Математическая постановка задачи компаундирования.

Производственно технологический объект (нефтеперерабатывающий) выпускает бензин, который характеризуется показателем качества (температура начала кипения). Имеется ГОСТ значение по температуре начала кипения 35° С. Фактическое значение этого параметра должно быть не меньше. Объем выпускаемой продукции связан с показателем качества следующим уравнением: у = a-bt, где у - объем выпуска продукции, / - показатель качества (температура начала кипения), a,b - числовые коэффициенты.

1. Постройте область допустимых состояний при a = 287,5 и b= 2,5.

2. Пусть орган управления дает плановое задание по объему выпуска продукции:
’пи’ = 100. Как изменится область допустимых состояний?

Оптимизация процессов смешения полуфабрикатов (нефтепереработка)

Пример.

Имеется два полуфабриката бензина с показателями качества октанового числа. У перво­го полуфабриката октановое число О ₁ = 86, у второго О₂ = 98. Запасы объемов полуфабрика­тов равны 200 и 100 единиц соответственно. Октановое число смеси описывается аддитивным законом: О _смеси =(О ₁ *у ₁ +О ₂ *у ₂)/(у ₁ +у ₂), где у₁ и у₂ - объем первого и второго полуфабриката. Построим область допустимых состояний (решений) при рецептуре О_смеси > 95.

 

На нефтеперерабатывающем заводе имеются в наличии три вида полуфабриката бензина, запасы которых ограничены. Качество полуфабрикатов характеризуется октановым числом: 74, 80 и 98. Необходимо решить задачу смешения по критерии максимизации прибыли так, чтобы; получить два конечных продукта - бензины с октановыми числами 76 и 92 соответственно, учитывая, что октановое число смеси описывается аддитивным законом. Запасы и цены полу­фабрикатов, а также цены конечных продуктов даны в таблице:

Этапы постановки и математической формализации в задачах принятия управленческих решений.

Содержательное описание исследования системы

1) цель функционирования

2) характеристика выпускаемой продукции

3) используемые ресурсы

4) описание ограничений

5) критерии эффективности

Введение переменных и параметров

Переменная – категория, по которой н. принимать УР

Параметр – числовые характеристики, которые характеризуют и определяют деятельность нашей с-мы

Первые 2 этапа самые сложные.

93% неверно сформулированных задач

Ф(х) – мах - критерий

х? Х - с-ма ограничений

 

Осуществляется математическая постановка задачи

Ф(х) – мах - критерий

х? Х - с-ма ограничений

4. Выбирается метод решения задач:

В зависимости от того, какой вид имеет критерий и система ограничений, м.б. различные ситуации:

1 класс: задачи ЛП

2 класс: задачи НЛП

В задачах ЛП управляющие переменные и в критериях и в ограничениях им. Линейный вид, т.е. находятся в 1 степени.

В задачах НЛП им разную степень

Решение задач

Х_j⁰ – оптимальное решение (экстремум целевой функции)

Анализ полученного решения

идет возврат на пункт 1, если полученный результат не соответствует реальности