. Если функции y = y(u), u = u(x) дифференцируемы (т.е. существуют производные y'u, u'x), тогда сложная функция y = y(u(x)) дифференцируема и y'x = y'u u'x.
Доказательство
Если аргумент x получит приращение Δx, то функция u получит приращение Δu = u(x + Δx) − u(x), а функция y получит приращение Δy = y(u + Δu) − y(u). Но тогда, воспользовавшись свойствами предела функции, получаем
Теорема доказана.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!